故宮靈沼軒的動(dòng)力特性及抗震性能研究

淳 慶，張劍葳，趙 鵬，孟 哲，韓宜丹

(1. 東南大學(xué)建筑學(xué)院，江蘇南京 210096； 2. 北京大學(xué)考古文博學(xué)院，北京 100871； 3. 故宮博物院，北京 100009)

0 引 言

靈沼軒位于北京紫禁城(今故宮博物院)延禧宮內(nèi)，又名“水晶宮”、“水殿”，是紫禁城內(nèi)少有的西式建筑。清光緒三十四年(公元1908年)，光緒帝和慈禧皇太后相繼去世后，隆?；侍笠蛟撌覍叶蛴诨?，思以水鎮(zhèn)之，乃斥資修建水晶宮。據(jù)《清宮詞》注：宣統(tǒng)己酉興修水殿，曰周浚池，引玉泉山水環(huán)繞之。殿上窗欞承塵金鋪，無(wú)不嵌以玻璃。該工程于1909年(清宣統(tǒng)元年)開(kāi)工，1911年，辛亥革命爆發(fā)，于是該工程中途停頓，宮院成為廢墟，未再重建。1917年張勛復(fù)辟，延禧宮被直軍炸彈毀壞。20世紀(jì)70年代，靈沼軒地面以下部分曾被挖防空洞之土填實(shí)，鑄鐵柱表面被瀝青涂刷防腐，現(xiàn)存靈沼軒建筑仍保持未完工的狀態(tài)。靈沼軒建筑坐北朝南，建筑長(zhǎng)25.03m，寬18.78m，總高為14.64m，建筑面積470.1m2。該建筑的主體結(jié)構(gòu)為三層，地下一層，地上二層。靈沼軒建筑造型優(yōu)美，結(jié)構(gòu)特殊，具有典型的西式建筑風(fēng)格，是我國(guó)最早建造的鋼鐵-砌體組合結(jié)構(gòu)之一，具有重要的歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值和科學(xué)價(jià)值。為了科學(xué)地、合理地制定該建筑的保護(hù)方案，需要先對(duì)該建筑的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。為此，故宮博物院委托北京大學(xué)成立了“靈沼軒綜合記錄研究”課題組，由北京大學(xué)考古文博學(xué)院文物建筑專(zhuān)業(yè)師生對(duì)靈沼軒進(jìn)行了精細(xì)測(cè)繪，并由東南大學(xué)的學(xué)者進(jìn)行了結(jié)構(gòu)評(píng)估。該建筑現(xiàn)狀如圖1所示。

故宮靈沼軒為砌體結(jié)構(gòu)與金屬結(jié)構(gòu)共同組成的組合結(jié)構(gòu)形式，金屬結(jié)構(gòu)部分采用了鑄鐵柱和當(dāng)時(shí)國(guó)際上十分先進(jìn)的熱軋鋼梁的建筑技術(shù)。靈沼軒建筑的砌體墻由2種材料組成：1)地下一層和地上一層主要墻體材料為石材和灰漿；2)地上一層四角小室的墻體材料為青磚和灰漿。靈沼軒的金屬構(gòu)件部分主要有：1)鑄鐵柱：20根承重鑄鐵柱用于承擔(dān)型鋼梁傳來(lái)的樓、屋面荷載，18根外檐雨棚鑄鐵柱承擔(dān)雨棚傳來(lái)荷載。2)H型鋼梁：一端通過(guò)螺栓與承重鑄鐵柱相連，另一端嵌入墻壁或池壁，主要用于承擔(dān)樓面荷載或用于連接靈沼軒與室外水池壁的通道。3)各類(lèi)異形鋼材：主要用來(lái)制作上部鐵亭的構(gòu)件或連接螺栓。4)純鋅裝飾件：制成魚(yú)鱗片或花卉、飛鳥(niǎo)等圖案狀粘貼在屋面。目前，學(xué)界對(duì)于故宮靈沼軒的研究已有一些，曲亮等[1]對(duì)故宮靈沼軒建筑金屬構(gòu)件的銹蝕產(chǎn)物樣品進(jìn)行了分析，并結(jié)合相關(guān)研究成果探討了構(gòu)件的病害成因及影響因素。周乾等[2]以故宮靈沼軒鋼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法，研究了該結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及地震響應(yīng)。周乾等[3]基于靈沼軒的建筑特色和結(jié)構(gòu)殘損現(xiàn)狀，建立了有限元模型，開(kāi)展了譜分析，討論了靈沼軒在8度常遇地震作用下內(nèi)力和變形分布。曲亮等[4]研究硅烷化表面處理方法在靈沼軒建筑鋼鐵質(zhì)構(gòu)件的防腐蝕處理中的適用性和保護(hù)效果。周乾等[5]基于鋼結(jié)點(diǎn)的半剛性特征及退化現(xiàn)狀，建立結(jié)構(gòu)有限元模型。通過(guò)模態(tài)分析，研究了結(jié)構(gòu)基頻和主振型；通過(guò)譜分析，研究Ⅷ度常遇地震作用下鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形分布特征；通過(guò)時(shí)程分析，研究Ⅷ度罕遇地震作用下鋼結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。張英蓉等[6]以故宮靈沼軒建筑中軋鋼構(gòu)件銹層為參照點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室模擬制銹工作。通過(guò)對(duì)放置不同角度的鐵質(zhì)樣品腐蝕速度的對(duì)比研究，篩選出腐蝕速度相對(duì)較快的樣品放置角度。周乾等[7]對(duì)靈沼軒的抗風(fēng)性能進(jìn)行了研究。綜上，目前尚缺乏基于實(shí)測(cè)材料強(qiáng)度基礎(chǔ)上的靈沼軒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和抗震性能的研究。

圖1 故宮靈沼軒

1 有限元模型建立

為了了解靈沼軒的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和抗震性能，在三維掃描精確測(cè)繪的基礎(chǔ)上采用ANSYS軟件對(duì)靈沼軒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬計(jì)算，分析其結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性以及在地震作用下主體結(jié)構(gòu)的抗震性能和結(jié)構(gòu)安全狀況。

1.1 模型參數(shù)

為了獲得主要結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度，對(duì)砌體墻、H型鋼梁和鑄鐵柱進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)無(wú)損的材料性能試驗(yàn)。地下一層和地上一層的石材、磚塊和灰漿的抗壓強(qiáng)度檢測(cè)采用回彈法，初步判定石材和磚的抗壓強(qiáng)度均達(dá)到20MPa，灰漿的抗壓強(qiáng)度為3.5MPa。利用里氏硬度計(jì)MH320測(cè)量得到熱軋H型鋼梁以及鑄鐵柱的硬度，現(xiàn)場(chǎng)抽取鑄鐵柱和H型鋼梁樣本，根據(jù)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到鑄鐵的強(qiáng)度為416MPa，H型鋼的強(qiáng)度為402MPa。靈沼軒為砌體與金屬的組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)磚石抗壓強(qiáng)度、灰漿抗壓強(qiáng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50003—2011)》，并按偏保守的原則進(jìn)行參數(shù)取值：磚石砌體取彈性模量32GPa，密度2660kg/m3，泊松比為0.2，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為2.0MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為0.16MPa。靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)分為鑄鐵柱與H型鋼梁，其中8根直徑約30cm的空心柱、負(fù)一層南北向4根直徑約22cm空心柱以及平層外廊18根直徑約15cm空心柱均為鑄鐵材料，彈性模量取150GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度取416MPa；其余H型鋼梁為熱軋低碳鋼材料，其彈性模量取150GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度取402MPa。靈沼軒有限元建模的幾何尺寸通過(guò)三維激光掃描儀測(cè)繪獲得，型鋼梁的截面尺寸為測(cè)繪尺寸扣除銹蝕深度。

1.2 有限元模型

參考相關(guān)文獻(xiàn)[8]采用商用有限元軟件ANSYS(16.0版本)建立靈沼軒結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，如圖2所示。模型采用兩種單元：29.5萬(wàn)個(gè)SOLID65單元(磚石砌體部分)及3360個(gè)BEAM189單元(金屬部分)。單元總數(shù)約29.8萬(wàn)個(gè)。在建立有限元模型時(shí)，磚石砌體與地面、鑄鐵柱與地面的連接均假設(shè)為剛接，磚石砌體與型鋼梁、鑄鐵柱與磚石砌體的連接均假設(shè)為鉸接，鑄鐵柱與型鋼梁連接假設(shè)為剛接?？紤]到靈沼軒為砌體和金屬的組合結(jié)構(gòu)，故結(jié)構(gòu)的阻尼比近似取0.04。對(duì)于該建筑現(xiàn)狀中有部分石材開(kāi)裂、拱券灰漿流失及平層外檐雨棚鑄鐵柱開(kāi)裂的殘損病害，在本研究有限元分析時(shí)，均假設(shè)這些殘損病害已經(jīng)過(guò)加固修復(fù)并恢復(fù)至初始狀態(tài)。

圖2 靈沼軒結(jié)構(gòu)有限元模型

2 動(dòng)力特性分析

為研究故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。計(jì)算求得結(jié)構(gòu)的前10階振型及模態(tài)系數(shù)如表1所示，其中，X為水平東西方向(縱向)，Y為水平南北方向(橫向)，Z為豎向。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

由表1可知，故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)在橫向以第一振型為主，自振頻率為5.46Hz，在縱向以第二振型為主，自振頻率為5.63Hz；根據(jù)模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果可知，靈沼軒結(jié)構(gòu)在X、Y、Z向主振型的有效參與質(zhì)量比例為1.065∶1∶0，即參與豎向振動(dòng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量幾乎為0，因此靈沼軒結(jié)構(gòu)振動(dòng)以水平向?yàn)橹?。靈沼軒的模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 靈沼軒結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型

由表1和圖2可以得出，靈沼軒結(jié)構(gòu)的振型1和振型2的振動(dòng)均為平動(dòng)，振動(dòng)方向正交，振型3為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。T3/T1=0.847，可以判斷靈沼軒的結(jié)構(gòu)布置對(duì)稱(chēng)性較高，扭轉(zhuǎn)剛度較大。

由圖3的模態(tài)振型圖可以看出，靈沼軒結(jié)構(gòu)在地震作用時(shí)，砌體結(jié)構(gòu)部分由于其墻體較厚且四個(gè)角部為筒體，其剛度較大，因此振動(dòng)變形較小。而金屬結(jié)構(gòu)部分為框架結(jié)構(gòu)，在地震作用時(shí)的振動(dòng)變形較為明顯。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，地震作用對(duì)靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)部分的振動(dòng)影響程度排序如下：中央八角亭>平層六角廊檐>平層八角廊檐>頂層六角亭>頂層八角亭。

3 抗震時(shí)程分析

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年局部修訂)[9]，北京地區(qū)即故宮所在地的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.2g。本研究選用EL Centro波對(duì)結(jié)構(gòu)南北剛度較小方向進(jìn)行地震時(shí)程分析，如圖4所示。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震下時(shí)程分析所用地震加速度時(shí)程的最大值為分別為0.70m/s2、2.00m/s2、3.90m/s2，因此，本研究將圖4中標(biāo)準(zhǔn)的EL Centro地震波乘以不同的系數(shù)后就轉(zhuǎn)換為符合8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震下時(shí)程分析所用的地震加速度時(shí)程。

圖4 El Centro波

由于考慮材料非線(xiàn)性時(shí)計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，因此本研究采用彈性模型進(jìn)行8度地震作用下的線(xiàn)性時(shí)程分析。經(jīng)計(jì)算，在該地震波作用下的靈沼軒結(jié)構(gòu)均在前7s有較大的響應(yīng)，其后的響應(yīng)均明顯小于前7s的，受模型單元數(shù)目較多、計(jì)算占用儲(chǔ)存空間過(guò)大和有限元分析計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的限制，本研究截取前7s的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，時(shí)間間隔0.02s，共350個(gè)荷載步。

3.1 位移響應(yīng)分析

為研究8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震下靈沼軒結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)，本研究選取靈沼軒磚石砌體結(jié)構(gòu)及金屬結(jié)構(gòu)頂部的點(diǎn)進(jìn)行分析。如圖5所示，選取了中央八角亭頂部(三層)位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)7776)、四周八角亭頂部(二層)位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)6522)、砌體頂部位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)27959)及二層型鋼梁和柱交點(diǎn)位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)2917)。圖6為節(jié)點(diǎn)7776在8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下的位移響應(yīng)。

圖5 靈沼軒位移響應(yīng)分析的參考點(diǎn)

圖6 節(jié)點(diǎn)7776的位移響應(yīng)

節(jié)點(diǎn)7776的位移響應(yīng)不在0附近振動(dòng)，其主要原因是在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)已考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，中央八角亭型鋼梁上施加有較大的屋面荷載，因此結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生初始變形，導(dǎo)致位移響應(yīng)不在0位置附近振動(dòng)。

通過(guò)地震時(shí)程分析， 獲得了各個(gè)參考點(diǎn)在8度罕遇地震作用下的最大位移響應(yīng)結(jié)果，如表2所示。其中|umax|表示結(jié)構(gòu)水平位移峰值。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[9-11]可知，鋼結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限制為1/350，頂點(diǎn)水平位移限值為h/450，其中h為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)高度；砌體結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值為1/2500，頂點(diǎn)水平位移限值為40mm。

表2 靈沼軒在8度罕遇地震作用下的最大位移結(jié)果

由計(jì)算可得，靈沼軒在8度罕遇地震作用下，金屬結(jié)構(gòu)部分和砌體結(jié)構(gòu)部分的頂點(diǎn)水平位移均滿(mǎn)足安全要求。此外，靈沼軒在8度罕遇地震作用下，中央八角亭的最大層間位移角為1/7019，砌體部分的最大層間位移角為1/15190，故靈沼軒金屬結(jié)構(gòu)部分和砌體結(jié)構(gòu)部分的最大層間位移角也都滿(mǎn)足安全要求。從以上參考點(diǎn)的位移響應(yīng)可知，靈沼軒在南北向多遇、設(shè)防及罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的位移變形均較小，其主要原因是靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)墻體較厚，加之四周角部均有磚石筒體結(jié)構(gòu)，整體抗側(cè)剛度和抗扭剛度都很大。

3.2 應(yīng)力響應(yīng)分析

本研究首先對(duì)靈沼軒進(jìn)行地震時(shí)程分析的多次試算，獲取了靈沼軒第一主應(yīng)力最大值即拉應(yīng)力最大值的位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)23317)，如圖7所示。獲取了靈沼軒第三主應(yīng)力最小值即壓應(yīng)力最大值的位置(節(jié)點(diǎn)編號(hào)69099)，如圖8所示。并將這兩個(gè)參考點(diǎn)作為靈沼軒地震時(shí)程分析時(shí)的第一主應(yīng)力最大值位置點(diǎn)和第三主應(yīng)力最小值位置點(diǎn)。

圖9為節(jié)點(diǎn)23317在8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下的的第一主應(yīng)力響應(yīng)。由圖9可以看出，靈沼軒在8度多遇地震、8度設(shè)防地震作用下的第一主應(yīng)力響應(yīng)均小于靈沼軒磚石砌體材料的抗拉強(qiáng)度0.16MPa，即靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)部分不會(huì)發(fā)生拉裂。但靈沼軒在8度罕遇地震作用下的第一主應(yīng)力峰值為0.33MPa，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)為5.18s。圖10為靈沼軒在8度罕遇地震作用下第5.18s對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的第一主應(yīng)力云圖，時(shí)程分析考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，因而節(jié)點(diǎn)23317處存在初始拉應(yīng)力。

圖7 第一主應(yīng)力最大值參考點(diǎn)

圖8 第三主應(yīng)力最小值參考點(diǎn)

圖9 節(jié)點(diǎn)23317的應(yīng)力響應(yīng)

圖10 靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用的最大第一主應(yīng)力云圖(5.18s)

由計(jì)算分析結(jié)果可得，故宮靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下，易出現(xiàn)開(kāi)裂的位置為：(1)負(fù)一層結(jié)構(gòu)：南北方向支撐平層外廊的扶壁柱柱腳；八角、六角筒體拱門(mén)腳部和拱門(mén)頂部；東西側(cè)外墻拱窗窗角和窗拱頂部；六角筒體部分拱窗下方角部；八角筒體拱窗下方角部；(2)平層結(jié)構(gòu)：東西側(cè)外墻拱門(mén)下方腳部；八角筒體拱門(mén)下方腳部以及南北側(cè)墻體與筒體相交上方位置；東西側(cè)墻體上方角部。

圖11為節(jié)點(diǎn)69099在8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下的第三主應(yīng)力響應(yīng)，時(shí)程分析考慮了結(jié)構(gòu)的靜力荷載作用，因而節(jié)點(diǎn)69099處存在初始?jí)簯?yīng)力，其應(yīng)力響應(yīng)的峰值見(jiàn)表3。

圖11 節(jié)點(diǎn)69099的應(yīng)力響應(yīng)

表3 節(jié)點(diǎn)69099的第三主應(yīng)力峰值

由表3可以得出，靈沼軒在8度罕遇地震作用下的最大壓應(yīng)力為0.65MPa，小于靈沼軒磚石砌體材料的抗壓強(qiáng)度為2.0MPa。因此，靈沼軒的砌體結(jié)構(gòu)在8度多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震作用下不會(huì)發(fā)生壓潰破壞。

4 結(jié) 論

1) 故宮靈沼軒結(jié)構(gòu)的振型1和振型2的振動(dòng)均為平動(dòng)，振動(dòng)方向正交，振型3為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，T3/T1=0.847?？梢耘袛囔`沼軒的結(jié)構(gòu)布置對(duì)稱(chēng)性較高，扭轉(zhuǎn)剛度較大，對(duì)抗震較為有利。

2) 在8度多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下，對(duì)故宮靈沼軒進(jìn)行了地震時(shí)程分析，由于其結(jié)構(gòu)本身剛度大，地震作用下的結(jié)構(gòu)變形較小，金屬結(jié)構(gòu)及磚石砌體結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)水平位移和層間位移角均符合安全要求。

3) 在8度多遇地震、設(shè)防地震和罕遇地震作用下，靈沼軒砌體結(jié)構(gòu)的第三主應(yīng)力(即最大壓應(yīng)力)響應(yīng)均小于材料的抗壓強(qiáng)度，不存在壓潰風(fēng)險(xiǎn)。在8度多遇地震和設(shè)防地震影響下，砌體結(jié)構(gòu)的第一主應(yīng)力(即最大拉應(yīng)力)響應(yīng)均小于材料的抗拉強(qiáng)度，因此材料不會(huì)發(fā)生拉裂。但是在8度罕遇地震影響下，砌體結(jié)構(gòu)中部分位置的拉應(yīng)力超過(guò)材料抗拉強(qiáng)度，存在開(kāi)裂危險(xiǎn)。相應(yīng)位置為：(1)負(fù)一層結(jié)構(gòu)：南北方向支撐平層外廊的石柱腳；八角、六角筒體拱門(mén)腳部和拱門(mén)頂部；東西側(cè)外墻拱窗窗角和窗拱頂部；六角筒體部分拱窗下方角部；八角筒體拱窗下方角部；(2)平層結(jié)構(gòu)：東西側(cè)外墻拱門(mén)下方腳部；八角筒體拱門(mén)下方腳部以及南北側(cè)墻體與筒體相交上方位置；東西側(cè)墻體上方角部。建議對(duì)這些抗震薄弱位置采取抗震加固措施。

4) 故宮靈沼軒是我國(guó)建造最早的鋼鐵-砌體組合結(jié)構(gòu)之一，具有重要的歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值和科學(xué)價(jià)值。在對(duì)該類(lèi)型重要建筑遺產(chǎn)的抗震加固時(shí)，應(yīng)充分考慮文物建筑修繕的原則要求，選擇符合文物保護(hù)原則且技術(shù)可行、施工方便的抗震加固方法。

致謝： 故宮博物院古建部方遒先生、王時(shí)偉先生，北京大學(xué)考古文博學(xué)院徐怡濤教授為本研究提供了大力支持。謹(jǐn)此一并致謝！

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