基于LOFIX定位估算目標運動信息的算法研究?

劉桂瑜 張 雷 喬 斌 凌震瑩

（杭州應用聲學研究所 杭州 310012）

1 引言

被動全向聲納浮標具有隱蔽性強、工作距離遠、效費比高、方便攜帶等優點，是航空反潛最常用的一種探測器材。LOFIX利用多枚浮標收到的聲源噪聲強度，得出距離圓定位，是被動全向聲納浮標定位的主要方法。LOFIX的定位誤差在0.5～1海里，一般用作對目標的初始定位。本文首先說明了LOFIX的定位原理，然后以連續的多次定位信息為估算樣本數據，利用最小二乘法多項式擬合出目標的運動軌跡，對運動軌跡求導數可以估算出目標的速度及加速度。計算機仿真表明，在滿足信噪比的情況下，對目標的速度及加速度估算的精度較高，具有一定的實際可行性，對擴大LOFIX定位的使用范圍提供了一定的參考。

2 定位方法及原理分析

2.1 LOFIX定位算法流程

假設目標聲源為點聲源，且傳輸介質是各向同性的，忽略低頻吸收因素，根據兩個浮標接收到的同一個線譜的幅度比計算距離比，就可以確定一個目標距離圓軌跡，此圓的圓心位于兩枚浮標位置的連線上并靠近接收信號大的浮標一側。如果同時有三枚浮標收到同一跟線譜，就可以得到兩個圓，得到兩個可能的目標位置解［1～3］。

設浮標位置為目標實際位置為，距離圓圓心為，相應的浮標間距在直角坐標系下為d12、d13、d23，三枚浮標確定的距離圓半徑為R12、R13，目標到浮標的距離為r1、r2、r3。

目標距離比：

其中Aj、Ai是兩枚浮標收到信號頻域的幅度值，x是一個與聲波傳播幾何衰減有關的值［4～7］（在我國海域一般使用經驗值1.33）。

距離圓圓心為

距離圓半徑：

實際情況下一般同時使用至少四枚浮標進行定位，多個距離圓相交產生多個可能的目標解(xj,yj)，一般認為任一目標解與其他所有目標解的距離和最小者為真實目標解，公式如下：

LOFIX定位的解算原理如圖1所示。

圖1 LOFIX距離圓定位示意圖

2.2 多項式擬合法解算目標運動信息

由LOFIX的定位原理可知，LOFIX定位只能形成目標位置信息的離散點，連續多次的定位結果可以得到觀測數組，其中xi,yi為平面坐標下定位的位置信息（分別為x、y坐標），ti為定位的時間信息。假設目標的運動軌跡符合某種函數分布，浮標探測的目標速度一般較慢（相對定位時間），運動軌跡不會產生劇烈的突變，相鄰的若干運動軌跡點之間有較強的相關性，則可以考慮使用基于偏差平方最小的最小二乘法多項式擬合去逼近該函數［8～10］：

設目標沿x軸運動軌跡符合多項式：

則所有觀測數組的誤差和：

為使誤差和最小，對t求偏導，并整理可得范德蒙得矩陣：

可得矩陣表達式：

由最小二乘法求解得：

代入式（5）可以得到目標x軸運動軌跡多項式擬合表達式，對表達式求導數，分別得到目標沿x軸的速度和加速度的估算值：

同理可以求得目標沿y軸的速度和加速度的估算值vy(t)、ay(t)，則目標的速度及加速度大小為

3 計算機仿真及性能分析

3.1 仿真環境條件

1）目標聲源到各枚浮標的聲波傳播速度相同；

2）4枚浮標的坐標為，單位均為千米，目標均在各浮標的作用范圍內；

3）目標產生1000Hz音頻信號，聲強級為190dB，由于目標距離浮標的距離較遠，認為是理想的柱面衰減，即信號隨距離的20*log10(r)衰減，但是實際的海洋環境是非常復雜多變的，聲波傳播通道很難估計，計算時使用20*log10(r1.5)衰減，浮標接收的背景噪聲為均值為0、功率為1的高斯白噪聲；

仿真1選擇2階多項式擬合目標運動軌跡，仿真2選擇3階多項式擬合目標運動軌跡。

3.2 仿真1

目標的運動軌跡為均速直線其中x、y軸的加速度均為0。

圖2為4枚浮標時共有6個距離圓，共計12個交點，其中6個交點在目標附近，根據式（4）可以解算出單次LOFIX定位的目標位置。連續多次的目標位置解算即為圖3中目標解算位置離散點，由2.2分析對這些點進行最小二乘多項式擬合，可見2階多項式已經較好的擬合了預設目標軌跡。圖4、圖5為利用式（10）、（11）估算的目標的速度和加速度，可見可以較好地估算出目標的速度及加速度，加速度的估計誤差比速度的估計誤差稍大。

圖2 單次LOFIX定位示意圖

圖3 目標軌跡擬合

圖4 x、y軸的速度估算

圖5 x、y軸的加速度估算

3.3 仿真2

目標的運動軌跡為均加速情況：

目標的單次距離圓及軌跡擬合同3.1，本仿真沒有畫出。圖6、圖7在均加速的情況下，雖然估算值與真實值之間有一定得波動誤差，但是還是較好地估算了目標的速度和加速度，性能與3.1基本一致。

圖6 x、y軸的速度估算

圖7 x、y軸的加速度估算

3.4 仿真分析

由仿真結果可見，本文算法利用最小二乘法分別擬合目標平面坐標下x軸、y軸的運動軌跡，進而估算目標的速度及加速度的大小及方向，無論是勻速還是勻加速情況，都具有良好的性能。不僅得到了目標在兩次定位信息之間的運動軌跡，而且可以得到較多的目標運動信息及態勢，在一定程度上擴展了LOFIX定位算法的使用范圍。然而本文在LOFIX定位時只考慮了目標信噪比的影響，實際上海洋環境具有高度的復雜性和不確定性，其中海洋聲場環境對LOFIX定位的誤差影響較大，并且海洋聲場的模型很難建立，浮標坐標誤差、浮標陣型、頻域計算等因素次之。如果LOFIX定位的誤差較大，那么擬合的目標運動軌跡誤差也會增大，速度和加速度的估算精確會受到較大影響。另外多項式擬合試驗數據時，選擇合適的曲線次數是擬合效果的關鍵。次數過高會擴大隨機誤差，波定性增大，過低又不能反映數據的真實規例，次數選擇不當也會對速度及加速度的估算造成影響。文獻［11～13］提出了利用數據內在的規律性和觀測誤差來判斷恰當的次數，但是都有一定的局限性。一般情況下，可以根據數據的規律，從低次到高次不斷的實驗，當前幾項系數為0或者很小時，就可以停止了，一般不會超過8次。仿真3.1中，目標位置離散點較為平緩，3階多項式時第一項系數已經很小，故使用2階已經合適。仿真3.2的目標軌跡為曲線，經計算使用3階多項式比較合適。

4 結語

LOFIX作為被動全向浮標的一種主要的定位方法，具有造價低、經濟性好的優點。多在搜潛的初始階段使用，多數情況下，還需要使用被動定向或主動全向浮標做進一步的精確定位。如果對LOFIX定位得到的連續的位置信息對進一步的處理，則可以估算出目標的更多的運動信息，提高作戰效率，在一定程度上擴大了被動全向浮標的使用范圍。

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