反艦導(dǎo)彈的超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器設(shè)計(jì)與仿真?

潘長鵬 趙紅超 王 亭

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

控制系統(tǒng)的Windup現(xiàn)象，是由于被控對(duì)象的輸入受限，使得被控對(duì)象的實(shí)際輸入與控制器的輸出不相等，引起閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)變差（如超調(diào)變大、調(diào)節(jié)時(shí)間變長、甚至系統(tǒng)失去穩(wěn)定性）的現(xiàn)象。為了克服Windup現(xiàn)象，保證控制系統(tǒng)的良好品質(zhì)，需要在控制器設(shè)計(jì)中加入抗飽和（Anti-Windup）設(shè)計(jì)算法［1］。國內(nèi)外研究者針對(duì)工業(yè)控制系統(tǒng)的輸入受限問題已進(jìn)行了大量研究，提出了許多不同形式的抗飽和控制器設(shè)計(jì)算法［2～7］。

反艦導(dǎo)彈的過載控制系統(tǒng)中同樣存在Windup現(xiàn)象，由于能量有限或者機(jī)械強(qiáng)度限制，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作存在飽和約束［8～9］。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作達(dá)到飽和值時(shí)將會(huì)導(dǎo)致有效控制力矩顯著不足，進(jìn)而引起導(dǎo)彈控制系統(tǒng)品質(zhì)下降甚至不穩(wěn)定。前期我們對(duì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)抗飽和設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了初步研究，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用靜態(tài)抗飽和算法時(shí)，雖然能夠減小系統(tǒng)輸入量的大小，但是減小以后的值仍然超過飽和值，執(zhí)行機(jī)構(gòu)并沒有脫離飽和工作狀態(tài)。當(dāng)采用動(dòng)態(tài)抗飽和算法時(shí)能夠在一定程度上將系統(tǒng)輸入量減小到飽和值以下，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和工作狀態(tài)時(shí)間減小52%以上。那么，有沒有更好的抗飽和算法能夠使執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全脫離飽和工作狀態(tài)呢？

文獻(xiàn)［10～11］對(duì)抗飽和機(jī)構(gòu)的三種激活方式進(jìn)行了詳細(xì)研究，即立即激活方式、超前激活方式和滯后激活方式。通過仿真結(jié)果比較，證明了超前激活方式的抗飽和性能優(yōu)于立即激活方式和滯后激活方式，而且，超前激活方式還能夠擴(kuò)大系統(tǒng)原點(diǎn)的吸引域。借鑒上述研究成果，本文將前期設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)抗飽和算法改進(jìn)為超前激活方式（簡稱為超前動(dòng)態(tài)抗飽和算法），進(jìn)一步研究反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)中的超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器設(shè)計(jì)方案，以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全脫離飽和工作狀態(tài)的目標(biāo)。

2 反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

超聲速反艦導(dǎo)彈具有軸對(duì)稱氣動(dòng)外形，其俯仰通道和偏航通道的結(jié)構(gòu)是基本一致的；滾動(dòng)通道僅起穩(wěn)定作用，維持滾動(dòng)角為零。俯仰通道和偏航通道采用過載控制系統(tǒng)，下面以俯仰通道為例進(jìn)行研究。反艦導(dǎo)彈采用了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，其正常工作要求反艦導(dǎo)彈的攻角和側(cè)滑角都為小角度，在小角度條件下可以進(jìn)行線性化處理，從而建立反艦導(dǎo)彈俯仰通道的運(yùn)動(dòng)模型如下：

式中：為建模誤差，都是有界量；彈體過載ny為系統(tǒng)輸出量；其它各個(gè)變量的物理意義參見《導(dǎo)彈飛行力學(xué)》［12］。

將作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的舵機(jī)系統(tǒng)視為一階慣性環(huán)節(jié)，即

式中：τ為舵機(jī)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；kδ為放大系數(shù)；u為系統(tǒng)輸入量，即送入舵機(jī)的電壓信號(hào)。實(shí)際上，u是受到飽和限制的。

式中：uc是控制器的輸出，即控制算法解算得出的值；umax為送入舵機(jī)的電壓最大值。uc經(jīng)過飽和環(huán)節(jié)后成為實(shí)際的系統(tǒng)輸入u。為了便于分析，在運(yùn)動(dòng)模型建立時(shí)先不考慮飽和環(huán)節(jié)。

將式（1）的第3個(gè)方程代入第1個(gè)方程，整理可得

對(duì)ny求導(dǎo)，并將式（2）、式（4）代入，整理可得

利用容易測量的導(dǎo)彈狀態(tài)量過載ny和角速度ωz來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，以ny和ωz的線性組合構(gòu)造組合狀態(tài)量ξm，并將其作為系統(tǒng)的新輸出量［8～9］

對(duì)ξm求導(dǎo)，并將式（5）和式（1）的第2個(gè)方程代入，整理可得

式中：

f(x)和g(x)為已知量；ΔΣ稱為“匯總不確定項(xiàng)”，由于α是不可測的未知量，因此含有α的項(xiàng)也是不確定項(xiàng)。

3 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器設(shè)計(jì)

針對(duì)匯總不確定項(xiàng)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來設(shè)計(jì)估計(jì)器。將匯總不確定項(xiàng)ΔΣ看作是未知的被擴(kuò)張的狀態(tài)變量：ξm2=ΔΣ，并設(shè)其中：ζ(t)是未知函數(shù)，由此式（7）變換為

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)為［13］

式中：β01＞0，β02＞0，0＜λ＜1，0＜h＜1；fal函數(shù)的表達(dá)式為

設(shè)e2=z2-ξm2，由文獻(xiàn)［13］的研究可知，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，估計(jì)誤差滿足：

因此，只要選取β02足夠大于ζ(t)和β01，這些估計(jì)誤差都會(huì)很小；從而擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中的狀態(tài)z2能夠很好地估計(jì)匯總不確定項(xiàng)ΔΣ。因此，在下面的控制器設(shè)計(jì)中將以z2代替式（7）中的ΔΣ。

4 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)采用國內(nèi)外研究者們常用的二步法設(shè)計(jì)方法，即首先不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和限制，設(shè)計(jì)出滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)控制器；然后加入超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償算法，克服非線性飽和因素引起的不良影響，起到抗飽和的作用。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)控制器設(shè)計(jì)

首先不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和限制，認(rèn)為u=uc。考慮到滑模控制方法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾等具有強(qiáng)魯棒性，下面采用滑模控制方法來設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)控制器。設(shè)ny，ωz，ξm的指令信號(hào)分別為nyc，ωzc，ξmc；則

ξm的跟蹤誤差定義為

考慮到系統(tǒng)（7）的相對(duì)度為1，選取滑模面為

顯然，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面時(shí)跟蹤誤差也就收斂到零了。對(duì)式（17）求導(dǎo)，并將式（7）代入可得

為了使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并且在到達(dá)過程中具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用如下的指數(shù)趨近律：

式中：k1＞0，k2＞0，sgn(s)為符號(hào)函數(shù)。

聯(lián)立式（18）和式（19）可以解得

在實(shí)際應(yīng)用中，為了削弱滑模控制的抖振現(xiàn)象，通常對(duì)符號(hào)函數(shù)sgn(s)進(jìn)行連續(xù)化處理，以連續(xù)函數(shù)替代sgn(s)，其中：ε為一小正數(shù)。

4.2 超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器設(shè)計(jì)

前面設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)控制器時(shí)沒有考慮飽和環(huán)節(jié)，實(shí)際的控制輸入量送入舵機(jī)時(shí)是受到飽和限制的，由式（3）表示。采用超前動(dòng)態(tài)抗飽和算法來抑制飽和環(huán)節(jié)的影響，超前激活方式是在原來的飽和環(huán)節(jié)前面引入一個(gè)人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)，其飽和度低于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和度，以此飽和環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)抗飽和補(bǔ)償器。因此，在系統(tǒng)控制輸入達(dá)到飽和值之前該抗飽和補(bǔ)償器已經(jīng)被激活，從而產(chǎn)生抗飽和作用。將超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器加入到標(biāo)準(zhǔn)控制器中，從而構(gòu)建了超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器。

人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)的輸出ua為

式中：μ＞1；即，人為設(shè)置的飽和環(huán)節(jié)的飽和度小于umax。

超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)為

式中：Aaw、Baw、Caw和Daw為抗飽和參數(shù)，它們都是常數(shù)；uaw為輸入量；yaw為輸出量。

將yaw加入到原來的滑模控制器中，從而構(gòu)建超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器如下：

5 仿真分析

超聲速反艦導(dǎo)彈在高空飛行時(shí)氣動(dòng)控制效率很低，當(dāng)過載指令信號(hào)突變或者導(dǎo)彈做大機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，需要執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供很大的驅(qū)動(dòng)力矩才能完成控制任務(wù)。由于存在飽和限制，反艦導(dǎo)彈的實(shí)際控制輸入不夠大，與控制器的輸出不一致，進(jìn)而引起Windup現(xiàn)象。

圖1 在特征點(diǎn)1處不加入抗飽和補(bǔ)償器的仿真結(jié)果

圖2 在特征點(diǎn)2處不加入抗飽和補(bǔ)償器的仿真結(jié)果

圖3 在特征點(diǎn)1處加入抗飽和補(bǔ)償器的仿真結(jié)果

圖4 在特征點(diǎn)2處加入抗飽和補(bǔ)償器的仿真結(jié)果

從反艦導(dǎo)彈飛行高度大于14500m的高空彈道上選取2個(gè)特征點(diǎn)（編號(hào)為1、2）進(jìn)行仿真分析，并且對(duì)不加入和加入超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器兩種情況進(jìn)行仿真對(duì)比。不加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)控制器為式（20），加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)控制器為式（24）。仿真中，反艦導(dǎo)彈俯仰通道運(yùn)動(dòng)模型（1）中的建模誤差假設(shè)為周期為0.6s的正弦函數(shù)，其幅值（以A(???) 表 示 ） 分 別 為 ：舵機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)為：τ=0.05s，kδ=0.12，送入舵機(jī)的電壓最大值為：uδmax=3.5V。選取0.5s啟動(dòng)的幅值為1.5的階躍信號(hào)表示過載指令信號(hào)發(fā)生了突變。通過仿真調(diào)試，確定擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)為：β01=170，β02=1800，λ=0.5，h=0.04；超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器的參數(shù)為：μ=1.2，Aaw=-10，Baw=50，Caw=75，Daw=2.0，k1=30，k2=2.15，c=-78，ε=0.05。不加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)，2個(gè)特征點(diǎn)處的仿真結(jié)果分別如圖1、2所示。加入超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器時(shí)，2個(gè)特征點(diǎn)處的仿真結(jié)果分別如圖3、4所示。

由圖1～圖4的仿真結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)于2個(gè)特征點(diǎn)而言，在不加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)，導(dǎo)彈系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都有一段時(shí)間處于飽和工作狀態(tài)；而加入超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器后，執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全脫離了飽和工作狀態(tài)，導(dǎo)彈的過載輸出曲線也基本沒有變化。因此，超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器顯著地減輕了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作強(qiáng)度，提高了反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)的控制性能。

6 結(jié)語

本文對(duì)超聲速反艦導(dǎo)彈的過載控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究。以導(dǎo)彈過載和角速度的線性組合構(gòu)造組合狀態(tài)量，建立了導(dǎo)彈俯仰通道的運(yùn)動(dòng)模型。為了對(duì)系統(tǒng)中的匯總不確定項(xiàng)進(jìn)行有效估計(jì)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)了估計(jì)器。針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和問題，提出了將超前動(dòng)態(tài)抗飽和算法加入到控制器設(shè)計(jì)中，即在標(biāo)準(zhǔn)控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，加入超前動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器，綜合起來構(gòu)成了超前動(dòng)態(tài)抗飽和控制器。從反艦導(dǎo)彈高空彈道上選取2個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，不加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在飽和工作狀態(tài)；而加入抗飽和補(bǔ)償器時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全脫離了飽和工作狀態(tài)，提高了反艦導(dǎo)彈過載控制系統(tǒng)的控制性能。

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