中考數學壓軸題評析及命題探究

王攀

摘要：通過調查研究，查閱資料，分析及解析等方法，對四川省主要市的2017年中考數學壓軸題進行了評析及探究，并對壓軸題的題型進行了主要的分類，使學生不僅掌握解題的方法，而且提高了分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：中考數學；壓軸題；幾何；函數

中考是具有選拔功能的考試，一年一度的中考牽動著無數老師、家長、學生的心。所謂壓軸題，即為試卷中三大題型——選擇題，填空題以及解答題中的最后一道題。而作為中考數學卷的壓軸題，理所當然是較難完全正確解答出的題。因此，如何正確且快速地解答出壓軸題是大部分中等成績學生的緊迫問題。本論文是結合本人的一些教學實踐，調研以及參考資料，對2017年四川地區的主要中考數學試卷中的壓軸題進行評析及命題探究。可供初三畢業班師生復習迎考、研究“壓軸題”、挑戰滿分，它的特點是精煉、實用。精煉在于真題具有典型性和代表性，深入分析問題，切中要害：實用在于對中考的動態和趨勢把握準確，使學生不僅掌握了解題的方法，而且提高了分析問題和解決問題的能力。數學問題是數學教學改革的風向標。當新的《數學課程標準》在全國頒行之后，中考數學題型變得豐富多彩，呈現出百花齊放的局面。我真誠地希望此論文能幫助初三考生在中考數學復習中取得良好的效果，滿懷信心地進入考場，在中考中取得優異的成績，進入理想的學校，實現美好的愿望。

一、對中考數學壓軸題評析及命題探究

1.規律探索題。命題聚焦：歸納猜想題是指題目給出一定條件，可以是有規律的數、算式、圖形或圖表，讓同學們在觀察、分析的基礎上綜合歸納、大膽猜想、獲得結論，進而驗證。此類題目可分為五種類型：圖形形狀規律探索題：數形結合規律探索題；數字型規律探索題；幾何變換規律探索題；和點的坐標有關的規律探索題。

此類試題的解題程序一般都是從特殊情形人手，歸納、分析、探索、發現規律，然后利用此規律猜想結論，最后加以驗證，充分體現了從特殊到一般的思維認知過程，解答此類問題的關鍵是從數、式、圖形中觀察、歸納出有利于解答問題的規律，規律的正確與否，將直接影響到結論的正確性。

2.圖表信息題。命題聚焦：以圖表信息呈現數學問題是近幾年全國各地中考數學命題的一個熱點，解答好這類問題的方法是：要從圖表提供的條件出發，仔細讀圖和表，并且分析圖、表，挖掘題中信息之間的內在關系和具體的特定含義，然后運用方程、函數、不等式等方面的有關知識，找到解題的途徑。

3.多選填空題。命題聚焦：近幾年，中考填空題常常被各地的中考命題者作為改革、創新的“試驗田”，因此一大批題意新穎、構思精巧，并且具有相當深度和明確導向的創新題型如雨后春筍般涌現出來，這些創新的題型包括：多選填空題、完形填空題、組合填空題。

在解答多選填空題時，要特別謹慎、細心琢磨、明辨是非，不可多填或漏填：在解答完形填空題時，常采取“執果索因”或“執因導果”法進行探索同時注意答案的開放性：在解答組合填空題時，應對概念、定理和法則等基本知識特別清楚，要對認定的條件和結論仔細推敲反復搭配組合，必要時還要進行證明函數綜合題。

命題聚焦：函數型綜合問題主要是以函數知識為背景，結合方程、幾何知識出現，這類問題，題目的條件錯綜復雜，考查的知識點多，一般難度系數較大。

命題聚焦：幾何演變題：利用幾何命題中某些條件的改變演變成新的命題，并探索新命題是否成立，這是近年來中考試題中方興未艾的一類題目。要考查學生的推理能力，除了直接解題外，也可以利用數學是的演變進行考查。

動態幾何題：幾何中的動態變化其實就是指根據規定的法則對給定的圖形或給定圖形的一部分施行某種位置的變化。然后在變化后的圖形中重新分析相關圖形之間的關系。

這類運動變化問題注重考查學生如何用動態的觀點去看待問題解決這類問題的關鍵在于如何“靜中思變”或“動中求靜”。

坐標幾何題：近年來，各市的中考壓軸題中，有相當一部分的試題將幾何問題、函數問題、圖形運動問題與平面直角坐標系結合為一體，將有關圖形置于直角坐標平面中，使數與形有機地結合在一起。

要正確地解答這類題目，應注意以下幾點：注意平面直角坐標系中兩坐標軸具有互相垂直的關系及點的坐標與有關線段的長度之間的相互轉化：注意函數圖像與坐標軸的交點，兩個函數圖像的交點與相應方程（組）的根之間的關系：注意圖形中某些元素的運動（如動點在圖形中的沿線運動、直線或線段對于某圖形的運動）及圖形的整體運動（如平移、旋轉、翻折等運動）所帶來的變化。

這類題目有機地將代數、幾何等知識融合在平面直角坐標系中用坐標來描述圖形的位置用坐標的方法來研究圖形問的關系及運動變換，考查了考生數形結合、分類討論等數學思想方法。以及綜合運用數學知識解決問題的能力。

是否存在題：是否存在型說理問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的熱點壓軸問題。

中考是否存在型說理問題大致可以分為以下幾類：

數式是否存在型說理問題：點是否存在型說理問題：直線是否存在型說理問題：簡單的多邊形是否存在型說理問題。

二、總結

有所不為才能有所為，只有大膽取舍，才能確保中考數學有相對高分。針對中考數學壓軸題如何備考，著名數學特級教師說：“剩下的這幾個月的備考一定要有選擇。首先，要進行一次全面的基礎內容復習，不能有所遺漏；其次，一定要立足于基礎和難易度適中。太難的可以放棄。在全面復習的基礎上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做題練習上要學會選擇，決不能不加取舍地做題。即便是老師布置的作業，也建議同學們選擇性地做，已經掌握得很好的不要多做，把好像會做但又不能肯定的題認真做一做，把根本沒有感覺的難題放棄不做。千萬不要到處去找各個學校的考試題來做，因為這沒有針對性，浪費時間和精力。”

中考是一場選拔性的考試，緊張是難免的，只要不過度緊張，適度緊張也是必要的，而且緊張的不是你一個人，大家都緊張。最后要明白決定中考成敗的不是壓軸題而是簡單題，千萬不要在難題上不舍得，做到會做的題不丟分就好。