建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

伍紹敏

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是我國教育體系中必不可少的環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)處于中間階段，既是對小學(xué)數(shù)學(xué)的概括總結(jié)，也是為以后的高中，乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，因此，提高初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)成為許多老師面臨的重大挑戰(zhàn)。針對數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，老師可以把建模思想與課堂教學(xué)相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；重要作用

一、建模思想的重要作用

1.培養(yǎng)辨異對比的思維方式。對于某些空間思維不夠發(fā)達(dá)的學(xué)生來講，難對數(shù)學(xué)概念和理論進(jìn)行快速的消化，即使教師已經(jīng)將知識點(diǎn)進(jìn)行條分縷析，也達(dá)不到較高的學(xué)習(xí)效率。這時候就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學(xué)生將一些知識點(diǎn)——尤其是比較相似的知識點(diǎn)或者是容易使用錯誤的知識點(diǎn)進(jìn)行比較、分辨和運(yùn)用，讓學(xué)生在親自比較解析中明白知識點(diǎn)的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點(diǎn)，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學(xué)生就會進(jìn)一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進(jìn)行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。

2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學(xué)生建立整體思維也是教師的教學(xué)重點(diǎn)。教師在進(jìn)行一個知識點(diǎn)的教學(xué)時，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過或者即將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。數(shù)學(xué)思維講究靈活多變性，一個數(shù)學(xué)問題可以有多種思維方式來解剖，相應(yīng)的就會出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學(xué)問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對其進(jìn)行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。

4.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識，有意識地將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思考界限，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力。

二、創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的建模思維

學(xué)生對于一些重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)熱情是推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效工具，教師要從學(xué)生接受知識的學(xué)習(xí)角度出發(fā)，精心設(shè)計一些問題情景，并且要有一定的啟發(fā)性，可以大膽的從學(xué)生的心理狀態(tài)和學(xué)習(xí)意識層面進(jìn)行培養(yǎng)。比如，在教授學(xué)生利用函數(shù)模型解答應(yīng)用問題時，教師可以設(shè)計這樣的學(xué)習(xí)題目：現(xiàn)在一個工廠主要負(fù)責(zé)制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，當(dāng)x值不斷提升時，y值會相對應(yīng)的有所減少，要讓學(xué)生利用自己的函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握情況進(jìn)行解答，怎樣的銷售方案可以最優(yōu)化的進(jìn)行盈利。如果定價太高的話，貨賣不動，定低了，賺不到錢。在這種具體的應(yīng)用矛盾探索中，學(xué)生就會嘗試著利用自己的建模思維進(jìn)行有效解題，設(shè)立一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+200，然后假設(shè)好定量和變量，利用模型的概念知識進(jìn)行有效解答，使學(xué)生可以在這種真實(shí)的情景化問題解答中有一定的學(xué)習(xí)突破，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性。在這種創(chuàng)設(shè)具體的問題隋景教學(xué)中，學(xué)生會意識到數(shù)學(xué)模型在解決應(yīng)用問題的高效性，從而讓學(xué)生有深刻的學(xué)習(xí)認(rèn)知，主動自覺的去接受知識滲透。

三、結(jié)合課本，滲透建模思想

數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略：

（1）細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型。

（2）借助表格或畫圖，在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時間先后、問題的項(xiàng)目等列出表格或畫出圖形。

（3）關(guān)注問題的實(shí)際背景，從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺。

四、創(chuàng)造機(jī)會，增加學(xué)生的建模實(shí)踐

應(yīng)用問題的教學(xué)離不開讓學(xué)生自主探究的實(shí)踐，如果學(xué)生一直接觸的都是一些題目分析，積累了很多應(yīng)用題思維解題技巧，但是卻無法在習(xí)題訓(xùn)練中得到有效的鍛煉，那么數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)無疑是紙上談兵，沒有實(shí)用性。教師應(yīng)該為學(xué)生估量每個數(shù)學(xué)模型解題的主要價值，為學(xué)生創(chuàng)造自己建模思考的機(jī)會，讓學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)建模方法的效用。比如，教師可以設(shè)計一個學(xué)生日常生活中接觸較多的應(yīng)用問題，如果27個學(xué)生一起搭伴去名勝景點(diǎn)游玩，但是購票的時候發(fā)現(xiàn)，如果一次性購買30張票的話每張票就會優(yōu)惠1元，每張票原本的售價是5元，同學(xué)們應(yīng)該利用怎樣的購票方法最省錢呢？這時一些喜歡動腦筋的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，購買三十張票貌似更加劃算，那么教師可以繼續(xù)提問當(dāng)人數(shù)少于30人時，能夠以最優(yōu)化的購票方案進(jìn)行購票的人數(shù)最低限制是多少人，然后學(xué)生就會利用題干要求的具體內(nèi)容進(jìn)行列式，5x>30x4，則x>24，同時x<30，x只能取整數(shù)，所以，當(dāng)x最小為25時，購買30張票省錢。教師在這種建模思想的應(yīng)用教學(xué)中可以讓學(xué)生更多進(jìn)行自主學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更加全面的理解，積累一定的數(shù)學(xué)建模解題經(jīng)驗(yàn)。一旦教師可以培養(yǎng)起學(xué)生數(shù)學(xué)建模思考問題的習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)就會更加完整，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果也會愈加突出。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思維培養(yǎng)和訓(xùn)練對于學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓(xùn)練方式，根據(jù)自己的教授習(xí)慣和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行課程的安排和教學(xué)方法的調(diào)整。