全制冷相位陣饋源杜瓦設計和傳熱分析*

郭明雷，柴曉明，吳 迪，金乘進，陳世國

(1.貴州師范大學，貴州 貴陽 550001；2.中國科學院國家天文臺，北京 100012 )

相位陣饋源(Phased Array Feed, PAF)是射電望遠鏡的新型饋電技術之一,其是將放置在望遠鏡天線焦平面附近的相位陣天線振子作為多波束饋源。PAF具有快速巡天和改善照明等優點，對望遠鏡巡天速度、靈敏度的提高至關重要，在射電天文技術中得到了廣泛的應用。世界各國的天文技術工作者投入了大量人力、物力對相位陣饋源進行研究，并取得了一定成果。美國、澳大利亞、加拿大和荷蘭等國家正在發展常溫和制冷的PAF，我國也在相關領域開展了一些研究[1-3]。由于大多數PAF都工作在室溫條件下，因此接收機系統噪聲溫度都比較高。根據噪聲理論Nyquist定理，導體中的噪聲功率與導體的物理溫度成正比，因此如果將PAF天線振子溫度降低，使其運行在低溫狀態，可極大地降低接收機系統噪聲溫度，提高射電望遠鏡的靈敏度。

由中國科學院國家天文臺主持建造的500 m口徑球面射電望遠鏡(Five-hundred-meter Apreture Spherical radio Telescope, FAST)已建成，目前正處于調試階段，這是世界上最大的單口徑射電望遠鏡，其具有覆蓋天區大、靈敏度高等特點。未來FAST將配備相位陣饋源，以擴大視場，提高巡天速度，并使觀測模式更靈活，因此，研制更好的相位陣饋源接收機勢在必行。

本文針對應用于FAST的19單元相位陣饋源進行全制冷大尺度杜瓦設計，并對該杜瓦進行傳熱分析。通過對杜瓦整體性能分析，使其能夠穩定運行在制冷溫度下，對接收機的整體性能提升和FAST巡天觀測具有重要意義。

1 大尺度杜瓦設計

相對于傳統單波束饋源杜瓦設計，全制冷PAF面臨大尺度杜瓦設計的挑戰，主要包括如下幾個方面：1)PAF饋電陣列通常包含幾十至幾百個單元，需要放置在杜瓦內部，將其制冷到一定的溫度(比如70 K)；2)杜瓦需要保持高真空度(10-3～10-6Pa)；3)天體發射的電磁波要能夠順利進入杜瓦，被PAF饋電單元陣列接收，需要設計能夠完全透射電磁波的真空窗[4]，而國內沒有直接的經驗和實驗數據可以借鑒，因此這種大尺度的杜瓦設計相對比較難。

該相位陣饋源是由中國科學院國家天文臺與中國電子科技集團第五十四研究所為FAST聯合研制，由19單元背腔振子天線陣列組成。本文設計的全制冷PAF杜瓦及內部結構圖如圖1所示，主要包括真空窗、PAF振子天線陣列(見圖2)、低噪聲放大器、G-10材料支承柱和冷頭等部分。

圖1 全制冷PAF杜瓦內部結構

圖2 PAF19單元背腔振子天線陣列

1.1 真空窗設計

真空窗的設計主要考慮以下幾方面：1)能夠完全透過電磁波；2)能夠承受1個大氣壓的壓力；3)對大氣中各種氣體的滲透率低，以保持杜瓦內部高真空度；4)對PAF饋電單元陣列的傳導熱量小。

綜合以上因素，本設計中，真空窗包含兩部分：一是與大氣接觸部分的mylar薄膜；二是泡沫材料。mylar薄膜材料具有強度大、對各種氣體滲透率底和電磁波透過性能好的優點[5]，因此，采用mylar薄膜材料能夠滿足電磁波透過和真空度保持的設計需求。對于該PAF,真空窗口直徑達到85 cm，而mylar薄膜材料強度不能承受1個大氣壓的壓力，所以在mylar材料下部選用泡沫材料作為支承[6]。泡沫材料使用聚甲基丙烯酰亞胺(PMI)，該類型泡沫材料熱導率為0.02～0.04 W/(m·K)，介電常數約為1.07，采用新型技術生產閉孔率高達99%，最大壓縮強度為1.65 MPa，其滿足導熱量小、氣體吸附率低、電磁波透過性好以及能承受1個大氣壓的壓力等設計要求。泡沫材料結構包括2層泡沫(見圖3)，上層是實體泡沫，用以承受1個大氣壓的壓力；下層是深度為4 cm的正六邊形的蜂窩狀，根據PAF饋電單元的形狀設計，防止泡沫材料與接收天線陣子單元接觸，以降低對PAF的熱傳導。由于PAF與泡沫材料接觸部分的面積太小，為了減小泡沫與PAF之間的壓強，PAF與泡沫材料之間采用G-10材料板(見圖4)連接。

圖3 2層泡沫材料結構圖

圖4 G-10材料板

PAF放置在真空窗下部直徑為65 cm的鋁制底板上，鋁板下部由22根桶狀G-10環氧樹脂材料做支承，支柱底端與杜瓦底板相連接，以承受1個大氣壓壓力。G-10材料強度大，壓縮強度>300 MPa，熱導率<0.4 W/(m·K)，能夠有效減小由杜瓦底板(溫度為300 K)到PAF的熱負載。

由于支承柱兩端是密封連接，因此內部氣體外溢速度慢。當真空泵進行抽真空時，支承柱外部已經達到較高真空度，而支承柱內部還有空氣，停止抽真空之后，隨著時間增加內部氣體外溢，杜瓦內部真空度會逐漸惡化，造成杜瓦性能下降；所以，設計在每個G-10材料柱上打孔，以加快支承柱內部氣體外溢，減少抽真空時間。

1.2 杜瓦結構參數和性能指標

真空腔是用304不銹鋼材料制成的高為65 cm，內直徑為85 cm，筒壁厚為0.6 cm的圓柱體。六邊形背腔振子天線陣列與一級冷頭相連，設計溫度為70 K；低噪聲放大器與二級冷頭相連，設計溫度為20 K；制冷真空度維持在10-4Pa。

1.3 采取的絕熱技術措施

根據熱傳遞機理可知，當杜瓦內部被抽成高真空之后，主要的傳熱途徑是熱輻射和熱傳導。采用泡沫材料和G-10材料可以有效減小熱傳導負載；另外，為了提高杜瓦的絕熱性能，應降低輻射熱負載。在杜瓦壁和冷頭之間加上輻射屏是有效減小輻射熱負載的方式之一，為了減小杜瓦壁與冷頭和支承柱之間的輻射熱, 本設計采用加入多層鍍鋁滌綸膜的方法；減小輻射傳熱的另一種有效方法是降低物體表面的發射率，杜瓦壁和底板使用304不銹鋼材料，加工時對杜瓦內壁都進行拋光處理，通過降低杜瓦內壁的發射率來降低輻射傳熱。

2 傳熱分析

熱負載是影響杜瓦性能的重要因素之一，因此在杜瓦設計之前應對杜瓦的熱負載情況進行估算。杜瓦裝置從外部到內部冷頭的熱量傳遞異常復雜，有傳導、輻射和對流等3種傳熱形式。

對流傳熱是通過杜瓦內部氣體分子間的相互碰撞而進行的熱傳遞。杜瓦內的真空度較高，一般為10-4～10-6Pa，當真空度<10-3Pa時，空氣對流引起的熱負載相對較小，所以對流傳熱可以忽略不計。杜瓦內最主要的熱傳遞包括：1)從環氧樹脂支承柱到PAF的傳導熱Q1；2)泡沫材料到PAF的傳導熱Q2；3)導線從室溫(300 K)到放大器(20 K)的傳導熱Q3；4)放大器散熱到二級冷頭的傳導熱Q4；5)杜瓦壁到二級冷頭的輻射傳熱Q5；6)杜瓦壁到一級冷頭的輻射傳熱Q6。則杜瓦裝置從外部到冷頭總的傳熱量(一級冷頭Q一級和二級冷頭Q二級)為：Q一級=Q1+Q2+Q6，Q二級=Q3+Q4+Q5。

2.1 傳導熱負載

2.1.1 G-10支承柱的傳導熱Q1

經典穩態熱傳導公式為:

(1)

式中，A是支承柱的橫截面積，單位為m2；L是總高度，單位為m；T1是杜瓦底板溫度，單位為K；T2是PAF溫度，單位為K；K是G-10材料熱導率，單位為W/(m·K)。由支承柱的內半徑為0.025 m，外半徑為0.03 m，得A=π×(0.032-0.0252)=8.635×10-4(m2)。將A=8.635×10-4m2，L=0.472 m，T1=300 K,T2=70 K,K=0.342 9 W/(m·K)代入式1， 得：

由共有22根支承柱，得：

Q1=0.144×22=3.167 (W)

由于杜瓦結構復雜，采用經典公式計算誤差較大，因此借助于ANSYS軟件進行傳熱仿真計算。支承柱溫度分布圖如圖5所示。仿真結果表明，每根支承材料的傳導熱為0.147 7 W，總的傳導熱為3.249 4 W。仿真結果大于理論計算結果。

圖5 支承柱溫度分布圖

理論計算和仿真結果產生的誤差是因為在理論計算中,將4節G-10材料當做1根內徑為0.05 m、外徑為0.06 m的直筒；而仿真模型與支承柱的實際幾何形狀更為貼近，相鄰2節支承材料的連接部分為法蘭，因而傳熱面積增大，支承柱傳熱量也增大。可見，仿真結果更接近傳熱真實性，實際的傳導熱應以仿真結果為準。

2.1.2 泡沫材料的傳導熱Q2

真空窗傳熱示意圖如圖6所示。

圖6 真空窗傳熱示意圖

由于穩態熱傳導時單位時間內流過任一橫截面的熱量相等，因此可得：

(2)

(3)

(4)

聯立式2、式3和式4，可得：

(5)

式中，K是泡沫材料熱導率；K1是下層G-10板的熱導率。將L1=0.06 m，A1=0.567 45 m2，L2=0.04 m，A2=0.346 04 m2，K=0.035 W/(m·K)，L3=0.005 m，A3=0.118 55 m2，K1=0.342 9 W/(m·K)，T1= 300 K，T4=70 K代入式5，得：

=35.68 (W)

對泡沫材料的傳熱進行仿真計算，溫度分布如圖7所示。仿真結果表明，總的傳熱量為21.157 W，小于計算結果。

圖7 2層泡沫材料溫度分布

由于泡沫材料結構復雜，產生的誤差是因為理論計算時假設接觸面的溫度是相等的，即T2和T3是固定值；但是在仿真中，接觸面的實際溫度是不相等的，實際接觸面溫度比理論計算要高，所以仿真計算的傳熱量小于理論計算。可見，仿真結果更貼近真實情況，實際的傳導熱應以仿真結果為準。

2.1.3 導線的傳導熱Q3

為了監視杜瓦內部溫度以及給低噪聲放大器供電，通常用細導線從杜瓦外(室溫)連接到杜瓦內部的低噪聲放大器。導線長L=1 m，橫截面積A=0.2×10-6m2，銅的熱導率為400 W/(m·K)，T1=300 K，T2=20 K，則該導線的傳導熱估計如下：

(6)

由共有114根導線，得：

Q3=0.022 4×114=2.55 (W)

2.1.4 放大器散熱的傳導熱Q4

總共有38個低噪聲放大器，每個放大器的散熱量約為20 mW，則：

Q4=0.02×38=0.76 (W)

(7)

2.2 輻射熱負載的計算

2.2.1 杜瓦壁到二級冷頭的輻射傳熱Q5

經典輻射傳熱公式如下：

(8)

式中，ε1是二級冷頭表面輻射系數；ε2是杜瓦壁輻射系數。二級冷頭直徑為0.034 5 m，高為0.126 m，T1=20 K，ε1=0.2，T2=300 K，ε2=0.18，杜瓦內直徑為0.85 m，將上述參數值代入式8，得：

1.245 3 (W)

通過仿真計算結果表明，二級冷頭的輻射熱負載為1.19 W，小于理論計算值。

誤差的產生是由于從二級冷頭底部到一級冷頭底部溫度逐漸升高，根據輻射原理，溫度升高，兩輻射表面溫度差減小，凈輻射熱量減小。理論計算時，假設二級冷頭表面溫度都為20 K，所以計算值大于仿真值，實際的傳導熱應以仿真結果為準。

2.2.2 杜瓦壁到一級冷頭的輻射傳熱

一級冷頭直徑為0.07 m，高為0.175 m,T1=70 K，ε1=0.2，T2=300 K，ε2=0.18，杜瓦內直徑為0.85 m，將上述參數值代入式8，得：

(9)

通過仿真分析得到，一級冷頭的輻射熱負載為2.58 W，小于計算值，誤差原因同二級冷頭誤差分析一致；因而實際輻射傳熱應按仿真結果為準。

綜合上述可得，總的傳熱量為：Q一級=Q1+Q2+Q6=3.955 6+21.157+2.58=27.692 6 (W)；Q二級=Q3+Q4+Q5=2.55+0.76+1.19=4.5 (W)。根據冷頭的熱負載，選用CTI公司生產的MODEL 1050冷頭，制冷量如圖8所示。

圖8 CTI MODEL 1050 冷頭制冷量

由圖8可知，當一級冷頭溫度為70 K，二級冷頭溫度為20 K時，一級冷頭制冷量為57 W，二級冷頭制冷量約為7 W，均大于各自的總熱負載。由于杜瓦尺寸較大，所以設計時考慮采用2個MODEL 1050型號冷頭，因此一級和二級冷頭的制冷量滿足設計需要。

3 結語

通過進行大尺度真空窗設計，不僅能夠使杜瓦內部保持高真空狀態，而且能夠使PAF在制冷狀態下接收射電源發射的電磁波。通過對杜瓦熱負載理論計算分析結果表明，總的傳熱量小于冷頭的制冷量，能夠達到設計的溫度要求，能將19單元PAF及低噪聲放大器分別制冷在70和20 K的低溫溫度下。采用這一設計，相對于傳統常溫下的PAF，降低了饋電單元的溫度，從而降低了系統的噪聲溫度，提高了接收機前端的整體性能，為今后FAST更好的制冷相位陣饋源杜瓦研制提供了經驗。

[1] 伍洋,杜彪,金乘進,等.射電望遠鏡天線相位陣饋源技術研究[J].電波科學學報,2013,28(2): 348-353.

[2] Fisher J R. Phased array feeds[R]. Charlottesville：National Radio Astronomy Observatory, 2010.

[3] Warnick K F, Carter D, Webb T, et al. Towards a high sensitivity cryogenic phased array feed antenna for the Green Bank Telescope[J]. General Assembly and Scientific Symposium. Istanbul, 2011(8)：13-20.

[4] Cortes-Medellin G, Vishwas A, Parshley S C, et al. A fully cryogenic phased array camera for radio astronomy[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2015,63(6):2471-2481.

[5] Behrens G, Campbell W, Williams D, et al. Guidelines for the design of cryogenic systems [R]. Charlottesville: National Radio Astronomy Observatory，1997.

[6] Kerr A R, Bailey N J, Boyd D E. A study of materials for a broadband millimeter-wave quasi-optical vacuum windows [R]. Charlottesville:National Radio Astronomy Observatory, 1992.