對“有余數除法的認識”一道例題教學的思考

張敏 周芳

教學中存在問題第一，操作活動花時多，部分學生沒有參與。首先是學生操作中不易把4根小棒擺出比較標準的正方形，學生會花時間去修正。雖然小組內的學生會一起擺正方形，但活動記錄單一般由一位學生填，部分學生缺失了從直觀到抽象的體驗過程。第二，操作后學生對“余數比除數小”沒有深切感受。教材中分別用12～16根小棒擺正方形，只出現一組余數分別是1、2、3的算式。學生并不能深入體會這個規律。其次，蘇教版教材呈現探究活動記錄單：（見下圖）。先在小組里擺一擺，再填寫除法算式，并把表格填寫完整.12÷4=□（個）13÷4=□（個）……□（根）14÷4=□（個）……□（根）15÷4=□（個）……□（根）16÷4=□（個）把算式的結果填在表格里。小棒根數 12 13 14 15 16正方形個數

余下的根數

記錄單供學生觀察討論的對象太多，干擾學生對余數和除數關系的關注。記錄單呈現了算式和表格，內容大致相同，表格中沒有出現除數，不利于學生的觀察發現除數和余數的關系。再者，學生擺正方形的活動用時較多，只探究了當除數是4時余數的特點，沒有進一步體會當除數是其它數時余數的特點。對于二年級學生來說，只有借助多一些案例才能更好地理解余數和除數抽象的關系第三，忽略了讓學生經歷“猜測”的過程和學生推理能力的培養契機。首先，學生在例1的學習中已經初步認識余數，可以讓學生在例2教學擺一擺前進行猜測，培養學生的推理能力，經歷“猜測、驗證、發現、解釋”的過程。其次，學生在解釋為什么余數比除數小的過程中有一定困難。因為教學中往往忽略了引導學生理解關鍵問題“余數表示什么”來說理，學生往往只認識到余數是“多出來的數”，沒有進一步認識到它是因為不夠分而多出來的數，但這個說理過程卻是培養演繹推理能力的機會。改進教學的主要思路第一，把握教學本質，改進探究活動素材。第二，關注數學思想方法的滲透和數學活動經驗的積累，引導學生經歷“猜測——驗證——探究——解釋”的學習過程。主要教學過程探究活動一：投影呈現學習單，引導學生明確活動一的操作要求，并請每位學生先猜一猜。如果用3根小棒擺一個 。1.猜一猜：下面每一組中可能會多（

）根小棒。圈一圈，寫出算式。6÷□=□個

2.每位學生開展探究活動后組織討論：投影展示學生操作活動成果。請學生結合圖說說為什么只會多出來1根和2根？根據學生回答引導學生用“因為 ……所以……”來解釋。根據學生討論結果板書：7÷3=2個……1（根）8÷3=2個……2（根）探究活動二：1.如果 用4根小棒擺一個

，猜一猜：用一些小棒擺可能會多（

）根小棒。每位學生在活動單上填一填。2.我們猜的是否對，可以像前面一樣畫一些小棒來圈一圈，寫出除法算式。每位學生操作探究。3.組織討論活動：說說你是怎么來驗證？（投影展示學生畫的圖和寫的算式）。為什么余數只能是1、2、3？探究活動三：1.猜一猜，填一填：用一些小棒擺

，猜猜可能會多（

）根小棒。

÷8=□……（

），（

）可能是哪些數？2.學生獨立思考后組織全班討論：說說怎么想的？為什么？引導學生發現余數和除數的關系，并討論為什么余數比除數??？改進教學后的反思基于教學活動本質和教材意圖改進探究素材探究素材的改進著眼點，首先是盡可能讓每位學生能參與，例如改變擺小棒為每位學生圈圈、畫畫、寫寫。其次，讓學生經歷問題解決的過程，例如在活動中緊緊圍繞“多余幾”這個問題經歷“猜測——驗證——發現——解釋”問題解決的過程。再者，讓學生在有深度的活動中深入體驗，充分理解知識。與教材比，增加了除數分別是3、6、8的活動，在除數是3的活動中提供6～11根小棒的探究，更有利于學生發現規律。最后，要關注反饋交流的有效性。討論中呈現學生的活動成果，引導學生借助圖形進一步理解余數的意義，抓住“余數表示什么”關鍵問題理解余數和除數的關系，重視培養學生數學語言的表達能力。關注探究過程中活動經驗的積累和數學思想方法滲透在探究活動二中，學習單中沒有呈現圖，而是讓學生根據探究活動一的經驗基礎上自己動手舉例畫圖，盡管在教學實踐中發現不同層次的學生會有不同的操作方法，但這樣的活動能夠讓學生積累如何去舉例驗證的方法。