數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的應用分析

張慶娟

伴隨著社會的發(fā)展和時代的進步，數(shù)學作為一門與現(xiàn)實生活有著緊密聯(lián)系的學科，正以非常快的速度向社會科學與自然科學等眾多領(lǐng)域中滲透，并且在各個領(lǐng)域中都發(fā)揮著自己獨特的價值，占據(jù)非常重要的地位。眾所周知，高職院校的教學目的與其他高校的教學目的存在不同之處，高職院校更加偏向于應用型和技能型人才的培養(yǎng)。所以，我們必須要全面提高高職學生的動手操作能力。在數(shù)學教學中，我們可以采用創(chuàng)建數(shù)學模型的辦法來實現(xiàn)教學目標，建立模型能夠?qū)⒑芏嗌钪杏龅降膯栴}轉(zhuǎn)化成為數(shù)學問題，進而用數(shù)學表達式來展現(xiàn)出來。以下就我結(jié)合個人多年的相關(guān)工作經(jīng)驗，就數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的應用提出自己的幾點看法和建議。

關(guān)于數(shù)學建模的概念分析

何為數(shù)學建模，其主要指的就是通過計算程序得到的結(jié)果來用于解決和解釋現(xiàn)實生活中遇到的問題，并能通過客觀的檢驗，進而建立數(shù)學模型的整個過程。從定量的角度來分析和研究一個實際問題的時候，我們一般都會經(jīng)歷幾個基礎(chǔ)性環(huán)節(jié)，分別是深度調(diào)查研究、了解對象信息、做出初步假設(shè)、分析其內(nèi)部規(guī)律，再以此為基礎(chǔ)，利用數(shù)學符號和語言搭建起數(shù)學模型。

關(guān)于數(shù)學建模的一般步驟分析

準備建模

在高職數(shù)學中，建模的實際問題來源是非常廣泛的，我們在第一次接觸一個問題的時候，可能對其背景知識并不是很了解，所以我們必須要盡全力去了解問題的內(nèi)部情況，通過查閱資料和學習，對其建立一個初步印象信息，進而明確建模目的，然后確定最合適的模型。

建模假設(shè)

數(shù)學建模的原型也就是現(xiàn)實問題，一般都是比較復雜的。所以，我們不能夠要求在一個數(shù)學模型當中就成功識別出全部的因素，這也就是進行假設(shè)的重要目的，要盡量減少因素的數(shù)目，首先確定變量間的關(guān)系，然后再通過假設(shè)相對簡單的關(guān)系，來降低問題的復雜性。

構(gòu)造模型

以假設(shè)為根基，使用合適的數(shù)學工具，搭建起包含常量與變量等要素的數(shù)學模型，比如優(yōu)化模型、微積分方程模型、差分方程模型等等。建立模型還有一個重要的原則，就是要盡可能采用簡單的數(shù)學工具，這樣學生理解和使用起來會更加方便。

模型求解

使用數(shù)學知識對所搭建的模型求解，一般會使用到數(shù)值計算、解方程、畫圖形、統(tǒng)計分析等方法，同時還會應用到各種軟件和計算機技術(shù)。當前，在高職數(shù)學教學中，關(guān)于數(shù)學建模，經(jīng)常會用到Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

分析與檢驗模型

把已經(jīng)得出的計算結(jié)果使用相應的數(shù)學方法仔細分析，例如統(tǒng)計分析、誤差分析、以及對數(shù)據(jù)的靈敏性分析等方法。我們根據(jù)計算出來的結(jié)果給出預測，還可以依據(jù)問題的屬性，分析變量相互之間的聯(lián)系。再將數(shù)學模型分析得來的結(jié)果返回到現(xiàn)實所研究的對象中來，如果得出的結(jié)果和現(xiàn)實問題并不相符，我們就需要重新返回到第二步，重新提出假設(shè)。

實施模型

在數(shù)學教學中，將模型建立起來而不實施是沒有任何用處的，建立模型的最終目的還是要回歸到實際問題的應用當中來。其實，在實際的教學過程中，并不是所有的數(shù)學模型都需要遵循以上步驟才能搭建起來的，而且所有步驟之間的區(qū)分也沒必要這么清晰，可以根據(jù)實際需求來進行變動與調(diào)整。

數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的實際應用

使用數(shù)學建模能夠解決問題的領(lǐng)域是很多的，數(shù)學建模主要涉及的有醫(yī)學模型、生物模型、經(jīng)濟模型等等，以高職學校數(shù)學專業(yè)的屬性來看，最主要的是經(jīng)濟數(shù)學模型，也就是在運用數(shù)學工具來解決問題的時候，要嘗試先從實際問題中各種變量之間的函數(shù)關(guān)系抽離出來，再進行計算。以經(jīng)濟數(shù)學建立模型的應用為例：

在經(jīng)濟數(shù)學教學的過程中，數(shù)學建模的方式以及思想已經(jīng)逐漸融入到了數(shù)學課程的實際教學當中，這也是近幾年中，高職數(shù)學教學內(nèi)容改革的一種創(chuàng)新與嘗試。數(shù)學教師在教學中可以將數(shù)學知識與經(jīng)濟問題有效結(jié)合起來，以現(xiàn)實中的經(jīng)濟問題為原型，利用數(shù)學建模進行深入的分析與探究，讓高職學生能夠?qū)Υ擞兄由羁痰睦斫狻．斍埃瑪?shù)學建模已經(jīng)發(fā)展成為一個非常自然且有效的平臺。對買房抵押貸款的問題進行探討，我們根據(jù)償還利率的多少，償還期限的時間長短不同，以及欠款額利益周期性的變動等因素，建立起一個數(shù)學系統(tǒng)模型，然后使用MATLAB編程，可以算出住房抵押貸款的序列圖列，進而實現(xiàn)以后每個月應該還款額度預測的理想目的。

比如，在現(xiàn)實生活的經(jīng)濟生活中，常常會運用到的數(shù)學函數(shù)，是復利公式：預設(shè)現(xiàn)有本金A0，期利率是r，期數(shù)t0，如果每期結(jié)算一次，則第一期末的本利和為A1=A0+A0r=A0（1+r），再將本利和A1再存入銀行，第二期末的本利和為A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入銀行，這樣反復，第t期末的本利和為At=A0（1+r）t，這就是一個以期數(shù)t為自變量，本利和At為因變量的函數(shù)。每期按年、月和日來計算，分別得出相應的復利公式。以按年為期，年利率為R，則第n年末的本利和為An=A0（1+r）n（A0為本金）。

結(jié)語

綜上所述，在高職院校的數(shù)學教學中，會更加側(cè)重于實際應用，也就意味著忽視了理論教學。當前，數(shù)學教學正在朝著通俗化、簡單化和直觀化方向發(fā)展，對于高職院校的學生來說，最重要的是要能熟練地利用搭建數(shù)學建模的方法去解決實際生活中所遇到的問題，面對現(xiàn)實問題，應學會用數(shù)學的思維去思考和分析，這是現(xiàn)階段高職院校數(shù)學教學工作中一個重要的改革方向。