基于WRP點(diǎn)云三維物體的優(yōu)化分層研究*

鄭立婷，桂進(jìn)斌，劉 超

(昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，云南 昆明 650500)

全息術(shù)作為能夠提供人眼視覺系統(tǒng)所需全部深度信息的三維顯示技術(shù)，越來越受到人們的關(guān)注。然而，在涉及空間曲面衍射場計(jì)算的三維物體計(jì)算全息圖的生成過程中，通常將三維物體離散為大量面光源[1-5]或點(diǎn)光源[6-9]的集合。其中，點(diǎn)源的計(jì)算較為直觀，實(shí)現(xiàn)操作簡單，但由于點(diǎn)源采樣量巨大，將每個(gè)物點(diǎn)衍射計(jì)算到全息面并進(jìn)行疊加計(jì)算形成全息圖需要消耗大量時(shí)間；因此，如何能快速的生成計(jì)算全息圖成為制約全息三維顯示的瓶頸問題之一。

為減少計(jì)算時(shí)間，Shimobaba等[10]提出了一種波前記錄方法(WRP)，該方法是在物面和記錄面之間定義一個(gè)虛擬平面，將組成三維物體的每一點(diǎn)球面波計(jì)算到虛擬平面上，然后對(duì)虛擬平面通過傅里葉變換，從而得到記錄平面的全息圖。由于該方法只計(jì)算到虛擬平面一個(gè)很小的有效區(qū)域，因而能夠減少計(jì)算全息的空間冗余度，從而減少生成計(jì)算全息圖的時(shí)間。在WRP算法的基礎(chǔ)上， P. Tsang等[11]給出了IWRP 的方法，提高了數(shù)字全息圖的刷新速率。Hoang-Anh Phan等[12]給出了基于GPU并行計(jì)算下雙層WRP算法，該方法是將WRP面放置在全息面和物體之間，考察不同位置的WRP對(duì)重建像質(zhì)量的影響；但對(duì)目前文獻(xiàn)中存在點(diǎn)源WRP方法進(jìn)行實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)中的方法沒有給出三維物點(diǎn)與WRP虛擬平面有效距離，也沒有具體的WRP虛擬平面放置的最優(yōu)位置，以及WRP分層計(jì)算中三維物體的最優(yōu)分割層數(shù)來減少計(jì)算過程的計(jì)算量。

本文通過對(duì)WRP理論方法的實(shí)際研究，給出WRP虛擬平面采樣像素間距與三維物點(diǎn)在WRP平面有效像素距離的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)相近景深不同三維物體及不同景深同一三維物體，根據(jù)WRP方法進(jìn)行實(shí)際分層的數(shù)值模擬計(jì)算分析，得出三維物體WRP分層計(jì)算的最優(yōu)化分層數(shù)目。模擬及光電再現(xiàn)結(jié)果表明，該方法能在一定程度上減少全息圖生成的計(jì)算量，并且重建像質(zhì)量較高。

1 WRP簡介

WRP算法過程示意圖如圖1所示。將與全息面同等大小且像素間距相同的虛擬的波前記錄平面(WRP虛擬平面)，放置在靠近物體并與全息面平行的位置。在計(jì)算過程中，只需計(jì)算物體點(diǎn)與有限大小全息面形成的立體角與靠近物體的WRP面相交的有效區(qū)域的像素點(diǎn)。由于無需計(jì)算每個(gè)物體點(diǎn)與全息面所有像素點(diǎn)衍射計(jì)算的疊加運(yùn)算，其計(jì)算量大大減小，并將點(diǎn)光源轉(zhuǎn)換為WRP面光源，利用衍射理論進(jìn)行計(jì)算，使得計(jì)算速度得到很大提高。

圖1 WRP算法過程示意圖

WRP面光場計(jì)算式為：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)-1為傅立葉逆變換；h(x,y)為傳遞函數(shù)。h(x,y)計(jì)算公式如下：

(3)

全息面的最大衍射角θ0計(jì)算式為：

(4)

式中，p為全息面像素大??；θ0為全息面最大記錄角度。由式4可知，θ0取決于入射波長λ及像素間距p。設(shè)WRP有效的像素區(qū)域的半徑為w,則由式5計(jì)算得到WRP面x軸、y軸有效像素尺寸w為：

(5)

由式5可看出，WRP有效像素尺寸隨zj的增大而增大，從而影響計(jì)算時(shí)間。從理論上講，當(dāng)WRP虛擬平面與最近物點(diǎn)相切(即zj=0)時(shí)，有效區(qū)域像素最小，此時(shí)計(jì)算速度最快；而要保證每個(gè)物點(diǎn)在WRP虛擬平面至少有一個(gè)有效像素，因此存在物點(diǎn)靠近WRP虛擬平面最小距離δ問題。由式5可知，當(dāng)三維物體景深較大時(shí)，遠(yuǎn)距離物體點(diǎn)計(jì)算到WRP平面有效像素區(qū)域增大，從而造成計(jì)算全息圖生成時(shí)間增加，此時(shí)可以考慮將組成三維物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分層計(jì)算，將遠(yuǎn)距離WRP平面物體點(diǎn)球面波計(jì)算到臨近的物體點(diǎn)的WRP層平面上，長景深物體可以進(jìn)行多次分層計(jì)算，從而減少遠(yuǎn)距離物體點(diǎn)在WRP平面上的有效區(qū)域像素點(diǎn)，加快計(jì)算速度。

2 WRP方法的三維物體優(yōu)化分層

由于WRP虛擬平面的有效像素面積Lx×Ly線性的取決于zj的平方，所以，如果zj的距離增加，則相應(yīng)WRP有效區(qū)域面積變大，計(jì)算時(shí)間增長；反之，WRP有效區(qū)域面積越小，計(jì)算量越少，計(jì)算時(shí)間縮短。理論上講，當(dāng)WRP虛擬平面與距離物體最近點(diǎn)相切時(shí)，WRP有效區(qū)域面積最小，但應(yīng)保證每個(gè)物體點(diǎn)在WRP面上至少有1個(gè)有效像素。

WRP分層原理圖如圖2所示。由圖2可知，物體點(diǎn)與WRP虛擬平面最近的微小距離δ與WRP面像素間隔Δp，物點(diǎn)與全息面距離H及LCOS尺寸L滿足：

(6)

因此，為了保證每個(gè)三維物體點(diǎn)在WRP平面上至少有1個(gè)有效區(qū)域像素值，組成三維物體點(diǎn)云數(shù)據(jù)靠近WRP平面最近距離點(diǎn)的距離應(yīng)大于最小距離δ。

圖2 WRP分層原理圖

當(dāng)三維物體景深較大時(shí)，由于遠(yuǎn)距離物體點(diǎn)zj較大，WRP平面有效區(qū)域像素增加，導(dǎo)致WRP平面計(jì)算量增加，計(jì)算速度較慢，此時(shí)應(yīng)將三維物體進(jìn)行分層。將三維物體點(diǎn)分為多層，每層對(duì)應(yīng)的物體點(diǎn)由式1將球面波計(jì)算到臨近的WRP平面上，再由式2將每層WRP平面面光源衍射計(jì)算到全息面進(jìn)行疊加運(yùn)算，此時(shí)全息面物光場可表示為：

(7)

將參考光與式7計(jì)算物光場計(jì)算得全息圖。由WRP分層原理可知，三維物體分層越多，三維物體點(diǎn)到對(duì)應(yīng)每層WRP虛擬平面計(jì)算量越少。由式7可知，由于全息面物光場是每層WRP平面面光源衍射到全息面光場的疊加，每層面光源衍射計(jì)算都需要相應(yīng)的時(shí)間，因此，三維物體分割層數(shù)存在最優(yōu)分割層數(shù)的問題。

為了得到不同三維物體的最優(yōu)化分層，分別進(jìn)行景深為z=6.16 mm,23 982物點(diǎn)的恐龍三維模型和景深為z=6.03 mm，35 947物點(diǎn)的兔子三維模型的相近景深不同三維物體，以及景深分別為z=6.22 mm,z=10.26 mm,49 960物點(diǎn)的凳子的同一物體不同景深的2組優(yōu)化分割模擬計(jì)算。根據(jù)式6計(jì)算，取δ=0.8 mm，WRP0平面位于z=0處，其余WRP平面位置依據(jù)景深均分，衍射距離d=500 mm，實(shí)驗(yàn)?zāi)M環(huán)境采用Windows 7 64位操作系統(tǒng)，8 GB內(nèi)存，Intel(R) Core (TM) i5-3470 CPU @3.2 GHz，模擬軟件使用MATLAB 2014b，生成全息面像素為1 000×1 000，計(jì)算時(shí)間包括物點(diǎn)球面波計(jì)算到對(duì)應(yīng)WRP平面及所有WRP面光源衍射計(jì)算到全息面的疊加時(shí)間，結(jié)果分別見表1和表2。

表1 相近景深不同三維物體全息圖生成時(shí)間 (s)

表2 同一三維物體不同景深全息圖生成時(shí)間 (s)

由表1和表2可知，不管對(duì)于相近景深不同三維物體還是不同景深同一三維物體，當(dāng)三維物體分層在3層或者4層時(shí)，全息圖生成計(jì)算時(shí)間最快；因此，對(duì)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)組成的三維物體，當(dāng)使用WRP方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將三維物體分為3層或4層計(jì)算都得能到最快的計(jì)算速度。

3 光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)光路圖如圖3所示。采用波長為λ=0.532×10-3mm的綠光半導(dǎo)體激光器作為重現(xiàn)參考光，激光自左向右依次經(jīng)過衰減片P,經(jīng)擴(kuò)束鏡及準(zhǔn)直透鏡L后，投向分辨率為1 920×1 080 pixels，像元寬度為0.006 4 mm的純相位反射式空間逛調(diào)制器(LCOS)的液晶面板，經(jīng)SLM反射后在觀察屏獲取三維物體再現(xiàn)像。

圖3 光電再現(xiàn)光路圖

將景深為z=6.22 mm不同景深同一三維物體按最優(yōu)化分割層數(shù)分為3層，模擬分層及光電再現(xiàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同景深同一三維物體模擬分層及光電再現(xiàn)圖

將景深為z=6.16 mm的恐龍三維模型和景深為z=6.03 mm的兔子三維模型，分別進(jìn)行4層WRP分割，并進(jìn)行疊加衍射逆運(yùn)算重建在第1層，模擬及光電再現(xiàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 相近景深不同三維物體重建及光電再現(xiàn)圖

從模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，本文所提點(diǎn)云三維物體WRP分層優(yōu)化方法，不僅能夠得到最優(yōu)化的分層及計(jì)算速度，而且三維模擬及光電再現(xiàn)成像質(zhì)量較高，說明了本文所提方法在三維物體分割及重建方面是可行的，是一種優(yōu)化三維物體分割的有效方法。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)WRP波前記錄平面方法的理論研究，主要對(duì)點(diǎn)云三維物體的WRP分層優(yōu)化問題進(jìn)行了細(xì)致的數(shù)值計(jì)算。通過對(duì)相近景深不同三維物體及不同景深同一三維物體進(jìn)行WRP分層計(jì)算研究結(jié)果表明，將三維物體分為3層或4層計(jì)算能得到最快的計(jì)算速度。模擬及光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文所提優(yōu)化分割方法能夠優(yōu)化三維物體分層及計(jì)算速度，而且成像質(zhì)量較高。該方法對(duì)全息三維顯示計(jì)算全息圖的快速計(jì)算提供了有益的參考。

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