基于改進的TITAN算法對雷暴路徑的追蹤研究

呂小華 畢睿華 李伯雄 程桂林 饒代陽

（1.國網江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇南京210019；2.南京工程學院電力工程學院，江蘇南京211167）

0 引言

雷暴氣候是發生在中小尺度對流系統中的常見天氣現象，雷暴的發生往往伴隨著閃電活動、暴雨災害以及大風等極端天氣。雷暴所造成的危害對自然生態系統、人類活動、經濟社會以及建筑物等均構成嚴重的威脅[1-3]。目前，我國對閃電活動進行探測的主要技術為閃電定位技術，閃電定位系統具有操作自動化、精確度較高且探測范圍較為廣泛等特點。閃電定位技術運用于氣象部門、電力部門等，運用該技術能夠得到閃電發生的時間、雷擊地面位置以及雷電流強度等閃電信息。對于雷電的監測預警技術，我國對雷暴活動臨近預警、識別追蹤常用的技術手段之一為地面大氣電場儀，通過地面大氣電場的變化特征，來對雷暴臨近活動進行預警。

目前，國內外有部分學者對雷電臨近預警、識別等方面進行了研究。秦微等[4]利用WRF預報模式以及外推算法，對不同觀測資料下的雷暴臨近預警進行了研究。胡燕等[5]主要采用決策樹的方法，提出了雷暴臨近預警的方法。李國翠等[6]利用雷達回波資料，采用模糊邏輯算法，建立了雷暴大風識別的方法。研究表明，風暴單體雷達回波強度較高，且單體附近通常伴隨著大風天氣的發生。還有其他學者采用不同的方法對雷暴臨近預警、識別進行了研究[7-10]。Dixon等首先提出了雷暴識別的TITAN算法，該方法主要是利用雷達體掃資料，先是對雷暴進行識別，然后使原來的雷暴和后來的雷暴相匹配，再用某種幾何推理方法去處理合并和分裂，來對雷暴進行識別與追蹤，是一種精確度較高的雷電預警方法[11]。

傳統的TITAN算法通過對研究區域進行網格化處理，再對雷暴進行識別，但凡是網格化處理之后形狀為矩形的雷暴，都不能夠被TITAN“識別”出來，這是由于受到了TITAN算法中協方差矩陣的限制，這樣就增加了對雷電監測預警的誤差。因此，本文結合山西地區夏季雷暴過程地閃定位資料，對傳統的TITAN算法進行了改進，以克服上述雷暴識別方法所存在的缺點，來對雷暴過程進行識別以及追蹤研究。

1 改進的TITAN算法簡介

根據傳統的TITAN算法[12-15]，可以利用閃電定位資料對雷暴識別的定義：區域內落雷密度均高于一定的閾值，同時區域內閃電發生的頻數也超過了一定閾值。同時滿足這兩個條件時，可以認為該區域內有雷暴發生。

傳統的TITAN算法利用閃電定位資料進行雷暴識別的過程為：利用定義的橢圓包絡面將雷暴區域包絡起來。

圖1為TITAN設定的橢圓參數示意圖，需要求解的是橢圓的圓心以及長半軸、短半軸長度。首先根據網格劃分后的閃電定位資料，計算出每個網格的中心區域坐標（xi，y）i，然后求出這些中心區域坐標的平均值。這些網格中心坐標構成的協方差矩陣為根據TITAN算法，可以對協方差矩陣的特征值進行求解，從而對橢圓的圓心以及長半軸、短半軸長度進行求解。

圖1 TITAN設定的橢圓參數示意圖

對于傳統的TITAN算法，凡是網格化處理之后形狀為矩形的雷暴，都不能夠被TITAN“識別”出來，這是由于受到了TITAN算法中協方差矩陣的限制。其實，在對已經繪制出的橢圓圓心進行識別時，會發現形狀為矩形的雷暴處也會有一個圓心，這說明TITAN算法不是沒有識別到該矩形雷暴，只是不能夠用橢圓將該矩形雷暴包絡起來，凡是形狀為矩形的雷暴，當TITAN算法對其橢圓參數進行計算時，會發現橢圓的長軸以及短軸都為0，因此不能用橢圓將其包絡起來。

改進的TITAN算法主要為：協方差矩陣計算的是同一樣本不同維度的協方差，在對地閃數據進行網格化處理之后，該樣本是由若干個網格坐標（xn，yn）組成的矩陣形狀為矩形，則其協方差矩陣中的元素e=0（e=0是通過大量計算得出的，這里不再具體說明），根據上述雷暴識別的算法，當e=0時，通過計算，會發現橢圓的角度參數會計算不出來，因此必須對這樣的橢圓重新設定角度參數才能用橢圓將矩形雷暴包絡起來。

2 雷暴的識別

本文利用的是2016年夏季8月份的山西地區閃電定位資料，利用改進后的TITAN算法對一次雷暴過程進行識別。將各個區域以0.25°×0.25°進行網格劃分，然后設定雷暴的閾值，根據上面提到的雷暴識別的兩個閾值，在這里設定第一個閾值a，即為每個所劃分的網格中閃電發生的次數，對于網格中閃電發生次數小于a的區域將其舍棄；設定第二個閾值b，即閃電發生的連續區域所包絡的網格應大于等于b個網格，對于僅是對角相互連續的區域應劃分為兩個雷暴單體。因此，本文設定的閾值a=3，b=2。

圖2為傳統TITAN算法雷暴識別，從圖中可以看出，利用傳統的TITAN算法，左下角的矩形雷暴活動沒有被識別處理。

圖2 傳統TITAN算法雷暴識別

圖3為改進TITAN算法雷暴識別，從圖中可以看出，通過改進后的算法，能夠很好地對左下角的矩形雷暴進行識別。

圖3 改進TITAN算法雷暴識別

3 雷暴的追蹤

3.1 追蹤算法簡介

對于雷達體掃資料的處理，需將改進的TITAN算法識別到的區域投影到二維區域再進行追蹤。而在地閃定位資料中，不需要進行投影操作，只需對上述識別到的結果圖進行追蹤處理分析。如圖4中，灰色的橢圓表示t1時刻的雷暴，黑色的橢圓表示t2時刻的雷暴，t1時刻有3個雷暴，t2時刻有4個雷暴，問題是使t1時刻的雷暴與t2時刻的雷暴匹配起來，或者說應該決定哪一組可能的路徑是t1時刻到t2時刻雷暴最可能運動的路徑。如果對連續的時間間隔這么做的話，就可以對雷暴的整個過程進行追蹤。

圖4 雷暴的可能路徑

因此，從上述雷暴可能運動的路徑中尋找雷暴正確運動的路徑，可以轉化為一種優化問題來解決。尋找最優化的路徑，可以轉換為求下列這個定義的代價函數最小化，最小化那一組即為所尋求的最優化的路徑。

雷暴在某一個時間的狀態為其所處位置以及面積的大小，雷達資料考慮的是雷暴的體積，地閃定位資料考慮的是雷暴的面積。假設在t1時刻的一個雷暴i的狀態為S1）i，在t2時刻的雷暴j的狀態為暴，t2有n2個雷暴。

可以定義雷暴從狀態S1i到狀態S2j的變化為代價函數Cij（單位距離內）：

其中：

這里dp是位置變化的一個量，即為距離變化的一個量；ds是雷暴面積變化的一個量，也是距離的單位，因為它等于雷暴面積開了平方；S1i，S2j是雷暴面積；w1和w2是權重，根據TITAN算法在這里研究的規定，兩個權重都取為1.0，這里不再對權重取其他的值進行追蹤。

我們希望找到最小化目標函數Q=∑Cij匹配的最小值，其中i為一條路徑的起始點，j為對應的終止點，而且是對風暴路徑的所有可能假定來求和。最小化目標函數Q所對應的那組路徑，即為所求的最優化的路徑。

3.2 實例分析

本文選取山西地區2016年8月9日17：50—19：30的地閃資料進行雷暴追蹤，設定的閾值a=3，b=2，選用10 min的時間間隔，每10 min識別一次。其中，圖5是對17：50—19：30中4個代表時刻的雷暴的識別結果，圖6為對該段時間中雷暴的追蹤結果。

圖5 代表時刻下改進TITAN算法雷暴識別結果

圖6 單個雷暴的追蹤（t時刻為雷暴的開始時刻）

這是一個簡單雷暴的追蹤，該雷暴在該段時間沒有發生分裂，也沒有發生合并，至少在識別和追蹤的算法看來，該雷暴在這段時間內僅僅是在緩慢地運動，沒有發生合并和分裂。圖中的橢圓部分為TITAN算法對應于每10 min地閃定位資料識別到的雷暴，t時刻為雷暴開始的時刻，線段部分為TITAN算法對雷暴質心（橢圓圓心）的追蹤。在該段時間內，雷暴從西緩慢地向東運動，并且雷暴的體積也在逐漸減小。

4 結語

本文將原本用于雷達體掃資料的TITAN算法類比應用到地閃定位資料中，并對TITAN算法進行改進，實現了對地閃資料中的雷暴的識別和追蹤。TITAN算法能夠對地閃定位資料進行比較好的識別，雖然對于個例的識別不是那么完美，但其對于整體的識別效果還是比較好的。

從TITAN算法對于地閃定位資料的識別和簡單的追蹤結果來看，TITAN算法能夠比較好地應用到地閃定位資料中。至少從雷暴的識別和追蹤效果看來，對于雷暴的識別和追蹤，地閃定位資料是可以實現雷達資料的效果的。

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