以學(xué)定問，探索初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)展性理答的策略

楊艷

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同設(shè)疑、釋疑的過程，是以問題的解決為核心展開的。課堂發(fā)展性理答作為一種重要的教學(xué)手段，有著與其它提問方式無法媲美的藝術(shù)性。課堂發(fā)展性理答應(yīng)成為教師的重要教學(xué)手段，應(yīng)運用于教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，并成為聯(lián)系師生雙邊活動的紐帶。

在參加師徒結(jié)對的研討活動中，我發(fā)現(xiàn)教師對于教學(xué)過程中所提的問題設(shè)計頗為關(guān)注，特別是師生對話部分，在教案中預(yù)設(shè)到位，抓住了問題的本質(zhì)，但是在課堂中，隨著教學(xué)的深入，預(yù)設(shè)外的課堂發(fā)展性理答的能力就顯得單薄。為了更好地實施以學(xué)定問，提高課堂的教學(xué)效率，筆者對課堂發(fā)展性理答的能力進行探討。

課堂的遺憾

現(xiàn)在的學(xué)生汲取知識的方式越來越多了，在學(xué)習(xí)新知識以前，不少學(xué)生往往已經(jīng)有了相當豐富的生活經(jīng)驗和實踐積累，對教材中需要認識的一些結(jié)論早已有所儲備。

【教學(xué)片段1】七年級下《5.4平方差公式》（公開課）。

教師：請先計算，然后比較等號兩邊的代數(shù)式它們在系數(shù)和字母方面有什么特點？兩者有什么聯(lián)系？

學(xué)生：第1小題答案是。

教師：你是怎么得到的（a+2 ）（a-2）= ？

學(xué)生：根據(jù)平方差公式得到的。

教師：哦，你已經(jīng)知道了平方差公式，你很聰明……

這時又有不少學(xué)生舉手，教師卻視而不見，教師宣布：“下面我們來自主探究平方差公式好嗎？”只聽見稀稀疏疏的應(yīng)答聲，很明顯學(xué)生已缺少了參與的興趣和愿望。

聽課教師們有點奇怪與茫然……

很明顯，這位教師想讓學(xué)生通過運用多項式的乘法法則計算出結(jié)果，這既可以復(fù)習(xí)上節(jié)課的《多項式的乘法》，又可以通過觀察比較歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是由于學(xué)生課前預(yù)習(xí)了課本，他們已經(jīng)知道了平方差公式，本應(yīng)重在引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論的產(chǎn)生過程的預(yù)設(shè)卻沒有實現(xiàn)，本節(jié)課上教學(xué)的“探索”顯然達不到預(yù)期的目的。要扭轉(zhuǎn)這種課堂上的被動局面，進行有效的課堂發(fā)展性理答是非常必要的。

課堂發(fā)展性理答的方法運用

課堂發(fā)展性理答作為對上次提問的補充和深化，追求得是學(xué)生思維的深度和廣度，這無疑對培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性有著不可忽視的作用。

重視過程追問，點燃學(xué)生的思維火花

（ 1 ）重視本質(zhì)追問，彰顯探究過程

結(jié)論過早出現(xiàn)會抑制大部分學(xué)生的思維，影響他們探究的熱情。由于學(xué)生對要學(xué)習(xí)內(nèi)容的認識起點已不是零起點，如果教師不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，硬把他們拉回來，學(xué)生就只能裝聽不懂，而教師卻“明知故問”。如果這樣，學(xué)生顯然沒有學(xué)習(xí)的興趣，也沒有自主探究的空間，教學(xué)就成了無效或低效的教學(xué)。

正巧又聽了一位教師的公開課，八年級下《5.1四邊形的內(nèi)角和》。

【教學(xué)片段2】教師簡單地復(fù)習(xí)長方形、正方形的特征，再直觀演示生活的物體抽象出四邊形的圖形，從而初步感知四邊形的內(nèi)角和。

教師：在一張紙上任意畫一個四邊形剪下它的四個角把它們拼在一起（四個角的頂點重合）。

沒想到，課剛剛開始，一個學(xué)生就站起來說：“我知道四邊形的內(nèi)角和：是360°?！彪S后許多學(xué)生都附和著說自己也會。

這可怎么辦？該教師一下子愣住了。

建議采用的處理方法：

追問學(xué)生：“四邊形的內(nèi)角和是360°，這個結(jié)論你是怎樣得出的？”

學(xué)生可能會回答：“小學(xué)里學(xué)過，或者是從書上看來的，書上有一個證明過程……”

教師關(guān)鍵的一句追問：“那么你試過用其它什么方法得到嗎？”

在第二天的公開課中，上面的學(xué)生環(huán)節(jié)還是如約而來。

只見他不慌不忙地說：“你是怎么知道的呢？”

學(xué)生：“我是從書上看來的，書上有一個證明過程！”

教師：“那么你試過用其它什么方法得到嗎？”

學(xué)生：“沒試過。”

好一個沒試過！

教師立即抓住這一時機馬上追問：“這位同學(xué)的方法是正確的，他能提前預(yù)習(xí)真了不起，這種主動學(xué)習(xí)的精神值得大家學(xué)習(xí)?？墒撬陀昧藭系囊环N方法，同學(xué)們你們想不想知道還有其它的方法也可以證明這一結(jié)論？”

“想！”同學(xué)異口同聲大聲回答道。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性被進一步調(diào)動起來。

教師：“好！我們馬上開始研究，可以獨立探索，也可以幾個人組成小組合作學(xué)習(xí)，看哪個同學(xué)、哪個小組最先找到答案？”

學(xué)生討論得到如圖1，進行分割可得：四邊形的內(nèi)角和為360°。

教師追問：“這個點的位置有什么不同？”

學(xué)生：“點可以在一個角上，在邊上，在內(nèi)部，在外部。”

學(xué)生：“它是一個動點！”

在第二節(jié)課的教學(xué)中，教師抓住學(xué)生的一句話——“沒試過”，進行恰如其分的追問。學(xué)生們個個興趣盎然全身心地投入到新知的探索中；一堂生動、有效的數(shù)學(xué)課就這樣生成了。當發(fā)現(xiàn)學(xué)生過早得出問題的結(jié)論時，教師既要保護其積極性，更要積極引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論得來的過程，通過自己親自實驗觀察證實結(jié)論的正確性。在教學(xué)中應(yīng)淡化結(jié)論意識，重視過程的探索，因此，教師應(yīng)該進行有效地課堂追問！

（ 2 ）重視擴充追問，造就知識拓展

在復(fù)習(xí)課中，一些教師對知識點的進行復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生嘗試得出一些結(jié)論，以達到教學(xué)的開放性，由于學(xué)生對已有的知識在一定程度上有所掌握，教師預(yù)設(shè)不夠，開放層次不高，造成學(xué)生思維的提升不夠。

【教學(xué)片段3】如圖2，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點，若要使△ADE與△ACB相似，可以添加一個什么條件？你有幾種不同的添加方法？

學(xué)生：∠ADE=∠B或∠ADE=∠C

教師：你能說理由嗎？

學(xué)生：有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似。

教師在學(xué)生每添加一條件后，適時進行追問。

然后教師出示其幾個小題目，進行操練。

評析：剛開始以學(xué)生為主體，進行了適度的開放性教學(xué)，把基礎(chǔ)知識落實得較好，但在教學(xué)過程中，就題論題，沒有充分挖掘其資源。

建議采用的處理方法：

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生這樣再添加條件，例如：

追問1：D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點，以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC利相似，你還能得出其它正確的結(jié)論嗎？

設(shè)計意圖：由此可以得到相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，還可以滲透分類思想。

追問2：如圖3，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點，以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，AB=16，AC=8，AE=2，求AD的長。

設(shè)計意圖：相似三角性質(zhì)的運用，在分類討論時，注意檢驗。

追問3：如圖3，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點，以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，AB=16，AC=8，S△ADE= S四邊形BCED，求AD的長。

分析：利用分類討論可以得到△ADE∽△ABC時，AD=；

當△AED∽△ABC時，AD=，此時AE=>8，應(yīng)舍去。

根據(jù)平時的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生往往遺忘檢驗.不同處理方法，完全體現(xiàn)殊途不同歸，追問成亮點。

（ 3 ）進行特例追問，提高分析能力

有許多問題，學(xué)生出錯的原因在于受到思維定勢的影響，這就需要“特例”追問，以提高分辨能力，知其所以然。

【教學(xué)片段4】如圖4，圓柱母線AC，上底面直徑CB，底面半徑是6cm，高是10cm，螞蟻從A點爬到B點的最短路程是多少？（精確到0.1cm）。學(xué)生們將自制的圓柱體模型沿過點A的母線AC剪刀并展開在同一平面上，得到圖5，從而求得：

建議采用的處理方法：

若將圓柱體的底面半徑改為10cm，高改為6cm，則螞蟻從A爬到B點最短路程又是多少呢？

評析：受到思維定勢的影響，一部分學(xué)生按上面的方的求得：

教師繼續(xù)追問：“你們真的是這樣認為的嗎，有沒有可能存在別的路程更短呢？”

原來，“先沿母線AC由A→C，然后在上底面沿直徑CB由C→B，路徑為6+2×10=26cm”。

教師不要僅僅停留在激勵與表揚的層次上，而是把原題進行變式，然后教師追問，幫助學(xué)生，推開一扇窗，打開了一扇門，使學(xué)生的思維在充分發(fā)散的基礎(chǔ)上進行適度地聚合，達到豁然開朗的效果。

重視探問策略，化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑

探問就是當教師聽了學(xué)生的回答后，發(fā)現(xiàn)其思考仍是模糊、片面、膚淺，甚至是錯誤時，就變換角度再次發(fā)問，或化大為小，或化難為易，或化虛為實，引導(dǎo)學(xué)生換一條路徑接近問題的答案，直到理解準確、深刻。

（1）注重變式探問，實現(xiàn)逐步提升

課本上有很多例（習(xí)）題都是非常經(jīng)典的，教師在講解它時，若能將原問題進行適當變式，形成一個新問題，并抓住問題的本質(zhì)進行探問。

【教學(xué)片段5】在一節(jié)試卷講評課中。

原問題：如圖6，已知三個正方形ABCD，BEMN，EFGH的邊AB，BE，EF在直線m上，它們的邊長分別為2，3，5，則圖中陰影部分的面積為 。

教師：“這道題的同學(xué)們的錯誤達到21人（班級共47人），這道題的答案是什么”？

學(xué)生：“?！?/p>

教師：“你是怎樣完成的？”

學(xué)生講述過程……

教師：“對，是這樣的?！?/p>

建議采用的處理方法：

對試題的條件或結(jié)論進行發(fā)散，講評時，可通過改變或添加試題的條件或結(jié)論，由淺入深，由易到難，層層遞進。

新問題1：如圖7，已知等邊△ABC，△BED，△EFG的邊AB，BE，EF在直線m上，它們的邊長分別為2，3，5，則圖中陰影部分面積為 。

新問題2：如圖8，已知線段BC，CE，EF在同一條直線上，△ABC≌△DCE≌△HEF，連接BH，分別交AC，DC，DE于點P，Q，K，若△DQK的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積和為 。

以上新問題的梯狀遞進，既滿足不同層次學(xué)生的不同需要，又使學(xué)生加深對同類題型的理解，形成規(guī)律性.使學(xué)生從中掌握解決這類題目的方法與技巧，從中悟出解題的思路，并予以小結(jié)，歸納。引導(dǎo)學(xué)生對這些題目由特殊向一般引導(dǎo)、拓展，就可以真正達到“做一題，能一類，會一片”的效果，從而脫離題海，要求由學(xué)數(shù)學(xué)向探索數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變。

重視反問策略，提升學(xué)生的思維能力

反問，就是在正常的教學(xué)過程中，一反常態(tài)，或聲東擊西，或隱真存?zhèn)巍箤W(xué)生通過迥腸千轉(zhuǎn)的思考，方能作答，求得正確的答案，這對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，具有十分重要的意義。

（1）適時反問，由表及里

重視基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，知識的教學(xué)應(yīng)具有層次性，設(shè)計一定量適度綜合、適度開放，以及具有一定探索要求的問題。

【教學(xué)片段6】這是一節(jié)九年級的試卷校對課

題目：下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是（ ）

正在校對時，一位學(xué)生說：“這題目經(jīng)常看，人也看累了！”聲音不大，但很剌耳！

分析：此題從教學(xué)內(nèi)容方面屬于了解基本幾何題與其三視圖之間的關(guān)系，從學(xué)生掌握程度的要求方面屬于“了解、感受”，全班同學(xué)已掌握。如何提升此題，進行課堂追問，提高課堂氣氛，來提高課堂質(zhì)量。

建議采用的處理方法：把選項B的圖形，拿過來改編。

反問1：如圖10，圖形中的圓過點A，B，C，弦AB恰好為該圓的直徑嗎？

反問2：如圖11，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點，求出最大的三角形的面積。

反問3：如圖12，三角形每條邊均過其中兩個正方形的頂點，求出最大的三角形的面積。

設(shè)計意圖：由于試卷上的題目太過簡單，為了吸引學(xué)生的興趣，開拓學(xué)生的思維，順著原題，進行變換條件，完全跳出了原有的束縛，使題目有了新的韻味。反其道而行之的反問，能造成奇峰突起，或一躍千里的磅礴澎湃的氣勢，學(xué)生的思維活動也能形成波瀾。

（2）逆式反問，內(nèi)化問題

逆向式反問促使學(xué)生復(fù)述其思維過程，以便對思維過程進行探索。

【教學(xué)片段7】

如圖13，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB =BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2， l3上，且l1 ，l2之間的距離為1，l2 ，l3之間的距離為2，則AC的長是 。

解答這個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題。

如圖14，平面內(nèi)4條直線l1 ，l2 ， l3 ，l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上，其中點A，C分別在直線l1，l4上，該正方形的面積是 平方單位。

學(xué)生：如圖15，A 點在l1定下后，B點由A 點向下平移2個單位到l2后向左平移1個單位得到；C點由B 點向下平移1個單位到l4后向右平移2個單位得到；D點由C 點向上平移1個單位到l3后向左平移2個單位得到.這時得到的四邊形ABCD是邊為個單位長度的正方形，該正方形的邊長是，面積是5平方單位。

學(xué)生：如圖16，邊長是3的正方形，該正方形的邊長面積是9平單位。

通過課堂反問，不但開闊了視野，而且提升了解題能力。因此根據(jù)學(xué)生的回答，進行反問這種教學(xué)方式效果較好。在教學(xué)過程中學(xué)生會主動尋求多種思路、多種方法，并有了一份屬于自己的發(fā)現(xiàn)，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，他們相互啟發(fā)相互競爭把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造演繹得多姿多彩。同時，部分學(xué)生在操作中，對書本進行重新解讀引發(fā)了更深層次地理解，促進學(xué)生的自我建構(gòu)。在這個過程中學(xué)生不僅獲得了知識，更獲得了情感、態(tài)度和價值觀的升華，也潛移默化地受到學(xué)習(xí)方法的熏陶。

總之，如何有效地在課堂教學(xué)中設(shè)計“課堂發(fā)展性理答”，是教師在教學(xué)中要積極考慮的問題。教師如果恰如其分地進行課堂發(fā)展性理答，可以有效地激活學(xué)生的思維，營造出教師、學(xué)生、文本多方互動的教學(xué)氛圍，從而促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。