超聲銑削C/C復(fù)合材料銑削力的理論建模

高國富，胡二娟，向道輝，趙 波

(河南理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

C/C復(fù)合材料(碳纖維增強碳復(fù)合材料)以碳或石墨纖維為增強體、碳或石墨為基體復(fù)合而成，是具有特殊性能的一種新型工程材料。受現(xiàn)階段加工工藝限制，C/C復(fù)合材料存在纖維與基體結(jié)合差、孔分布不均勻及制造加工周期長、可還原性差等缺點，使得設(shè)計與工程性能受到限制。在纖維結(jié)構(gòu)的特征使其在切削過程中發(fā)生纖維脫落、加工面撕裂等問題，所以在銑削C/C復(fù)合材料時要考慮到加工材料的結(jié)構(gòu)特點[1]。

銑削鈦合金、高溫合金和C/C復(fù)合材料等難加工材料是航空領(lǐng)域中常用的一種加工方法，銑削力是銑削加工過程的一個重要表征參數(shù)。在給定的加工條件下對銑削力的預(yù)測已經(jīng)取得許多成果[2]。Tsai等[3]提出了一種新的端銑刀三維受力模型的幾何分析方法，計算了剪切變形區(qū)的剪切平面面積和刀具面上的有效摩擦面積，得到了刀具軸向系統(tǒng)的三維切削力。戚厚軍等[4-5]采用New-Raphson迭代算法和有限元法，結(jié)合銑削路徑的曲率變化，對銑削擺線輪廓的銑削力進行了仿真。Yang等[6]利用AdvantEdge有限元軟件模擬Inconel 718車削加工過程，分析了切削速度、進給量和切削深度對切削力和溫度場的影響。李炳林等[7]基于斜角切削理論對立銑加工過程的銑削力進行預(yù)測，提出了斜角切削熱力模型。李英松等[8]對銑削力微分模型進行積分得到了總銑削力，應(yīng)用傅里葉級數(shù)變換了多刀齒周期性的總銑削力，簡化了銑削力的模型。Karpat等[9]建立了切削力的機械模型，對多向碳纖維增強聚合物復(fù)合材料的銑削力的模型進行了研究，獲得了銑削加工過程中切削條件對銑削力和表面粗糙度的影響規(guī)律。Ojolo等[10]采用機械模型，在刀具工作界面和刀具切屑界面的摩擦模型的基礎(chǔ)上，建立銑削力模型。羅智文等[11]基于斜角切削理論對曲線端銑切削力進行建模，得出曲線端銑時銑削力的變化與瞬時進給方向和曲線曲率的關(guān)系。Wu等[12]采用正交試驗和多元線性回歸分析的結(jié)果建立了兩種銑削力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀Ｄ壳埃瑢Τ曒o助銑削C/C復(fù)合材料的銑削力的理論研究較少，且建立的超聲銑削力模型，由于考慮銑削加工的銑削深度較小而忽略了螺旋角的影響。螺旋角影響加工時的排屑情況及軸向力的大小，因此，本文在進行銑削力建模時將螺旋角的因素考慮在內(nèi)。

本文針對超聲銑削C/C復(fù)合材料進行討論銑削力模型。首先確定材料的模型及加工方式，即材料碳纖維的方向與銑削時刀具之間的角度關(guān)系，然后對銑削進行幾何分析。將等效平面和二維正交切削圓結(jié)合起來，結(jié)合銑刀超聲振動輔助的特性，確定了超聲銑削時切削刃單元的等效平面角的擺動范圍，將銑削模型等效成無數(shù)個斜角切削，對銑削力進行分析。本文在對超聲銑削C/C復(fù)合材料的銑削力進行理論分析時基于立銑刀進行研究，未考慮復(fù)合材料的熱彈性等材料物理特性。同時，也未考慮實際加工工件的具體形狀。

1 C/C復(fù)合材料的銑削加工

1.1 C/C復(fù)合材料的銑削模型

C/C復(fù)合材料屬于層狀材料，層狀材料的纖維方向角(θ)與刀具運動方向的關(guān)系直接影響銑削加工時銑削力特征。纖維方向角和銑刀的運動方向間的關(guān)系如圖1所示。由于復(fù)合材料纖維角的存在，銑削過程中，刀具和材料之間的接觸隨著刀具的旋轉(zhuǎn)而變化。在銑削C/C復(fù)合材料的過程中，刀刃的切削方向與材料的纖維方向間的夾角總是在變化著，即纖維切割角(i)是動態(tài)變化的[9]，如圖1所示。圖1為纖維切割角為45°的層狀C/C復(fù)合材料的碳纖維方向的五個不同的刀具位置的示意圖(①，②，③，④，⑤)。

1.2 立銑刀銑削的幾何模型

建立立銑刀銑削過程的幾何模型，在圖2所示的物理模型中構(gòu)建直角坐標(biāo)系OXYZ。其中，刀具直徑為D，(mm)；刀具的齒數(shù)為Z；刀具的轉(zhuǎn)速為n，(r/min)；進給速度為vf，(mm/min)；銑削深度為ap，(mm)；銑削寬度為ae，(mm)。則有：

(1)

圖2 刀具和工件的幾何坐標(biāo)系Fig.2 Geometric coordinates of cutting tools and work pieces

銑削加工過程中，假設(shè)刀具徑向跳動為零、工件未變形以及刀具未磨損，則每個主切削刃的切削力大小是相同的。銑刀刀刃的螺旋線可以看作是一條在圓柱上的包絡(luò)線，將銑刀沿圓柱母線展開。考慮到銑刀的切削刃較復(fù)雜，將切削刃離散成微斜角切削刃單元。選取其中的一個切削刃微元作為研究對象，取微元的長度為db，則切削刃微元的正交平面和法平面參考系如圖3所示。

圖3 切削刃微元的正交平面及法平面參考系Fig.3 The orthogonal plane and the plane reference frame of micro-element of cutting

由于微元面積較小，可以假設(shè)微元斜角切削刃的主剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的，則剪切力與剪應(yīng)力成正比，則銑刀第j個切削刃上的第s個離散處的剪切力為：

dFs=τsdAs

式中：剪切面積dAs=apdb/cosηssinφsn。

切削刃的長度為：

B=LπD/L0cosβ

式中：L是銑刀總?cè)虚L；L0是一個導(dǎo)程內(nèi)參與加工的切削刃長度B0=ap/cosβ。

因此，可以得到：

(2)

根據(jù)材料力學(xué)平面應(yīng)力狀態(tài)理論，主應(yīng)力方向與最大剪應(yīng)力方向的夾角應(yīng)為45°，故在斜角切削的法平面內(nèi)有：φsn+β′-γn=π/4，因此：

φsn=(π/4)-(β′-γn)

2 超聲銑削的銑削力建模

超聲銑削C/C復(fù)合材料時，沿刀具軸向施加振動，振幅為Z，頻率為f的振動，即：

z(t)=Zsin(2πft)

(3)

銑削工件的切削能主要有兩部分[3]：剪切能和摩擦能。銑削的總合力R也可以分為兩個部分：剪切力Fs和摩擦力Fc。總合力R又分為切向力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa。

2.1 超聲銑削中的斜角切削模型分析

本文采用等效平面法分析銑削力特征，即在切削速度和切屑速度所在的平面內(nèi)，將斜角切削機理作為二維切削狀態(tài)的累積，也就是將斜角切削等效為等效平面內(nèi)的直角切削。則在等效平面內(nèi)有[7]：

(4)

式中：ηe是等效平面角；ηc是切屑流角；ηs是剪切流角；γn是法平面上的刀具前角；φsn是法平面上的剪切角。

忽略機床等外界條件對銑刀的影響，則當(dāng)在振動的平衡位置z(t) = 0時，相當(dāng)于普通銑削時的狀態(tài)，等效平面角可表示為：ηe=ηe0，ηc=ηc0，ηs=ηs0。在銑刀振動的過程時，切削刃與切屑之間的相互作用是一個變化的值，使得等效平面在超聲作用下在一定的范圍內(nèi)擺動，如圖4(b)所示，定義擺動角度為j，可知圖中B內(nèi)的擺動范圍為2j，當(dāng)?shù)度袨檫_到最大振幅Z處時，因切削刃與切屑之間的相互作用力增大，則使ηc增大，ηs減小；當(dāng)?shù)度袨檫_到最小振幅-Z處時，因切削刃與切屑之間的相互作用力較小，則使ηc減小，ηs增大。因此，在一個振動周期內(nèi)，某時刻t時，等效平面角ηe，切屑流角ηc，剪切角ηs分別表示為：ηe=ηe0+jt，ηc=ηc0+jct，ηs=ηs0+jst。

(a)參考平面之間的關(guān)系圖

(b)等效平面處的放大圖圖4 各個參考平面之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between the reference planes

由Wang的研究結(jié)果可知ηc0和ηs0之間的關(guān)系為：

(5)

由式(4)和(5)可得：

(6)

則式(3)在時刻t時，等效平面的擺動速度vet和剪切速度vs為：

(7)

(8)

由圖5、式(7)和(8)及正弦定理可得：

(9)

式中：P=πZcos(φsn-γn)cos 2πft。

在時刻t時，jt可由式子(6)和(9)得：

(10)

圖5 時間為t時剪切面上的剪切流角Fig.5 shear flow angle of shear plane at ts

2.2 超聲銑削時銑削力的建模

超聲輔助銑削C/C復(fù)合材料時，剪切方向角位于等效平面內(nèi)，剪切力Fs是合力R沿剪切平面的分量，摩擦力Fc是合力R沿切屑平面的分量，即Fs=Rcos(φse+β′-γe) ，F(xiàn)c=Rsinβ′,得出：

(11)

式中：φse是等效平面內(nèi)的剪切角；β′是摩擦角，μ=tanβ′；γe是等效平面內(nèi)的前角。

由圖4(a)可知在坐標(biāo)系(x1，y1，z1)中：

(12)

坐標(biāo)系(x1，y1，z1)是坐標(biāo)系(x0，y0，z0)圍繞y0軸線旋轉(zhuǎn)了角度β(β< π/2)。在坐標(biāo)系(x，y，z)中，坐標(biāo)系(x0，y0，z0)是一個移動的坐標(biāo)系，以z0軸(刀具軸心)為中心，做圓周運動，運動方向為刀具的旋轉(zhuǎn)方向。則可知在坐標(biāo)系(x0，y0，z0)中：

(13)

切削刃微元在坐標(biāo)系(x0，y0，z0)中，F(xiàn)t是x0方向力的合力，F(xiàn)r是y0方向力的合力，F(xiàn)a是z0方向力的合力，可得：

(14)

由式(1)、(13)和(14)可得銑刀切削刃上某一點的切削力：

(15)

其中：a1=cosηscosφsncosβcosφ+

sinηssinβcosφ+cosηssinφsnsinφ

a2=cosηccosγnsinφ-

cosηcsinγncosβcosφ+sinηcsinβcosφ

b1=cosηssinφsncosφ-

sinηssinβsinφ-cosηscosφsncosβsinφ

b2=cosηccosγncosφ+

cosηcsinγncosβsinφ+sinηcsinβsinφ

c1=cosηscosφsnsinβ-sinηscosβ

c2=sinηccosβ-cosηcsinγnsinβ

因銑刀軸向的超聲振動，在軸向上的力除了普通銑削加工所受的力外，還有因超聲振動所產(chǎn)生的沖擊力F。則刀具軸向振動的加速度為：

a=z″(t)-4π2f2Zsin(2πft)

假設(shè)刀具等效質(zhì)量為M，且工件在整個切削過程中受力均勻，則可知工件在軸向受到的沖擊力F為：

F=Ma-4π2f2ZMsin(2πft)

(16)

則沖擊力F的最小值為0，最大值為4π2f2ZM。

綜上可得：

(17)

3 實驗研究

C/C復(fù)合材料的超聲輔助銑削實驗(如圖6所示)，共分16組進行。實驗條件如表1所示，銑削參數(shù)的選擇如表2所示。對C/C復(fù)合材料進行超聲銑削加工，一次走刀長度為20 mm。

表1 實驗條件Tab.1 Experimental conditions

表2 銑削參數(shù)Tab.2 Milling parameter

圖6 超聲輔助銑削加工實驗Fig.6 Ultrasonic assisted milling experiment

選取其中的兩組參數(shù)進行實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，結(jié)果與理論解析的數(shù)值模擬預(yù)測結(jié)果進行對比分析。測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析與相同加工條件下的數(shù)值模擬預(yù)測對比，如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可知：x方向的銑削力隨著銑刀旋轉(zhuǎn)角度的增加在35°達到最大，在215°達到最小；y方向的銑削力隨著銑刀旋轉(zhuǎn)角度的增加在124°達到最小，在305°達到最大；z方向的銑削力隨著刀具旋轉(zhuǎn)角度先增后減，在176°達到最大值。不同的銑削參數(shù)對C/C復(fù)合材料進行銑削所得到的銑削力的波形變化皆以銑刀的旋轉(zhuǎn)角度呈周期性的變化。

實驗值產(chǎn)生波動的原因為：x和y方向上主要是C/C復(fù)合材料的各向異性所導(dǎo)致，z方向上主要原因有是機床主軸跳動的影響以及C/C復(fù)合材料間的結(jié)合力，同時加工時產(chǎn)生的切屑也對銑削力的大小產(chǎn)生影響。x方向與y方向的銑削力隨銑刀旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律都是有正弦和余弦曲線構(gòu)成，銑削力的大小除了跟銑削參數(shù)、銑刀的幾何尺寸以及超聲振動的頻率和振幅有關(guān)，還與C/C復(fù)合材料的碳纖維的方向有關(guān)，銑刀切削刃以不同的角度對碳纖維進行切割，實驗加工選用的是90°纖維切割角，刀刃切入的方向(x方向)與纖維方向(y方向)垂直。z軸方向的銑削力受到超聲振動的影響比x和y方向的大，z軸方向的銑削力，除了超聲振動導(dǎo)致剪切流角和切屑流角的擺動變化外，還有超聲輔助振動所產(chǎn)生的沖擊力。C/C復(fù)合材料在制作的過程中，由于揮發(fā)損失和碳纖維與碳基體之間的差異收縮形成的孔隙和裂縫，也影響著x，y和z方向的銑削力值的變化。總之，銑削力的影響因素有：工件材料、銑削參數(shù)、刀具的幾何參數(shù)、加工方式和超聲振動的參數(shù)。

圖7 銑削速度：73.48 m/min；每齒進給量：0.05 mm；銑削深度：0.35 mm；銑削寬度：6 mmFig.7 Milling speed：73.48 m/min；Feed per tooth: 0.05 mm; milling depth: 0.35 mm; milling width: 6 mm

圖8 銑削速度：77.24 m/min；每齒進給量：0.05 mm；銑削深度：0.45 mm；銑削寬度：6 mmFig.8 Milling speed：77.24 m/min；Feed per tooth: 0.05 mm; milling depth: 0.45 mm; milling width: 6 mm

4 結(jié) 論

本文根據(jù)C/C復(fù)合材料的層狀排布特點，確定了纖維切割角、纖維方向角和刀具瞬時旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系；根據(jù)立銑刀的特點，確定立銑刀的幾何模型。基于普通銑削力分析，將銑刀展開，對切削刃微元處理，將微元切削等效為斜角切削，再結(jié)合銑削加工中對刀具施加軸向超聲的特點，得到了超聲銑削中的等效平面角的變化規(guī)律，建立了超聲銑削C/C復(fù)合材料的銑削力模型。結(jié)果表明，超聲振動對銑削力的三個方向都有影響，該超聲銑削方式對所加振動方向的力影響最大，其次是x和y兩個方向的力。對C/C復(fù)合材料進行超聲輔助銑削加工，測得三向銑削力，并對銑削力的模型進行算例計算，結(jié)果表明三向銑削力的變化規(guī)律和實驗測得的規(guī)律吻合。

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