基于最小均方誤差準則的語音信號降噪技術研究

韓春雷

（中國電子科技集團公司第二十研究所，陜西 西安 710068）

0 引 言

語音信號是典型的非平穩時變信號，頻率范圍為60～500 Hz[1]。聲音頻率由發音人的年齡、性別決定，一般老年男性頻率偏低，小孩和青年女性頻率偏高。在語音傳輸過程中，環境噪聲對語音信號的干擾不可避免，接收到的語音信號大多含有噪聲，而在進一步對語音信號識別、編碼等工作之前，需對語音信號進行降噪處理。降噪的主要目的是從帶噪語音信號中盡可能恢復原始語音，提高語音的信號識別率[2,3]。

對于受到加性噪聲干擾的語音信號，常用的降噪思路是使該信號通過濾波器，處理后盡可能地抑制噪聲，保持原始信號不變。

本文針對語音信號降噪問題，提出了一種基于最小均方誤差準則的自適應降噪方法，并通過計算機仿真驗證該算法的有效性。

1 最小均方誤差算法

“最小均方誤差”（Least Mean Square，LMS）算法是“最陡下降”算法的一種改進算法，最早由美國斯坦福大學的Widrow 和Hoff在為美國通用公司研制天線的過程中提出[4-6]。LMS算法的思想是使均方誤差達到最小，即期望信號與濾波器實際輸出之差平方的期望值達到最小，并以此為準則修改權系數向量[7,8]。

LMS自適應濾波器結構框圖如圖1所示，設x1（n），x2（n），…，xM（n） 為輸入信號序列，d（n）為期望輸出信號，則經過自適應濾波器之后的誤差為：

其中：ωi為濾波器權系數；M為濾波器階數。

圖1 LMS自適應濾波器結構框圖

將信號表達為向量形式：

濾波器權矢量表示為：

則濾波器的輸出為：

可得誤差為：

誤差的平方可表示為：

定義自相關矩陣Rxx和互相關矩陣Rxd：

由最速梯度下降法可知，使式（6）最小的權向量取值為：

對于式（9）的求解，需要精確已知輸入信號和期望信號的先驗信息，同時需要做矩陣求逆，運算量相當大。為了計算方便，提出一種迭代的算法：

式中：μ為控制算法收斂速度和穩定度的常數，稱為收斂因子；是梯度。精度地計算梯度值十分困難，一種有效的方法是直接取誤差二次方e（2k） 作為均方誤差E[e（2k）] 的估計值，

即：

于是式（10）可以寫為：

一般收斂因子μ的取值范圍為：

其中λmax是相關矩陣Rxx的最大特征值。

2 語音信號降噪步驟

對含有噪聲的信號降噪，具體實施步驟如下：

（1）設定濾波器階數M，濾波器W（k）的初始值，收斂因子μ，一般可取W（0）=0；

（2）計算濾波器輸出的估計值y（k）；

（3）計算估計誤差e（k）；

（4）計算 k+1 時刻濾波器的系數 W（k+1）=W（k）+2μe（k）·X（k）；

（5）k=k+1，重復步驟（2）～（4）。

3 語音信號降噪實驗

為對語音信號降噪性能嚴格地定量分析，含噪聲的語音信號由消聲室錄制的純凈語音信號加入一定信噪比的噪聲獲得。

信噪比表示信號與噪聲的強度之比，其定義式為[9,10]：

選取一段純凈語音信號，其時域如圖2所示。

圖2 純語音信號時域波形

對該段純語音信號進行頻域分析，其頻譜圖如圖3所示。由圖3可得主要的頻率成分集中在500 Hz以內，證明了該語音信號是典型的人聲信號。

在純凈語音信號中，分別加入信噪比為15 dB，5 dB，0 dB的噪聲，其時域波形如圖4所示，可見信噪比越小噪聲污染越嚴重。

圖3 純語音信號的頻譜圖

圖4 帶噪語音信號時域波形圖

將以上3種不同信噪比的語音信號通過最小均方誤差自適應濾波器進行降噪處理，其濾波效果如圖5所示。由圖5可得降噪處理后，噪聲幅度明顯下降，語音信號顯現明確。

同時通過計算，濾波后的信噪比改裝為：15.2 dB，5.9 dB，4.7 dB，信噪比提升效果顯著。

圖5 濾波輸出語音信號時域波形

4 結 語

語音信號降噪處理廣泛地應用于語音識別、語音傳輸等領域，是信號處理領域重要的研究方向之一。在降噪處理過程中，自適應降噪技術發揮著越來越重要的作用。本文提出了一種基于最小均方誤差準則的自適應降噪濾波器，推導了濾波原理，并給出了具體實現步驟。通過語音信號降噪實驗對所提算法的有效性進行了詳細分析，實驗結果表明，基于最小均方誤差準則的自適應濾波算法結構簡單，使用方便，能夠有效濾除噪聲，大幅提高信噪比，可在工程實踐中廣泛應用。

[1] 宋知用.Matlab在語音信號分析與合成中的應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2013.

[2] 朱偉華，安偉，尤麗華，等．基于改進閾值函數的小波閾值去噪算法[J].計算機系統應用，2016，25（6）：191-195.

[3] 付茂國.基于形態成分分析的語音活動檢測[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學，2016.

[4] MANOLAKIS D G，INGLE V K，KOGON S M. Statistical and adaptive signal processing[M].America：McGraw-Hill， 2003：426-459.

[5] 張兆林，李路，姚如貴，等. 基于LMS算法的窄帶干擾檢測技術[J].西北工業大學學報，2016，34（1）：92-97.

[6] 曹亞麗.自適應濾波器中 LMS 算法的應用[J].儀器儀表學報， 2005（z 2）：452-454.

[7] 曾照福，趙巧紅.歸一化 LMS 算法自適應濾波器的 Matlab 仿真與DSP 實現[J].湖南科技大學學報（自然科學版），2010，25（ 3）：69-73.

[8] 李竹，楊培林，行小帥.一種改進變步長LMS 算法及其在系統辨識中的應用[J].儀器儀表學報，2007，28（7）：1340-1344.

[9]姚建琴，王海玲，劉海生.語音降噪方法比較研究[J].電聲技術，2017，41（6）：92-96.

[10]王思文，鄭衛剛.經驗模態分解及其在降噪方面的應用[J].機床電器，2011，38（6）：8-11．