數學思想在高中數學課堂教學中的應用

祁峨琳

摘要：高中數學在經過小學和初中的學習以后，學生的數學能力以已經有了扎實的基礎。而高中的數學相對于小學和初中的數學而言體系更加系統，名詞更加抽象，內容更加豐富。因此，老師在進行高中的數學教學時必須把數學事項滲透到課堂的教學中，利用數學思想幫助學生減輕思想負擔，減輕他們的學習壓力，幫助他們更好地掌握課堂知識。

關鍵詞：高中數學：數學思想的應用

一、遷移思想

1.生活語言遷移形成數學概念。數學來源于生活，數學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數學概念，從而使數學不再令學生感到陌生，實現有利于培養學生情感的遷移。例如，在講函數時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發，我們會讓學生很形象地理解：中學數學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關系的，涵洞是溝通路兩邊的關系的，那么我們的函數也是溝通數與數關系的意思。簡單地說，函數就是數與數之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數學的距離。

2.生活中的現象遷移成數學知識。生活中的現象之所以能遷移成數學知識，是因為生活中的許多現象就是數學要研究的對象，生活現象就是數學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。

二、劃歸思想

1.夯實基礎知識。基礎知識的掌握程度對學生的全面發展有很大的影響，如果學生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎知識的掌握對學生有十分重要的作用，教師在進行數學課堂教學時，要根據學生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導學生掌握數學基礎知識，數學知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節零散的知識，構建一個知識網絡圖，幫助學生夯實基礎知識，教師要注重提高學生的化歸思想，學生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應用在實際問題處理中，教師在數學教學過程中，要充分發揮學生的主體作用，做好引導工作，引導學生積極主動地進行問題思考，并根據自己的理解構建屬于自己的知識結構圖，這樣才能有效地提高學生的化歸思想能力。

2.培養思維能力。重復性是化歸思想的一大特點，在解決數學問題的過程中，學生需要根據自己的知識構架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內得出答案，因此，教師在進行數學課堂教學時，要幫助學生掌握數學知識的結構，學生只有了解數學知識結構，才能提高自身的問題解決能力，教師在教學過程中，要合理地進行類比，讓學生在聯想中提高自身的化歸思想能力，例如，學生在做三角函數問題時，教師可以引導學生從三角函數最值的角度進行思考，這樣學生在類比、聯想中，通過三角函數最值將三角函數問題解決。

3.結合實例提高化歸思想能力。為了提高學生的化歸思想能力，教師在數學課堂教學過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學生快速掌握化歸思想的核心，在數學課堂教學中，教師要結合實例為學生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導學生進行思考，例如教師可以根據問題，提問學生從問題中能得到什么結論，這個問題和什么知識相關，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學生能快速地領悟化歸思想的要領，從而更加有效地將化歸思想用在解題中，教師在講解問題時，不僅要為學生提供問題的參考答案，還要從多個角度進行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學生對數學問題進行充分的思考，才能有效的提高學生的邏輯思維能力。

幾何、代數是高中數學的重點，也是高中數學的難點，教師在高中數學課堂教學過程中，要注意代數和幾何的轉換，教師可以利用方程和曲線的關系及函數和圖像的聯系，將代數問題轉換為幾何問題，利用幾何結論得到代數答案，學習的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數學課堂教學過程中，要注重知識的實踐，學生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題。

三、建模思想

1.建立或化歸為方程或不等式模型，解決實際生產生活的“等量或不等關系”問題。現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如，投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解。

2.建立或化歸為函數模型，解決實際生產生活的“動態變化”問題。現實生活中普遍存在著最優化問題一一最佳投資、最小成本、設計最佳等，常常歸結為函數的最值問題（盈利最大、用料最省），通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。

3.建立或化歸為統計型模型，解決實際生產生活的“信息處理”問題。當今是信息時代，我們廣泛地與數字打交道，要學會如何收集數據和分析數據，深刻理解用樣本估計整體的基本統計思想，掌握描述數據集中趨勢和離散程度的兩類基本統計量，建立或化歸為統計型模型。

在課堂教學中，教師應充分利用教材的優勢，創造性地使用教材，創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，領會數學思想的運用，增強數學應用意識，提高學生的創新能力，養成良好的思維品質，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。