旋流式豎井渦室水邊線的計算方法

趙建永 劉韓生 徐自立 于敬舟

摘要：旋流式豎井，渦室水邊線問題一直是研究的重點問題。目前，旋流式豎井渦室水邊線的計算并沒有明確的理論計算方法，主要依賴水工模型試驗測量得到的試驗數據。通過Ippen沖擊波理論和劉韓生緩沖擊波簡化式分別計算了渦室水邊線，對比栗西溝旋流式豎井試驗數據，得知后者計算精度更高，計算過程更加簡單，可滿足工程的需要。

關鍵詞：旋流式豎井；渦室；水邊線；計算方法；沖擊波；簡化式

中圖分類號：TV131.61 文獻標志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.020

旋流式豎井是一種非常優秀的泄水道，自20世紀40年代意大利人Drioli首次提出旋流式豎井開始，其受到了廣泛的關注，研究成果頗多[1-5]。但是，對于旋流式豎井渦室水邊線的計算暫沒有明確的方法，而水邊線作為水力學研究的重點之一，在旋流式豎井渦室邊墻高度選擇上起著非常重要的作用，準確的水邊線計算有助于選取最合適的渦室側墻高度，從而節約工程投資。

沖擊波是明渠水流的常見現象，20世紀40年代Ippen A.T.等[6-7]提出沖擊波基本理論，得到陡沖擊波計算公式。該理論目前被各教科書普遍公認，但是，該公式形式復雜，在計算中需要進行反復的迭代計算，用諾模圖法求解時，人為因素會對計算精度產生影響，實際工程中不便使用。20世紀90年代，劉韓生等[8]在Ippen沖擊波理論基礎上，利用比能不變假定得出計算誤差基本相同的緩沖擊波簡化式，計算簡單，應用方便。劉韓生緩沖擊波簡化式在窄縫挑坎以及收縮渠道等方面得到了廣泛的應用[9-14]，展現了其在水邊線計算方面的潛力，使得其擁有了計算旋流式豎井渦室水邊線的可能。本文在栗西溝旋流式豎井水工模型試驗的基礎上，通過Ippen沖擊波理論和劉韓生緩沖擊波簡化式對渦室水邊線進行了比較精確的計算。

1 應用劉韓生緩沖擊波簡化式對水邊線的計算

劉韓生等根據Karmam沖擊波積分式，利用比能不變假定推導的緩沖擊波簡化式如下：式中：h1、h2分別為渦室邊墻前、后點水深；α為前后兩點的偏轉角度；Fr1、Fr2分別為渦室邊墻前、后點的弗勞德數。

由文獻[8]可知，式（1）形式簡單，其忽略了高階小量，雖然造成波角的計算與未簡化前相比有一定的誤差，但是誤差不大，相對來說，計算精度較高，可滿足實際工程的需要。

水流自引水道進入渦室，引水道水深較淺，水流比較平穩，進入渦室后水流順時針旋轉，水流壅高，形成具有穩定的、與大氣連通的空腔旋轉流運動。在工程設計中，渦室進口前的水流參數偏轉角度α、弗勞德數Fr1、水深h1已知，需要確定偏轉角度α后的水深h2。如圖1所示，旋流式豎井橢圓曲線渦室體形的渦室部分由1/4橢圓曲線與圓弧組成，構成渦室的曲線邊墻。在渦室的曲線邊墻部分發生沖擊波，水流壅高，從渦室進口處A點開始進行渦室水邊線的計算，在偏轉角度α（即橢圓弧AB的角度為α）后，沖擊波到達B點，則由進口處A點的弗勞德數Fr1以及水深h1可以計算出B點的水深h2（在橢圓曲線邊墻部分水深即為水面至渦室底板，而由于圓弧部分邊墻不存在底板，直接與漸變段連通，因此這里將水深暫定為水面至二者相接處的高度）。這樣依次計算出渦室邊墻各處的水深hi，便可以計算旋流式豎井渦室的水邊線，得到完整的一條水邊線。由任一點i發出的波前與軸線y=D/2的交點坐標xki。比較每一個xki，其中最小的即為沖擊波在軸線處交匯點的橫坐標。在求出βi+∑αi-1后，利用作圖法亦可方便求出xki。

把式（3）～式（5）應用于每一微小段的側墻轉折，可轉化為式中：hi-1、hi分別為渦室邊墻第i-1、i點水深；αi、βi分別為第i點的側墻偏轉角、波前方向角；Fri-1、Fri分別為渦室邊墻第i-1、i點的弗勞德數。

根據式（8）～式（10），用前述方法即可算出沖擊波交匯點的位置。每一步求出的hi可作為i點與i+1點連線中點處靠側墻的水深，連接各個hi，即可得到渦室側墻的一條完整水面線。

3 實際水工模型的計算實例

栗西溝尾礦庫旋流式豎井水工模型試驗所用模型按重力和阻力相似準則設計，幾何比尺λL=20，用有機玻璃制作。試驗的最大流量為22m3/s，分別選取大、中、小三個典型流量22、15、8m3/s進行研究，測量渦室邊墻水邊線，流量22m3/s下渦室的水邊線測點展開圖如圖3所示。

通過劉韓生緩沖擊波簡化式和Ippen沖擊波理論兩種方法，可以將旋流式豎井渦室水邊線的各處水深計算出來，如圖4～圖6所示（Liu值為劉韓生緩沖擊波簡化式計算結果）。兩種方法都可以近似用來分析渦室的水邊線問題，二者的計算結果均比試驗值略大，但是前者的計算值相對偏差要比后者的小得多，即前者的計算精度要高得多。

為了更加精確地對兩種方法計算結果進行對比，下兩種計算方法的偏差見表1。

由表1可知：當流量為22m3/s時，Ippen沖擊波理論的平均計算偏差為30.28%，而劉韓生緩沖擊波簡化式的平均計算偏差僅為9.67%。另外，當流量分別為15、8m3/s時，兩種方法的平均計算偏差分別為15.07%、13.73%以及9.16%、8.41%。計算結果表明，劉韓生緩沖擊波簡化式的計算精度高于Ippen沖擊波理論的，更能滿足實際工程的需要。

4 結論

栗西溝工程實例計算結果表明，在旋流式豎井渦室水邊線計算方面，劉韓生緩沖擊波簡化式相對Ippen沖擊波理論計算精度更高，計算過程更加簡單快捷，不需要繁瑣的迭代試算過程，更滿足實際工程的需要。

參考文獻：

[1]VISCHER D L，HAGER W H.Vortex Drops，Energy Dissi-paters[J].Hydraulic Structure Design Manual，1995（9）：234-238.

[2]HAGER W H.Vortex Drop Inlet for Supercritical ApproachingFlow[J] .Journal of Hydraulic Engineering，1990，116（8）：1048-1054.

[3]董興林，高季章.超臨界流旋渦豎井式溢洪道設計研究[J].水力發電學報，1996，15（1）44-48.

[4]董興林，余閩敏，吳曾謀，等.導流洞改建旋流式豎井泄洪洞研究與應用[J].水力發電學報，2002，21（4）27-29.

[5]倪漢根，周晶，周迎新.壩身豎井旋流泄洪消能的設想[J].大連理工大學學報，1999，39（2）：318-325.

[6]IPPEN A T.Gas-Wave Analogies in Open Channel Flow[C]// Proceedings of 2nd Hydraulics Conference.Iowa：U-niversity of Iowa，1943：248-265.

[7]斯里斯際C M.高水頭水工建筑物的水力計算[M].毛世民，楊立信，譯.北京：水利電力出版社，1984：113-135.

[8]劉韓生，倪漢根.急流沖擊波簡化式[J].水利學報，1999，30（6）：56-60.

[9]劉韓生，倪漢根，梁川.對稱曲線邊墻窄縫挑坎的體型設計方法[J].水利學報，2000，31（5）：70-75.

[10]劉韓生，倪漢根，梁川.非對稱窄縫挑坎的邊墻曲線計算方法[J].水力發電學報，2001，20（3）：59-67.

[11]倪漢根，劉韓生，梁川.兼使水流轉向的非對稱窄縫挑坎[J].水利學報，2001，32（8）：85-89.

[12]樊有鋒，劉韓生，姬春利.對稱直線收縮段急流沖擊波的水力計算[J].中國農村水利水電，2009（10）：121-124.

[13]樊有鋒，劉韓生，姬春利.對稱直線收縮渠道段長度的計算方法[J].中國農村水利水電，2009（12）：108-110.

[14]樊有鋒，劉韓生，姬春利.緩沖擊波簡化理論在收縮渠道中的應用研究[J].人民長江，2009，40（20）：13-15.

[15]高季章.窄縫式消能工的消能特性和體型研究[G]//中國水利水電科學研究院科學研究論文集.北京：水利電力出版社，1983；213-236.