聚焦核心素養，發展學生的數學思維力

柏雪峰

【摘要】聚焦學生的數學核心素養，數學教學必須向學科本質回歸，充分發揮學科的育人價值，培育學生的本源性、結構性、反思性和創造性等思維力。只有這樣，才能讓學生從數學學習中感悟數學的意義和價值，從而獲得數學“核心素養”滋潤、生長的力量！

【關鍵詞】核心素養；數學思維力；品質

所謂“核心素養”，是指學生應當具備的能夠適應終身發展和未來社會發展的關鍵能力和必備品格。每一門學科都蘊含著自身獨特的育人素養，作為一門理性的學科，數學應當培育學生的數學思維力。當下的學生，時常表現出不愿思考、不會思考甚至不思考的現象。究其根本，在于學生沒有掌握數學思維策略，沒有形成數學思維品質，更沒有形成數學思維習慣。教學的快捷化、知識的點狀化、經驗的片面化和學習的程式化等原因固化了學生的思維，限制、束縛了學生的數學思考。數學教學必須向學科本質回歸，充分發揮學科的育人價值，發展學生的數學思維力，培養學生的數學思維品質。

一、邏輯性品質與本源性思維

數學是一門邏輯性很強的學科，數學最大的特性就是邏輯性。在數學教學中，對于每一個知識點，教師要引導學生瞻前顧后，不僅“知其然”，而且“知其所以然”，這就是本源性思維。本源性思維表現為學生有“尋根究底”的追問習慣，有“打破砂鍋問到底”的思維品質。

在數學教學中，教師要引導學生不斷穿越數學表面知識的樊籬，對數學知識的學科本質進行深入解讀。學生思維品質的優劣，其外顯標識就是學生能夠自覺地從數學知識蘊含的數學思想方法角度來對數學知識進行考量。通過對數學知識的思想方法思考，來厘清數學知識的本義、真義。

教學《平行四邊形面積計算》，在學生通過“剪、移、拼”將平行四邊形轉化成長方形后，筆者拋出本源性問題，引導學生展開深度的數學思維。

問題1：是什么決定平行四邊形的面積大小？運用多媒體課件動態展示平行四邊形往下壓的動畫，學生發現平行四邊形在運動過程中形成了許多同底不等高的平行四邊形的軌跡。在這個過程中，學生直觀看到，決定平行四邊形面積大小的不是平行四邊形的底和斜邊，而是平行四邊形的底和高。事實證明，這樣的教學處理，對學生來說可謂刻骨銘心。

問題2：為什么推導平行四邊形的面積要沿著高剪？學生不僅從操作的層面理解了沿著高剪開平行四邊形是為了產生直角，而且深刻理解了決定面積大小的應該是平行四邊形中二維的長和寬，也就是底和高，它們的夾角應該是90°。由于斜邊與底的夾角不是90°，所以不能配成“對（二維）”決定平行四邊形面積的大小。

問題3：在整個推導過程中，體現著怎樣的數學思想方法？從對數學知識層面的關注，到對數學知識本源的關注，再到對數學思想方法的關注，學生的數學思維步步深入，他們的數學認知結構不斷完善。學生在本源性思維中不斷反思，其數學核心素養明顯提升。

二、整體性品質與結構性思維

數學知識是整體性、結構化的。數學教學不僅要展現數學知識形成的過程性結構，而且要展現數學知識的方法性結構、關聯性結構。換言之，數學教學不僅僅要瞻前顧后，而且要左顧右盼。如果學生在數學學習中僅僅習得“單子式的知識碎片”，不能將數學知識“串聯”起來、“并聯”起來，不能將數學知識集成知識模塊，不能建構知識群，不能對數學知識融會貫通，對數學知識缺乏整體性、結構性思維，那么知識就是死的知識，就不能成為學生思考的載體。因此，教師要引導學生解讀知識的脈絡，將知識縱向貫通、橫向聯通、多向融通，不僅把握知識之形，而且領悟知識之神。

例如，教學《角的度量》，傳統教學往往是教師強調“兩齊一看”，即量角器的中心點與角的頂點重合，量角器的零刻度線與角的一條邊重合，看另一條線所指的刻度；或者是學生在教師的精心預設下，被動地經歷量角器的誕生過程。盡管學生匆匆地將“單位小角”連成“量角器”，但在測量時仍然不得要領，仍然將量角器的內圈和外圈刻度讀混淆。究其原因，是因為教師的教學缺乏啟發性，沒有讓學生形成整體性、結構性思維。

筆者在教學中，引導學生進行“結構化學習”。首先從二年級的《認識厘米》復習開始，通過問題串，激活學生的數學思維。一支長幾厘米的蠟筆，可以用什么量？（直尺）怎樣量？（可以從零刻度開始量，量到幾就是幾厘米；也可以從一個刻度開始量，量到另一個刻度，然后用后一個刻度減去前一個刻度）為什么可以這樣量？測量的關鍵是什么？（關鍵看有幾個1厘米）

在此基礎上，筆者讓學生展開結構性思維：用什么儀器量角？可以怎樣量角？關鍵是看什么？在這種結構性思維中，學生領悟到：既可以從零刻度線開始量角，也可以從任意刻度量角，關鍵是看這個角里面包含了幾個單位小角，也就是包含了幾個1°小角。學生能夠在知識之間展開類比，能夠將知識關聯起來進行思維，這就是一種結構化的思維。當學生的這種結構化思維成為一種自覺、成為一種習慣時，必然能夠發展為學生的數學核心素養。

三、抽象性品質與反思性思維

數學知識是抽象的，數學就是抽象的建構。在數學教學中，教師要引導學生不斷反思，通過反思性思維，逐步地去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。可以說，反思是學生數學學習活動的靈魂，能夠明確學習方向，改善學習行為。在數學反思中，學生對數學學習對象主動觀察、梳理、回顧、批判。具體表現為學生對數學學習活動的審視、質疑以及合理性追問。反思性思維有助于學生調節學習過程與方法，有助于學生探索、拓展、鞏固數學知識，形成正確的思路、方法等。有時候，學生往往不能一次性把握數學知識的本質，必須進行不斷地反思，深入地研究，要讓反思成為一種習慣。

例如，教學蘇教版三年級下冊的《認識分數》，一位教師分多個層次引導學生通過不斷地反思拾級而上，逐步觸碰到分數的本質。首先出示一些桃，讓學生選一些桃分給兩只小猴，于是，有學生選6個桃裝一盤，一只猴分3只；有學生選8個桃裝一盤，一只猴分4只；還有學生選10個桃裝一盤，一只猴分5只等。這時教師引導學生深度反思：為什么每只小猴分的桃子數不同，卻都表示總數的二分之一呢？接著，教師將6個桃、9個桃、12個桃平均分給2只猴、3只猴、4只猴，教師再次引導學生深度反思：為什么每只猴分的桃子總數相同，所表示的分數卻不同呢？看來，小猴分得總桃子總數的幾分之幾，與什么無關，與什么相關呢？經過多次反思，學生排除分數的非本質屬性（桃子的一共個數、猴子分得桃子的個數等），形成知識的本質屬性（平均分成多少份，表示多少份等）。通過教師的引領，學生的反思性思維逐漸從“被動”轉向“主動”、從“引導”轉向“自覺”，形成反思性思維的意識和習慣。

通過學生的反思性思維，數學知識逐步從具象走向抽象。南京大學鄭毓信教授認為，“數學抽象源于現實及操作，數學抽象又高于現實，是一種建構活動。”在數學教學中，學生通過數學反思性思維，將數學知識逐步地形式化、公理化、抽象化，形成對數學知識的本質性認識。

四、建構性品質與創造性思維

數學不是無可懷疑的真理的集合，而是動態的，是一個不斷地猜想、嘗試、計算、推理、證實或證偽的動態生長過程。在數學教學過程中，教師要引導學生對數學知識進行過程建構，培育學生的創造性思維。學生的數學學習開始表現為一種過程操作，經過必要的凝聚，形成特定的對象和結構，進而逐步形成具有明確的數學內涵與外延、鮮明的本質屬性的特定數學形式。

例如，教學《小數的意義》，從知識的發生角度來看，小數源于數。從知識誕生的歷史來看，小數的出現要晚于分數，因為它需要兩個條件：一是分數概念的完善，二是十進制計數法的完善。正如我國著名數學教育家劉徽所說，“徽數無名者，以為分子，其一退十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細……”。這里的“徽數”，是指整數以下的小數部分。有了對知識歷史的洞察，教師才能引領學生對知識進行自主建構，從而發展學生的創造性思維。筆者在教學時，遵循知識的發生順序，首先和學生復習將一個圖形、一條線段平均分成10份，得到一位小數，然后再將0.1平均分成10份，得到兩位小數，并且學生直觀地看到：將0.1平均分成10份，就相當于將1平均分成100份；接著，將0.01平均分成10份，學生自然而然地產生思考：將0.01平均分成10份相當于將0.1平均分成100份，或者將整數“1”平均分成1000份，每一份就是0.001。正是由于學生有了平均分的經驗，學生才能夠創造出更小的小數單位來。由此，學生自然而然將相鄰兩個小數單位之間的進率納入到原來的相鄰兩個整數單位之間的進率中，從而建構了完整的知識結構。

數學知識是人類“生命實踐”智慧的結晶，數學中的許多知識在歷經豐富的過程之后，都變得簡約、約定俗稱了。教學中，教師有必要讓學生經歷數學知識的誕生歷程，重蹈人類探索數學知識的關鍵步子。從學習視角來看，“冰冷的美麗”背后往往有“火熱的思考”，這種思考應該和前人的經歷是一致的。正如首都師范大學王尚志教師所說，“數學要講邏輯推理，更要講道理”。

生長思維力、生長智慧、生長理性是“核心素養”關照下數學教學的應然追求。只有從數學的學科本質出發，遵循數學的整體性、邏輯性、抽象性和建構性品質，培育學生的本源性思維、結構性思維、反思性思維和創造性思維，才能讓學生從數學學習中獲得自主感悟、生命意義、素養滋潤和生長力量！

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