讀懂習題意圖構建知識聯(lián)系

呂文華

“習題”在教材中的地位僅次于例題，它能配合例題由知識轉(zhuǎn)化為能力，是對例題必要的補充、發(fā)展和延伸。一般來說，教材的練習既有整體的構思，也有局部的思考，每道練習題都有編排的意圖。要對“習題”進行有效開發(fā)和利用，就需要教師在仔細研究“習題”的基礎上充分分析“習題”的潛力與“習題”意圖。

如在上北師大版小學數(shù)學第十二冊96頁第7題，分別畫出一個長60cm寬40cm高50cm的長方體和一個棱長50cm的正方體，我提出2個問題：

1.做上面兩個無蓋魚缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？

2.哪個魚缸盛水多？先猜猜，再計算多了多少升。

我先讓孩子們觀察這兩個圖，看看這兩個圖之間有什么聯(lián)系。

學生1：“這兩個圖的高相等。”“那底呢？”“底不相等。”我不說話，靜靜地看著大家。教室里瞬間安靜了下來，但是我知道這時也是學生思想最活躍的時候。“老師，兩個圖形的底周長相等。”一個興奮的聲音響起。“對，對，底周長相等。” 不少同學異口同聲地附和。“你怎么看出來的？”

學生2：“我用周長公式計算，都等于200cm。”

學生3：“把長方體底周長長60cm移10cm給40cm，就都是50cm了。”“好！接下來大家完成第一道題，算出需要多少平方厘米玻璃。” “刷、刷、刷” 孩子們埋頭算了起來。

學生4：“長方體表面積是12400平方厘米，正方體表面積是12500平方厘米。”“大家比較一下這兩個圖形的表面積看看有什么發(fā)現(xiàn)？”“它們相差100平方厘米。”

學生5是個快人快語的孩子。“那到底是哪差這100平方厘米呢？”我追問道。短暫的沉默，一個小手舉起：“老師，它們的底面積相差正好100平方厘米。”“是嗎？”我故作驚奇地問，“是的、是的。”孩子們都叫了起來。“表面積相差100平方厘米，底面積正好就相差這100平方厘米，那就意味著剩下的四個面……” “剩下的四個面的面積相等。”“剩下的四個面我們也可以叫它為側(cè)面積，是什么原因造成它們的面積相等呢？。”

還是學生6舉起手：“老師，它們的底周長相等，所以側(cè)面積就相等了。”看到其他疑惑不解的眼神，我從講臺上拿出一張A4紙，“我們原來有做過一個這樣的示范。”我把紙卷了起來。“圓柱的側(cè)面積。”

坐在第一排的學生7說道。“是的，如果我們把這張紙這樣折一折。”孩子們驚奇地發(fā)現(xiàn)紙張在手里變成了長方體。“這就是課本上那個長方體的側(cè)面，和圓柱一樣展開后是一個長方形，怎樣更快求出側(cè)面積呢？”“底周長乘高。”有了圓柱側(cè)面積的回顧，孩子們思維活躍了起來。

“那哪個魚缸盛水多？先猜猜。”“不用猜，肯定正方體裝得多。”

學生7自信地說，“因為它底面積更大，高又相等，所以裝得多。”大家向他投去贊許的目光。“那大多少呢？”

學生8：“100立方厘米，也就是100毫升。”“你怎么想的？”“底面積相差100平方厘米，容積就相差100毫升。”

“不對！”學生9反駁道：“應該是5000毫升。”“有這么多嗎？它們的底面積才相差100平方厘米，也就是說在制作上面這兩個魚缸時使用的玻璃相差一個巴掌那么大，可得到的兩個魚缸裝水卻相差的容積卻有一桶金龍魚食用油那么多，有可能嗎？”被這么一問，剛才贊同5000毫升的孩子們陸陸續(xù)續(xù)放下了小手，一個個埋頭算了起來。

學生10：“就是相差5000毫升，沒錯。”“你怎么算的？”“長方體容積是120000毫升，正方體容積是125000毫升，它們相差5000毫升，也就是5升。”“你把兩個立體圖形的容積算出來再相減，解題思路正確。”我肯定了他的做法，“還有沒有別的方法？”

學生11：“既然要求兩個立體圖形的容積相差多少，就把它們底面積相差的100平方厘米乘高50厘米，就算出容積相差5000毫升，正好是5升。”掌聲響起，大家被她的妙想所折服。“通過剛才的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“相差的材料不多，但由于做出來魚缸的形狀不同，它們的容積差距很大。”“如果用同樣的材料，還是做成正方體容積更大。”……“你還有什么問題要提嗎？”“相同的材料做成立體圖形，是不是正方體形狀的容積最大？”“生活中的魚缸為什么幾乎都是長方體形狀的，正方體形狀的卻很少見？”……

回顧這道看似普通的練習題，當孩子們算出表面積相差100平方厘米，一句追問：“是哪相差了這100平方厘米？”巧妙地結合圓柱側(cè)面積的演示勾連了圓柱與長方體、正方體之間的聯(lián)系。北師大版小學數(shù)學教材上的每道練習其實都是編者精挑細選出來的，教師們平時更多的是備新課教學，而練習往往布置給學生完成后，再講講算式，對對答案就沒了，較少的去備練習，去領悟編者意圖。六年來每節(jié)數(shù)學課學習的知識就像一粒粒珍珠，而數(shù)學思想和數(shù)學方法就是串珍珠的線，畢業(yè)班復習期間教師要引導孩子們，用這些無形的線把一粒粒晶瑩璀璨的珍珠串成一條精美的項鏈，這樣孩子們才能受用終生。