不同粗糙壁面人工渠道糙率影響因子試驗研究

吳思 趙濤 拜亞茹 楊力行

摘要：通過線性相關分析和投影尋蹤回歸分析，對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數的試驗結果進行數據分析，根據前期研究結果，確定弗勞德數Fr、流量Q、渠道平均水深h、絕對粗糙度△、底坡坡降i和雷諾數Re為影響因子，探討各水力要素對人工渠道糙率系數影響的主次關系。結果表明：對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數重要的影響因子為底坡坡降i、渠道平均水深h和弗勞德數Fr，其中弗勞德數Fr為改變人工渠道糙率系數較重要的影響因子，明渠水流的糙率系數隨著流態的變化而變化。

關鍵詞：糙率系數；人工渠道；弗勞德數；線性分析；投影尋蹤

中圖分類號：TV131.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.036

1 研究背景

明渠是指在有限尺度的固體邊界約束下具有自由表面的水流的渠道川。近年來許多學者針對人工渠道的糙率系數計算進行了大量研究。研究結果表明，人工渠道糙率系數的變化與渠道的流量、渠道平均水深、壁面絕對粗糙度、渠道底坡坡降、雷諾數、弗勞德數等水力要素有關[2-4]。趙錦程等[5]研究表明：在流量逐漸增大的情況下，弗勞德數Fr<1時糙率系數n呈現逐漸減小的趨勢，11.51時，糙率系數n呈現逐漸增大的趨勢；在相同流量、底坡坡降i逐漸增大的情況下，糙率系數n顯現逐漸增大的趨勢。拜亞茹等[6-7]研究表明：相同弗勞德數Fr下，絕對粗糙度越大，糙率系數n越大。在渠道平均水深逐漸增大的情況下，渠道為陡坡時，糙率系數呈現逐漸增大的趨勢，渠道為緩坡時，糙率系數呈現減小的趨勢。在雷諾數Re逐漸增大的趨勢下，弗勞德數Fr>1時，糙率系數n呈現逐漸增大的趨勢；弗勞德數Fr<1時，糙率系數n呈現逐漸減小的趨勢。當Fr<1.1時，糙率系數n與弗勞德數Fr和絕對粗糙度△均有關；當Fr>1.1時，糙率系數n主要與絕對粗糙度△有關。崔淑芳等[8]分析韓墩總干渠實測數據后發現，糙率系數隨流量的增大而呈減小的趨勢。張靖等[9]研究分析了糙率系數與渠道水深、流量、渠道斷面之間的相互關系。但是，這些水力要素對人工渠道糙率系數影響的主次關系并無定論，本文以不同粗糙度壁面人工渠道糙率系數為研究對象，通過線性相關分析和投影尋蹤回歸分析對5種不同粗糙度壁面人工渠道試驗數據進行分析，研究這些水力要素對人工渠道糙率系數影響的主次關系，以期為今后人工渠道糙率系數試驗研究提供理論依據。

2 試驗設計與方法

2.1 試驗設計

物理模型試驗在新疆農業大學水利與土木工程學院水工實驗室進行。試驗渠道為PVC材質人工渠道，渠道長20m、寬0.36m、深0.29m，其底坡可自由調節。試驗系統包括：供水裝置、首部靜水箱、人工明渠、尾部水位調節裝置、尾部量水堰及回水裝置等。試驗系統見圖1。

2.2 試驗方法

渠道斷面形狀為矩形，在其出口處設尾門，用于將渠道上下游水位調節一致，使渠道產生均勻流。模型試驗在5種不同粗糙程度的壁面中進行，即光滑PVC壁面，粘貼粒徑d分別為1～2、2～3、3～5mm的砂粒壁面，混凝土壁面，相應的絕對粗糙度△分別為0.015、0.6、1.5、2.5、4.0mm。選取6種流量進行試驗，試驗流量的變化范圍為13～28L/s，試驗中通過流量調節閥門和下游量水堰控制流量大小及其精度。每種流量下均選取0.0005～0.03共9種不同的底坡坡降，通過水準儀控制每個斷面的渠底高程，水準儀的測量精度為0.1mm。取距渠道進水口m3處作為試驗渠段的上游斷面，距渠道出口3m處作為下游斷面。上游斷面至下游斷面每隔0.5m劃分一個測流斷面，共劃分29個斷面，使用水位測針對水深進行量測，每個測量斷面橫向分別布置左、中、右3個測點，其中左、右測點距離邊壁5cm，中點為橫向斷面的中間點，量測結果取左、中、右3個測點的平均值。由5種不同粗糙程度的壁面、9種底坡坡降及6種流量組合情況下得到270組試驗數據。

測量的270組試驗數據可根據Chezy-Manning得出式（1）來計算糙率系數，由式（2）和式（3）分別計算出弗勞德數和雷諾數。式中：v為斷面平均流速，m/s； R為水力半徑，m； i為渠道底坡坡降；g為重為力加速度，取9.81m/s2；h為斷面平均水深，m；v為水流運動黏滯系數，m2/s。

3 線性相關分析

人工渠道糙率系數主要受粗糙度、底坡坡降以及流量的影響，所以選取的回歸參數應包含這3方面的因素。經過綜合考慮后，選取弗勞德數Fr、流量Q、渠道平均水深h、絕對粗糙度△、底坡坡降i和雷諾數Re等6種因素為影響指標，分別用x1、x2（L/s）、x3（m）、x4（mm）、x5和x6表示。y為渠道糙率系數。參數用數表形式表述，但因篇幅過大，故在此略去。

線性相關分析是研究變量間相關關系的一種常用方法，可以客觀地反映變量之間相關關系的密切程度，用相關系數r來表述。相關系數r絕對值越大，說明x值與y值相關性越強，關系越密切。經過計算，得出糙率系數與6種水力要素影響因子的相關系數值（見表1）。底坡坡降與糙率系數的相關系數為0.591，渠道平均水深與糙率系數的相關系數為-0.539，弗勞德數與糙率系數的相關系數為0.507，均遠高于雷諾數與糙率系數的相關系數0.265。底坡坡降與弗勞德數的相關系數為0.940，渠道平均水深與弗勞德數的相關系數為-0.810。表明糙率系數較為重要的影響因子是底坡坡降、渠道平均水深和弗勞德數，弗勞德數較重要的影響因子是底坡坡降、渠道平均水深。由此可知，在底坡坡降和渠道平均水深的變化下，弗勞德數會隨之改變，在弗勞德數的變化下，糙率系數會相應地改變，各水力要素中弗勞德數對糙率系數的影響相對較大，因此可以得出結論，糙率系數是隨著明渠流態的變化而變化的。

4 投影尋蹤回歸分析（PPR）

通過水文頻率分析的方法，對試驗數據進行分析，統計參數見表2。均值是表示數據大小或者水平高低的指標。Cv可以客觀準確地反映數據的離散程度，Cv較大時，說明變量中各項的值對均值離散較大，變量的離散程度較高；Cv較小時，說明變量中各項的值同均值相差很小，變量的離散程度較低。CS表示變量中各項值偏于均值情況的相對指標，CS<0表示變量屬于負偏態分布，CS>0表示變量屬于正偏態分布，CS=0表示變量屬于正態分布。從表2可以看出各參數的C、、CS兩個指標都屬于非正態分布，各統計參數呈現出不同程度的非正態性，根據試驗數據的特點應采取非正態、非線性假定的PPR分析法。

4.1 投影尋蹤回歸分析（PPR）的優點

現行統計分析方法用得最多的是線性回歸模型和多項式回歸模型，這些統計分析方法都是在正態、線性假定前提下推導出來的。但實際上大多數試驗結果并非完全是正態的，這就不可避免地因其自身局限性而影響回歸方程的精度。

投影尋蹤回歸分析法（PPR）是一種非線性、非正態總體的高維數據探索性數據分析方法，用于處理和分析高維觀測數據，優點是可以對非正態非線性數據進行模擬，避免現行回歸模型自身局限性，從而有效提高回歸方程的精度[10-11]。本試驗結果在不同程度上顯示出非正態性，因此選取無正態、無線性假定的PPR法對人工渠道糙率系數影響因子進行分析。

設y為因變量，x為p維自變量PPR模型為式中：MU為數值函數最優個數值；βi為數值函數的貢獻權重系數沃為數值函數表；α為投影的方向，αiTx為i方向的投影值，‖αi‖=1，αiT=（αi1，αi2，…，αip）。

4.2 人工渠道糙率系數投影尋蹤回歸模型

對本試驗得到的270組人工渠道糙率系數及相關水力參數進行PPR建模，PPR的操作程序如下。

（1）按觀測數據序號和下列次序：y，x1，x2，x3，x4，x5，x6，準備數據的文本文件。

（2）指定光滑系數SPAN在0.1～0.9之間連續變化，根據數據觀測精度的高低來確定，SPAN為投影的靈敏性操作指標，觀測數據精度較高時SPAN取小值，觀測數據粗糙時SPAN可取0.8～0.9，該模型光滑系數SPAN取0.50。

（3）指定數據圖像起始個數值M和最優個數值MU，根據試驗數據的非正態、非線性的復雜程度來設定M與MU取值，M與MU取值區間分別為1～9和1～7的正整數，并且M≥MU。該模型數據初始個數值取M=5，最優個數值MU=3。

（4）在模型程序中輸入自變量數據，進行計算。該模型參數為N=270，P=7，Q=1，M=5，MU=3。數據函數權重及投影方向值為P=（1.0110，0.3919，0.3859）；α1T=（-0.0203，0.3166，-0.4507，-0.0307，0.0019，0.8338，0.0000）；α2T=（0.0152，-0.0197，0.2912，-0.0194，0.0005，0.9561，0.0000）；α3T=（-0.0241，0.1168，-0.0003，-0.2740，0.0026，0.9543，0.0000）。

通過對人工渠道糙率系數實測值與PPR回歸結果進行誤差分析，可知糙率系數的絕對誤差在±0.001之間，相對誤差在±10%之間，合格率為100%。證明建立的模型是合理可靠的，對試驗數據擬合精度較高，能客觀地反映人工渠道糙率系數試驗數據影響因子的主次規律。

4.3 試驗結果PPR分析

試驗中某一影響因子的相對權重值較大，說明該因子對試驗結果的影響較大，該因子所表示的水力要素是影響糙率系數變化較主要的因素，人工渠道糙率系數各影響因子相對權重見表3。由表3可得，人工渠道糙率系數影響因子的排序依次為弗勞德數Fr、渠道平均水深h、底坡坡降i、雷諾數Re、絕對粗糙度△、流量Q，表明對人工渠道糙率系數影響最大的是弗勞德數Fr，而弗勞德數Fr是明渠流態的判別標準，因此明渠流態的變化是直接影響糙率系數變化的主要水力要素。由式（2）可知改變渠道平均水深與流速意味著明渠流態的變化，分析試驗數據可知對于固定斷面形狀、尺寸的明渠來說，試驗中改變底坡坡降和流量就意味著明渠流態的改變。由此可以得出：在各水力因素對糙率系數的影響中，流態對糙率系數的影響較大，明渠流態是影響人工渠道糙率系數較重要的因子。

5 結論

通過運用線性相關和投影尋蹤回歸（PPR）對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數影響因子進行分析，找出對人工渠道糙率系數變化較重要的影響因子。線性相關分析法和投影尋蹤回歸分析法（PPR）分析表明弗勞德數Fr是人工渠道糙率系數變化的主要影響因子，因此可以認為隨著明渠流態的變化，糙率系數也會改變。對糙率系數各水力要素影響因子進行深入研究，對不同粗糙壁面人工渠道糙率系數研究有著重要的意義，可為后續深入研究人工渠道糙率系數與明渠流態關系提供一定的理論依據。

參考文獻：

[1]邱秀云.水力學[M].烏魯木齊：新疆電子出版社，2008：96-180.

[2]SIMONS D B，AL-SHAIKH-Al]KS，LI R.Flow Resistance inCobble and Boulder Riverbeds[C].Journal of the HydraulicsDivision，Proceedings of ASCE，1979，105：477-487.

[3]MYERS W R C.Flow resistance in wide Rectangular Chan-nels[C].Journal of the Hydraulics Division，Proceedings ofASCE，1982，108：471-482.

[4]DePue P M，Soong T W.The Effects of Water Surface Profileson Mannings Roughness Coefficient[C].North AmericanWater and Environment Congress.ASCE，1996：21-29.

[5]趙錦程，邱秀云，杜利霞，等.底坡對人工渠道糙率影響的試驗[J].水利水電科技進展，2013，33（6）：48-51.

[6]拜亞茹，趙錦程，邱秀云，等.人工渠道糙率系數影響因素的試驗研究[J].水資源與水工程學報，2014，25（4）：229-232.

[7]拜亞茹.明渠均勻流入工加糙壁面粗糙度與糙率規律試驗研究[D].烏魯木齊：新疆農業大學，2015；41-47.

[8]崔淑芳，王景太，王福美.韓墩引黃灌區總干渠糙率實測成果淺析[J].人民黃河，1997，19（6）：25-26.

[9]張靖，拾兵，薛旖云.糙率變化對明渠水深影響的探討[J].人民黃河，2012，34（9）：121-123.

[10]任露泉.試驗優化設計與分析[M].北京：高等教育出版社，2003：481-505.

[11]劉大秀，鄭祖國，葛毅雄.投影尋蹤回歸在試驗設計中的分析研究[J].數理統計與管理，1995（1）：47-51.