基于多孔介質(zhì)平板傳熱模型的堤壩滲漏模型

張璞 李靜 梁媛

摘要：當巖土體發(fā)生滲漏時，滲漏通道內(nèi)的流體與巖土體會發(fā)生熱量交換，造成滲漏通道附近地層溫度發(fā)生改變?；陲柡投嗫捉橘|(zhì)能量方程，在局部熱平衡假設(shè)的前提下，考慮固相骨架與孔隙流體之間作用的能量耗散和流體流動方向的傳熱效應，建立了流體在多孔介質(zhì)平板通道中的傳熱模型，根據(jù)確定的邊界條件，利用分離變量法求得模型的解析解。將該模型應用于某水庫大壩的一個滲漏通道滲漏速度反演分析，結(jié)果表明：所建立的傳熱模型用于研究堤壩滲漏是可靠的。

關(guān)鍵詞：飽和多孔介質(zhì)；傳熱模型；局部熱平衡；滲漏

中圖分類號：TV698.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.026

堤壩工程出現(xiàn)險情主要是堤基、堤身的滲透變形（滲漏）引起的。世界堤壩工程災害實例調(diào)查表明[1]，垮壩失事事件中40%以上是由滲透變形造成的。據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)的240多座水庫發(fā)生的上千次事故中，約31.9%的事故緣于滲透變形；2391次垮壩事故中，約29%是滲透變形導致的，而失事的壩體大多為土石壩。在國外，美國206座失事的土質(zhì)壩中，約39%緣于滲透變形；截至20世紀末，瑞典和西班牙分別有119座和117座土壩失事，其中滲透變形導致事故的比例均達到40%[2]。因此，滲透變形破壞是堤壩工程失事的一種重要的、最為普遍的破壞形式。

最初的溫度示蹤技術(shù)是從地溫研究發(fā)展而來的，地下水溫度作為一種天然示蹤劑可以用來判斷地表水下滲、地下水流動。從20世紀80年代開始，溫度數(shù)據(jù)開始應用于堤壩滲漏探測。溫度場模型研究方面的成果很多：Haji-Sheikh A.等[3]基于Brinkman模型研究了任意截面形狀管道中的傳熱問題，并與推廣的Gractz方法和加權(quán)剩余法進行了比較；Kuznetsov A.V.等[4]在考慮流體黏性耗散的基礎(chǔ)上，利用Brinkman模型和推廣的Graetz方法，分析研究了無限長圓管道中的傳熱問題，得到了Nusselt數(shù)的表達式；白蘭蘭等[5-6]利用熱源法原理建立了管涌滲漏的熱源模型，并利用模型得到了管涌通道的滲漏速度。

以上模型假定集中滲漏通道無限長，熱源強度近似為常數(shù)，沒有考慮固體骨架和孔隙流體之間的熱交換，這顯然與實際工程中集中滲漏通道為有限長、通道內(nèi)存在能量耗散不符。堤壩滲漏時，滲漏通道中存在大量不規(guī)則的固體顆粒，利用傳熱理論研究堤壩滲漏時，不需要了解流體質(zhì)點流動細節(jié)，只需要重點研究流體速度等宏觀物理量，因此可將滲漏通道視為多孔介質(zhì)通道[7]。在堤壩滲漏過程中，流體與滲漏通道中大量固體顆粒相互作用會產(chǎn)生一部分能量耗散，當滲漏速度及多孔介質(zhì)孔隙比較大時，這一能量不容忽視。但目前的傳熱模型僅考慮流體流動方向的傳熱效應，沒有考慮能量耗散，不能很好地反映真實的傳熱過程。本文在局部熱平衡假設(shè)下，考慮固相和流相相互作用的能量耗散和流體流動方向的傳熱效應[倒，基于飽和多孔介質(zhì)能量方程建立流體在多孔介質(zhì)平板通道中的傳熱模型，對多孔介質(zhì)滲漏通道的傳熱問題進行研究。

1 數(shù)學模型

厚為H、長為L的均勻多孔介質(zhì)平板滲漏通道中的理想流體（見圖1），流體以速度ω從x=0處流入，從x=L處流出，且上下表面不滲透。由θ（x，Y）=T（x，Y）+θ*（y）可得問題的解析解為

2 工程應用

2.1 工程概況

某水庫大壩于1995年12月開工，1996年1月開始填筑土壩，1997年4月竣工，水庫設(shè)計水位81.8m，其相應庫容為520萬m3，為二級建筑物。該大壩是一座較高的碾壓式土石壩，壩頂高程為85.5m，壩頂長500m，壩頂寬7.5m，最大壩高58.5m，流域面積3.42km2。該壩壩基為泥盆紀長石石英砂巖，全風化和強分化巖出露，強風化帶巖體較破碎，透水性較強，設(shè)計壩體與基礎(chǔ)滲透系數(shù)K=1×10-5cm/s。上下游壩坡均采用三級，上游壩坡自上而下的坡比分別為1：2.5、1：3.0、1：3.5，兩級變坡處均設(shè)置馬道，高程分別為70.5、55.5m，采用鋼筋混凝土板護坡，護面厚0.22m；下游壩坡自上而下坡比分別為1：2.0、1：2.5、1：2.75，采用草皮護坡，并設(shè)置漿砌石排水溝。

對于該水庫滲漏原因一直沒有定論，很多研究單位和專家進行了分析，分析成果傾向于：壩體填筑質(zhì)量差，平均干密度（ρd=1.55g/cm3）偏小，平均滲透系數(shù)（k=2×10-4cm/s）偏大，壩體的滲漏是整個大壩滲漏不可忽視的一部分。

2.2 滲漏區(qū)溫度場分布規(guī)律

2007年9月，在壩區(qū)滲流場采用鉆孔測試方法測量溫度和電導。根據(jù)熱源法理論，若在鉆孔中探測到低溫異?；蚋邷禺惓?，則觀測孔周圍可能存在滲漏，通過反演分析，根據(jù)溫度異常的范圍和程度，可以反演出大壩滲漏通道的位置和滲漏流量等參數(shù)[9]。

本文對鉆孔K0+425附近的通道進行研究，分別對測壓管J20、J19、J18，鉆孔K0+425以及水庫大壩進行了溫度測量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各觀測孔大多出現(xiàn)了溫度異常現(xiàn)象，各觀測孔位置見圖2。

由圖3可以看出，壩頂鉆孔K0+425處溫度隨高程的變化出現(xiàn)了異常，而K0+425兩側(cè)的鉆孔K0+410和K0+445的溫度隨高程的變化是均勻的。對測壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425的溫度進行分析，其溫度隨高程的變化見圖4，由圖4可以看出，4個觀測孔的低溫異常區(qū)域集中在高程25～35m處，最低溫度約19℃。對比圖3、圖4可以看出，測壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425在滲漏通道上（見圖2）。圖5為KO+425鉆孔附近溫度隨高程變化剖面圖，圖中可以直觀地看到滲漏通道的分布。滲漏通道位于壩體與壩基接觸帶上，強滲漏通道高程為25～35m，寬度為20～30m，是基礎(chǔ)風化帶沒有處理好造成的。

2.3 滲漏速度反演及同位素示蹤對比分析

2.3.1 滲漏速度反演

由上述分析可知，滲漏通道的任一截面滿足多孔介質(zhì)平板通道模型，因此可以進行反演分析，即：將滲漏通道截面位置上任意一點坐標（x，y）和穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度θ（x，y）代入式（9），就可以反演出滲漏速度ω。滲漏通道集中分布在高程25～35m處，通道中心在高程30m處，通道上下表面溫度近似一致，且滲漏通道中孔隙比較大，因此可采用傳熱模型計算該處的滲漏速度。由各孔的溫度分布分別對各個孔進行參數(shù)計算，其中土體的導熱系數(shù)及水的導熱系數(shù)根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)條件參考《熱工手冊》[10]得出，其余參數(shù)來自現(xiàn)場觀測及實驗報告，計算參數(shù)見表1。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，反演出測壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425處的平均滲漏速度分別為2.73、2.67、2.87、2.92m/d。

為了減小誤差，可將測壓管J18、J19，J20和鉆孔K0+425處的平均滲漏速度作為滲漏通道的滲漏速度，計算可得平均滲漏速度為2.80m/d。測壓管J18、J19、J20和鉆孔K0+425處的滲漏速度與滲漏通道的滲漏速度相差不大，滲漏速度不同是地質(zhì)狀況不同造成的，符合客觀實際。

2.3.2 同位素示蹤測量滲漏速度

同位素示蹤方法在多孔介質(zhì)含水層研究中的應用已近40a，獲得了極大成功，目前已廣泛應用于大壩滲漏監(jiān)測。它的優(yōu)點是便于實施，可在鉆孔中獲取大量滲透以及示蹤參數(shù)。假設(shè)一定量的示蹤劑注入鉆孔水體內(nèi)，止水塞間的長度為h，孔徑為d，最初產(chǎn)生的示蹤劑濃度為C，并滿足以下條件[11]：試驗點地下水流處于穩(wěn)定狀態(tài)；在鉆孔中被標定的圓柱的體積V=πd2h/4，示蹤劑始終均勻分布，也就是說在該體積內(nèi)示蹤劑的濃度在任何時間、任何點都是相同的；示蹤劑從體積V中逃逸僅受含水層中存在的水平流的影響，這就意味著不存在垂向流的通路以及不存在擴散引起的明顯的示蹤劑損失。

在鉆孔中無垂向流時，單井中的滲漏速度可采用式（10）求得：式中；r1為井內(nèi)半徑；r0為探頭半徑；t為兩次測量時間間隔；α為流場畸變系數(shù)；N0為t=0時的記數(shù)率；N1為t=1時的記數(shù)率。

經(jīng)同位素示蹤方法探測，鉆孔K0+425的滲漏速度隨高程分布見圖6，最大速度為4.52m/d，滲漏通道中的平均滲漏速度為2.52m/d，與采用平板傳熱模型計算得到的平均滲漏速度相近。在工程實際中，滲漏速度測量誤差并不要求有很高的精度，誤差在一個數(shù)量級之內(nèi)是被允許的，由此可見，本文所建立的傳熱模型是可靠的。

3 結(jié)語

根據(jù)堤壩滲漏時多孔介質(zhì)通道的特點，總結(jié)目前傳熱模型研究堤壩滲漏通道的不足，在局部熱平衡的假設(shè)下，考慮固相和流相相互作用的能量耗散和流體流動方向的傳熱效應，建立了多孔介質(zhì)平板傳熱模型，并根據(jù)確定的邊界條件，利用分離變量法求得解析解。在此基礎(chǔ)上對某水庫大壩K0+425鉆孔附近的滲漏通道進行滲漏速度反演分析，所得到的理論值與實測值比較接近，從而驗證了模型的可靠性，也為解決工程實際問題提供了新思路。

在模型的推導中，對邊界條件進行了簡化處理，這些簡化有的并不完全符合工程實際，從而導致模型計算滲漏速度與實際滲漏速度存在差異。因此后續(xù)的研究中需要在模型的數(shù)學描述、幾何邊界描述、計算方法等方面作進一步探索，使所建立傳熱模型更接近堤壩滲漏的實際情況。

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