核心素養下“說數學”運用于個別輔導的案例研究

【摘要】個別輔導是數學教學的常規工作.如何提高個別輔導的效果、促進學生數學素養的提高，很值得研究.論文在概述核心素養和數學核心素養的基礎上，運用案例研究法對在個別輔導中實施“說數學”展開了探究，得出了結論：“說數學”能促進學生的數學素養水平的提高；“說數學”有助于學生的數學核心素養的達成；“說數學”有助于提高學生的核心素養.

【關鍵詞】核心素養；說數學；個別輔導；案例.

1引言

“任何較為復雜的實踐活動都不可能通過簡單套用某一現成的理論就可獲得成功；恰恰相反，由于對象與情境的多元性與復雜性，所有的實踐不可能被完全納入任何一個固定的理論框架”，“我們應更加重視‘實踐性智慧”，“借助于案例進行思維”，“作為反思性實踐者，應當高度重視案例（包括正例和反例）的分析與積累，并能通過案例的比較獲得關于如何從事新的實踐活動的重要啟示”[1].個別輔導是數學教學的常規工作.如何提高個別輔導的效果、促進學生數學素養的提高，很值得研究.因此，本文選取案例研究法對數學個別輔導進行探究.

1.1“說數學”的界定

“說數學”是數學交流中的口頭交流形式.“說數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法以及數學學習情感、體會等的數學學習活動，包括“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”等環節.它們分別是指口頭表達具體的數學知識，個體解決某數學問題的過程，口頭表達個體對數學問題解決的過程和結果的不同看法，個體探究某數學問題后的情感與體會[2].

1.2數學核心素養

“數學核心素養可界定為個體在數學學習實踐活動中所形成的、在各種社會生活情境中積極運用數學知識和數學思維分析、解決各種問題，發揮數學應用價值，實現自身與社會持續發展的最基本、最具生長性的相關數學素養.這些素養涉及數學知識、能力、情感、態度、價值觀等多個方面”[3].六個數學核心素養分別是數學交流、數學推理、運算能力、空間觀念、數據處理能力、數學建模.“數學交流”是頂層的基礎性目標，即學生通過數學學習過程，能夠掌握基本的數學符號、語言，并能正確地選擇和使用數學符號語言，通過口頭、圖表或是書面的方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當的數學術語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自不同文化背景下的數學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論，在主動構建論據與他人交流的同時逐步形成批判性思維[3].

2案例描述

我對為一個高三文科班的女學生L答疑的情景記憶猶新.我曾任教過女學生L的高一數學一年，對她的數學學習情況比較了解.那是高三第二學期的某一個下午的放學時間，女學生L拿著她的一份試題來辦公室找我，要我給她講一講這道題（簡稱“習題1”）：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC.

（Ⅰ）求證：△ABC為直角三角形；

（Ⅱ）若a+b+c=1+2，求△ABC面積的最大值.

作為任教理科創新實驗班的我，看了題目，馬上就說：“這題目不難啊.”我拿起筆快速地在草稿紙上進行分析，然后充滿自信地寫下了解答，具體如下（簡稱“解法1”）：

解（Ⅰ）因為sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC，

看到她的解答，我很吃驚，想不到將角進行轉化真的能做出來.此時，我看完解法2后馬上說：“真的可以哦！你很厲害啊！我剛才的想法是錯誤的！”憑我的工作經驗，我覺得這是一個“說數學”的好機會，讓這個兩年前我任教過的學生“說數學”.我對學生L說：“你的解答很好！你能告訴我這道題考查什么知識嗎？”（“說知識”）學生L看著解答說：“如果用你的做法來做第（1）小題，那就考查余弦定理、正弦定理，第（2）小題考查基本不等式，求三角形的面積的最值.”“對，很好！你現在看來，這道題的解答步驟是怎么樣的？”我繼續問.學生L看著解答，不是很順暢地說：“我認為，第一步是，看到題目的條件之后，要選擇到底要用正弦定理，還是用余弦定理；第二步是，將題目條件的sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC化簡；第三步是，想辦法得到有一個內角是90°或者邊長符合勾股定理.第（2）問呢？是求面積的最大值，肯定先要將面積表示出來，那就用S=12absinC=12acsinB=12bcsinA了.”接著我說：“說得很好的！不過我覺得思路上可以更加優化.我們審題時，要將題目條件和問題聯系起來.就第（1）小題來說，我們應先看問題：證明△ABC為直角三角形.要證明一個三角形是直角三角形，其方法有兩種：一是證明其中一個內角是直角，二是證明其邊長符合勾股定理逆定理.這時候，再看題目條件適合我們選擇哪一種方法.” 學生L滿意地點頭.我接著再問：“你自己在之前做這道題時，遇到了什么困難啊？”（“說體會”）學生L害羞地說：“我平時做三角解答題，在選擇用正弦定理還是余弦定理上不熟練，有時也會計算出錯.對于這道題的第（2）小問，我完全不知道如何入手，無法將S=12absinC和a+b+c=1+2聯系起來，卡住了.”我追問學生L：“你現在對這習題的解題思路和具體解答清楚了嗎？還有什么不懂的嗎？” 學生L回答：“沒有了.老師，我覺得我剛剛做的將角轉化的解法好像有一個規律.我想說一說，你看對不對？”我馬上贊許地回答：“好啊.你說吧”.她很高興地說：“sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC有三個角，我覺得就是要將其中一個消掉，我剛才是用A+C來代替B，后來也用到B+C來代替A.如果不是這樣，真的可能做不出來.”我十分高興地說：“太好了！你說得很對.在數學解題中，消元是十分常見的解題思路.以后要繼續加油學習數學哦！”

3案例分析與討論

“說數學”作為一種口頭數學交流形式，在數學個別輔導中也可實施，對促進和提高學生的數學素養具有獨特作用.

3.1“說數學”能促進學生的數學素養水平的提高

“促進學生科學核心素養的整合發展，是當前科學教育實踐和科學教育研究的共同期待”，“真正的科學（包括數學）學習過程是復雜的，學生核心素養的發展是多個因素交互作用的結果，往往是在某一主題下融合多個關鍵能力的培養，某一關鍵能力的培養需要在多個主題下以不同的側重點反復進行.”[4]

按照學生獲得的先后順序和難易程度，數學素養的表現水平可以由低到高分成3個層次：數學知識與技能、數學過程與方法、數學情感態度價值觀.以數學素養提高為目的的數學教育，要求學生理解基本的數學概念和原理，具備一定的運算、抽象、推理能力，能運用數學解決問題，會用數學語言來表達和交流，形成良好的數學情感態度價值觀[5].素質與素養密切相關.素質是指人的先天遺傳特質和后天形成的能力，含有先天遺傳特質的成分，而素養主要是靠后天的學習實踐活動形成的，也就是說，素質中有些東西是不可教的，也不可學的，而素養是可以培養的[5].

在上述案例中，女學生L在做習題1時存在困難，來找我答疑.我在與她交流的過程中，抓住了“說數學”的契機，要她獨立完成解法2，促使她強化了三角恒等變換的知識復習，加深對化歸與轉化思想的認識.通過我的多次提問（啟發誘導），女學生L都給予了及時回答（“說”）.她的回答既有知識層面的，也有技能層面的，還有感想體會（情感態度與價值觀）層面的.如此的“說”改變了傳統的答疑就是“老師提供解答”的形式，是在師生互動交流之中完成了答疑，喚醒了學生對知識的記憶，實現了知識的鞏固、轉化、遷移以及應用，能促使學生對習題所考查的知識與技能有更深刻的認識，促進學生回顧解題的過程與運用到的方法，還有激發了學生的數學學習興趣，增強學好數學的自信心.把“說”和“寫”相結合，如此處理一道題的答疑，考驗教師的教學智慧，不是枯燥的知識傳授，而是通過教師的啟發誘導，使得學生回顧解題過程與方法，形成良好的情感態度價值觀，促進了女學生L的數學素養的提高.

因此，“說數學”不僅關注數學知識，還關注數學學習過程與方法以及情感態度與價值觀，有助于提高學生的數學素養水平.

3.2“說數學”有助于學生的數學核心素養的達成

學生的數學推理、運算能力、空間觀念、數據處理能力、數學建模等情況光靠書面解答能全面反映出來嗎？不能！學生對數學本質的理解、對數學概念結構的把握、對數學學習的態度和信念、對數學精神與思想和方法的領悟、對數學思維的掌握與運用等并非僅僅通過紙筆測驗可評價的.光看上述學生L的解法二，我們能看得出她的數學推理、運算能力水平，但無法了解她的數學學習態度、信念等.“說數學”屬于出聲思維方式，是“與他人互動”和“與自我互動”相結合的學習方式.老師通過學生L的“說數學”，在互動中能較好地了解到她的學習情感態度與信念.“說數學”是傳統的紙筆測驗評價的有效補充，通過口頭方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當的數學術語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自他人（老師）數學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論（“說異見”），在主動構建論據與他人交流的同時逐步形成批判性思維，能有助于學生的數學核心素養的達成.

3.3“說數學”有助于提高學生的核心素養

核心素養主要是指一個人成功應對實際生活中某種活動或行為所需要的“勝任力或競爭力”，它是由完成該種活動或行為所需要的知識、技能、態度等多種素質要素構成的綜合性素質或整體性素質[6].當今社會要求人具有較好的綜合素質，其中交流能力特別重要.數學教學不僅是數學學科知識的傳授，也需發揮積極的育人功能，為培養全面發展的現代人做出應有貢獻.數學學習過程有時會因數學知識的抽象性、嚴謹性等特點而讓學生感到枯燥乏味.其實，只要學生對自己的學習情況“敢于交流、懂得交流、善于交流”，那他們就會學得開心，學得有勁，信心百倍，增強數學學習興趣.學生應該在數學學習中鍛煉和提高綜合素質，不僅是懂得解題.書面解題是數學學習的一種方式，但不是全部.“說數學”也是數學學習方式之一.素養是可以后天培養的[5].因此，數學教師應通過數學教學承擔起培養和提高學生核心素養的責任.

在上述案例中，學生L在看了我的現場解答之后，在我的引導下“說數學”，反應很敏捷，口頭表達順暢且有條理，準確性高，思維活躍.這充分表明學生L對習題1在解法1的學習的基礎上，有了較深刻的認識，能在很短的時間里想到解法2，這是不容易的.能在我面前流利地“說知識”、“說過程”、“說體會”，說明學生L在數學學習中“敢于交流、懂得交流、善于交流”，具有積極的數學學習情感.數學個別輔導（答疑）較多是“學生問，老師答”，老師給出的往往是書面解答，較少口頭解釋，極少關注學生的問題解決過程、體會等，至多就是老師談談自己是如何想到解題思路的，提提解題的注意事項.可是，個別輔導應該是師生個體之間交流互動的最佳時機.教師應該把握契機，提高學生的數學交流能力，培養學生的核心素養.這樣，才能最大限度地發揮數學教學的育人功能.

4結束語

基于學生核心素養培養的新一輪課程改革正在拉開帷幕.如何通過數學教學，基于數學學科特點，提高學生的核心素養，值得深入研究.以上基于核心素養視角，采用案例研究法對“說數學”活動展開了探究.數學核心素養到底應如何界定、劃分，有哪些培養策略目前學術界還在討論.以上探討僅是我在學習、整理了部分文獻資料的基礎上，結合高三數學復習實踐所作的一些思考.從核心素養視角反思、探究數學教學實踐，應是每一個數學教育工作者的義務與責任.面對核心素養培養的教育改革大背景，立足自身的教學實踐，應做出怎樣的努力，如何更好地迎接、實踐和探究新一輪課程改革，值得全體數學教育工作者認真思考.總之，“說”是伴隨學生終身的一種交流方式；“說數學”能很好鍛煉和提高學生的核心素養.

參考文獻

[1]鄭毓信.課改背景下的數學教育研究[M].上海：上海教育出版社，2012，8：109-111.

[2]鐘進均.基于語言學視角的“說數學”探究[J].數學通報，2013，52（3）：11.

[3]李星云.論小學數學核心素養的構建--基于PISA2012的視角[J].課程·教材·教法，2016（5）：72-78.

[4]郭玉英，姚建欣.基于核心素養學習進階的科學教學設計[J].課程·教材·教法，2016（11）：64-70.

[5]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015，24（1）：13.

[6]林崇德.對未來基礎教育的幾點思考[J].課程·教材·教法，2016，36（3）：3.