基于學科學習力的數學課程結構

【摘要】人才發展模式的變革等背景，都彰顯了培養學生學習力的迫切性.學習力的具體價值主要包括能夠改進學生的學習行為和構建基于學生學習的教學方式等.學習力可以理解為學生的生長力，對它可構建三層次六要素結構模型.數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力（由數學學習能力、數學能力和數學創新能力等成分組成）兩部分組成.并在介紹浙江省相關數學課程的基礎上，進行基于數學學習力的課程結構構建和實踐應用.最后給出數學教育應多元化發展、抵制考試和考試文化的過度影響以及“指向數學學習力的數學課程結構”的實踐應用等進一步思考.

【關鍵詞】 學習力；數學學科；數學課程

在信息社會的全球背景下，學習者的學習需求也正在不斷豐富，然而現代公民是否具備足夠的素質來適應瞬息萬變的社會發展呢？這就對我們教育者提出了新的要求，即如何在學校學科教育中為學生提供合適的學科課程，提升學生學習力.人才發展模式的變革、傳統教與學的困境以及新課程改革的迫切要求，都彰顯了培養學生學習力的迫切性.學習力的具體價值主要包括能夠促進學生的發展、改進學生的學習行為和構建基于學生學習的教學方式.

筆者在《數學學科學習力的要素及模型構建》[1]一文中論述了數學學科學習力的要素，并初步構建了數學學科學習力的模型.在此基礎上，本文進一步對基于數學學科學習力的數學課程結構進行論述.

1 學習力及數學學科學習力

“學習力”一詞最早來源于管理學領域，多以“組織學習力”、“學習型組織”出現，它反映了組織作為一個整體對各種內外信息的認知與反應的能力[2].以學習力、學習能力、learning power、learning ability、learning capacity等為關鍵詞搜索相關文獻后發現，對學習力理論的系統研究主要以國外文獻為主，尤其英國相關較為突出；而國內文獻較少，目前還沒有形成系統研究.學術界普遍認為學習力是一種綜合的、復雜的能力，研究主要圍繞概念、內涵、構成要素、應用（提升策略等）進行.裴娣娜教授及其研究團隊分析、提取出學習力六大要素[3]，它們分別是：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協作與交往、批判與創新；并提出了學習力的三層次六要素結構模型（如圖1所示）.圖1學習力的三層次六要素結構模型數學研究的對象是數量關系和空間形式，數學的運作在于“思維”，人腦對數學對象的思考是思維運作.數學教學是數學思維活動的學與教.數學教學的關鍵之一是處理好理解與記憶之間的關系，特別是，理解應當被看成熟練掌握各種算法的一個必要前提.數學學科學習力的核心是思維、數學思維，提升學習力，就是促進學生數學思維的發展.而數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力兩部分組成，其中數學學科特有的學習力又由數學學習能力、數學能力和數學創新能力等成分組成.

數學能力包含很多內容，在數學學科課程中，需要重點培養學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力（學科核心素養）.數學學習能力主要包括經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、觀念與態度、調控與反思等五組內容.數學創新能力的成分有質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等.

2數學課程結構的構建

為貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，優化育人模式，推進普通高中特色化多樣化發展，提高普通高中教育質量和辦學水平，加快教育現代化建設，浙江省制定了深化普通高中課程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面實施，主要內容可以概括為“調結構、減總量、優方法、改評價、創條件”，為“普通高中分層走班，學生自主選課”創造了有利條件.同時作為全國兩個高考綜合改革試點之一，浙江省于2014年9月19日發布了“新高考方案”，將采用統一高考招生、高職自主招生、單獨考試招生、“三位一體”招生等四種模式，考生可根據實際情況，從中選擇適合自己的模式.該方案將從2014年秋季新入學的高一學生開始實施.在此背景下，浙江省各個普通高中積極探索學校課程的頂層設計，以及具體的教學安排.

2.1基于數學思維的課程分層分類

學校課程需要有一個頂層設計，在此之下，各學科課程結構體系需有一個核心主題詞.同一學科，不同學校可有不同的主題詞.比如，數學學科課程結構可用數學思維作為統領，進行分層分類、縱橫交錯搭建數學課程結構.

其中的“分層”，具體可分為三層：（1）基礎課程：針對學困生和一般學生，注重數學思維引領；（2）榮譽課程：針對中等生，注重數學思維提升；（3）挑戰課程：針對資優生，注重數學思維突破.此外，可針對基礎特別差的學困生，還可以設計輔弱課程（或稱為補差課程），注重數學思維體驗，作為第四層.

其中的“分類”，具體可分為三類：（1）基礎類課程：面向全體學生，主要關注知識基礎，當然也有思想方法的基礎，注重扎實度，注重數學思維引領；（2）拓展類課程：面向部分學生，主要關注思維的拓展，當然也有知識的拓展，注重廣度，注重數學思維提升；（3）研究、特長類課程：面向個體學生，主要關注能力的提升，注重高度和深度，注重數學思維突破.

還可以有不同的分類，比如按照學生生涯規劃方向，分為理工方向、社會方向、人文方向和藝術方向等類，分別提供不同的數學選修課程.

2.2基于數學學習力的課程結構構建和實踐應用

基于課程改革的背景，為了發展學生的數學思維，提升學生的數學學習力，基于數學學習力的課程結構構建亟待進行.除了教育部門規定的必修課程和限定先修課外，我們還需給學生提供多種選修課程.同時，基于數學學習力的課程結構構建需要從不同認知水平學生、課程類別和課程指向等三個維度進行構建，可構成3×3×3共27個課程定位的課程結構.第1維“學生水平”維度，可分為學困生、中等生和資優生等3類學生；第2維“課程類別”維度，可分為基礎類、拓展類和研究類等3類課程；第3維“能力指向”維度，可分為指向數學學習能力、數學能力和數學創新能力等數學學習力要素的3類課程.

第1維主要影響課程內容的難易，第2維主要影響課程內容的屬性，第3維主要影響課程內容的目標.基于數學學習力的課程結構構建，關鍵在于第3維，以下就第3維“課程指向”維度進行展開說明.

指向數學學習能力的課程，也就是指向學生經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、調控與反思、觀念與態度等五組學習能力培養的數學課程.指向學生經驗與舊知、問題與活動方面，例如《數學與生活》（《生活中的數學》）、《數學軟件應用》等課程；指向學生思想與方法、調控與反思方面，例如《高中數學學習方法指導》、《數學思維方法》等課程；指向學生觀念與態度方面，例如《數學文化》、《民俗數學》等課程.

指向數學能力的課程，也就是指向學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力培養的數學課程.指向學生抽象與概括、運算與推理方面，例如《組合數學》、《數學思維訓練》等課程；指向學生作圖與想象方面，例如《數學與建筑》、《數學與工藝美術設計》、《數學與模具制作》等課程；指向學生統計與分析、建模與解釋方面，例如《統計初步》、《數學建模》等課程.

指向數學創新能力的課程，也就是指向質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等能力的數學課程.指向學生質疑與批判方面，例如《數學悖論》等課程；指向學生推廣與引申方面，例如《初等數學研究》等課程；指向學生聯系與貫通方面，例如《數學論文寫作》等課程.

對于第1維和第2維進行橫縱分列，將第3維進行內部滲透，可搭建出“基于數學學習力的三維數學課程結構”參考（如下表1）.表1“基于數學學習力的三維數學課程結構”參考樣例

基礎類課程拓展類課程研究類課程基礎課程

（針對學困生）1.學習能力課程：

《初高中數學銜接內容》

學困輔助、補差課程1.學習能力課程：

《趣味數學》《數學與生活》2.數學能力課程：

5個模塊2.數學能力課程：

《數學與藝術》2.數學能力課程：

《怎樣解題》3.創新能力課程：

《數學的眼光看世界》3.創新能力課程：

《數學問題解決》榮譽課程

（針對中等生）1.學習能力課程：

《高中數學學習方法指導》1.學習能力課程：

《數學思維游戲》《數學文化》2.數學能力課程：

5個必修模塊

2個選修模塊2.數學能力課程：

《數學史》《數學與工藝美術設計》《數學與經濟》《程序框圖》2.數學能力課程：

《數學建模》《SAT（Scholastic Assessment Test）中的數學問題》3.創新能力課程：

《不等式選講》《數學競賽1》3.創新能力課程：

《數學悖論》《初等數學研究》挑戰課程

（針對資優生）1.學習能力課程：

《數學思維方法》1.學習能力課程：

《數學地思維》《數學軟件應用》2.數學能力課程：

5個必修模塊

2個選修模塊2.數學能力課程：

《現代數學概覽》《離散數學》《組合數學》《分形幾何》《數學軟件應用》2.數學能力課程：

自主招生輔導

大學數學先修課程

《數學實驗室》3.創新能力課程：

《數學競賽2》3.創新能力課程：

《數學小論文寫作》注：

① 浙江省規定5個必修模塊分別是數學1、數學2、數學4、數學5和選修2-1，2個限定選修模塊是選修2-2和選修2-3.基礎課程/基礎類課程中的“5個模塊”可以是5個必修模塊，或者是5個必修模塊和2個選修模塊中選擇其中5個，也可以從5個必修模塊和2個選修模塊中選擇章節，重組成5個模塊.

② 基礎類課程不設指向創新能力的課程，研究類課程不設指向學習能力的課程.

③《數學競賽2》比《數學競賽1》難度大.由此可知，其他課程我們也可根據難度分為1、2、3三種（層）課程.

④ 高一水平的學生可以選擇下一層級的拓展類課程和研究類課程.也不禁止低選高.

⑤ 表中只列了部分課程名稱.

3進一步的思考

3.1學教育應多元化發展

在全面實施素質教育和提高全民族的科學文化素質為宗旨的新課程改革中，我們的基礎教育應當走出精英化誤區[4].在新課程改革中，著眼于未來人才的教育培養，應該清晰地認識未來社會的多元化需求.未來社會是知識經濟高速發展的多元化時代，亟需的是具有較強學習力的多元化創新人才.數學教育應該多元化發展，在學校教育以及學科教學中，應該時刻秉承這一思想.以培養學生學習力為首要任務，培養多元化具有數學學習力的學生（數學成績不一定要好），讓學生有潛力成為未來社會某個領域（也可以是文科領域）中的人才.

3.2抵制考試和考試文化的過度影響

中國傳統的考試及考試文化不可避免地將對課程改革或多或少有影響.現在迫切需要做的不是圍繞這個作無意義的爭論，真正需要做的是，要從復雜理論與中國傳統文化等復雜方面去推進課程改革，使之向前不斷邁進[5].學科課程是培養學生學習力的土壤，在實踐的過程中應該防止形似主義、功利主義對課程實施的錯誤導向，而應引導學生對待學習、對待成敗有正確向上的價值觀.但與此同時，也要注意是對考試和考試文化的過度影響部分進行抵制，而不是走向另一個極端.畢竟能在考試中發揮出自己應有的水平也是一種素質，尤其是走出校園，走向社會，畢業生還是要面對多種“考試”.

3.3“指向數學學習力的數學課程結構”的實踐應用

“指向數學學習力的數學課程結構”參考，主要提供的是數學課程頂層設計的框架參考.具體實踐過程中，學校可以按照各自的實際情況來構建適合學生發展的校本化的“指向數學學習力的數學課程結構”.第一步，主要是要將學校實際已開展的選修課程（尤其是比較優秀的課程）融入到“指向數學學習力的數學課程結構”中；第二步，主要是要針對課程結構中沒有涉及到的課程模塊進行課程開發，或者進行相關課程的轉化；第三步，主要是要對于課程結構中某些課程過多的課程模塊進行優勝劣汰.在實踐中，我們還有很多工作要去做.

（致謝：本文在寫作過程中，同事張維忠教授、楊光偉副教授、唐恒鈞博士、陳碧芬博士參與了討論，并提供了建設性意見；研究生陸吉健、劉曌查閱了相關文獻，并協助寫作.在此表示謝意.）

參考文獻

[1]朱哲.數學學科學習力的要素及模型構建[J].中學數學雜志，2017（7）：1-5.

[2]A. K. Yeung ， D. O. Ulrieh ， S. W. Nason and M.A. Von Glinow .Organizational Learning Capability ： Generating Ideas with Impact [M].Oxford University Press，1999.

[3]裴娣娜.學習力： 詮釋學生學習與發展的新視野[J].課程·教材·教法， 2016， 36（7）： 3-9.

[4]楊啟亮.關懷普及：淡化教育教學實踐中的精英化取向[J].教育研究， 2003（9）：69.

[5]韋東余，焦方瑞，尚金蘭.理解課程改革的復雜性——“中國傳統文化、復雜理論與課程改革國際討論會”綜述[J].全球教育展望， 2010（12）：93.