基于免疫遺傳算法的礦山起重機箱形梁優化設計

王 鵬

（陜西銀河煤業開發有限公司，陜西榆林719000）

0 引言

礦山起重機是國民經濟建設的重要起重設備，是煤礦企業的基礎設施，在煤礦企業的日常生產中起著不可缺少的作用。國內目前對于礦山起重機的設計還過于保守，主要體現為安全系數偏高，結構尺寸偏大，使得礦山起重機體積大、自重大，浪費了金屬材料。若能在保證強度、剛度及穩定性的前提下，將其重量盡可能地減小，不僅利于運輸安裝，也將使生產成本大大降低。

因此，對礦山起重機設計計算后進行優化勢在必行。國內的很多學者對起重機的優化進行了研究，主要采用的有模擬退火算法、人工免疫算法、遺傳算法等智能優化算法，這些算法各有特點[1]。但是單一的算法存在群體多樣性不足，容易出現過早收斂，在最優解左右徘徊，始終不能達到最優解，收斂速度變慢等局限性。

人工免疫算法能夠在保留原有算法優良特性的基礎上，有選擇、有目的地利用待求解問題的特征信息抑制遺傳算法中出現的弊端，從而提高算法搜索最優解的能力。

1 免疫遺傳算法的基本原理

免疫遺傳算法是一種改進的遺傳算法，它將求解問題的目標函數和制約條件作為抗原，問題的解對應為免疫系統產生的抗體，這樣能保證生成的抗體與待求解問題之間的關聯性。在生成抗體的同時用待求解問題的特征信息以一定的強度干預遺傳算法的全局搜索過程，抑制優化過程中一些不必要的工作，以提高算法搜索的速度。該算法利用抗原與抗體的親和程度描述可行解與最優解的逼近程度。在優化過程中通過對抗體濃度和親和度進行計算來調節下一代種群發展的趨勢，克隆促進或抑制，確保群體更新抗體的多樣性，再經過遺傳運算形成下一代新種群，直至找到滿足要求的抗體。其流程如圖1所示。

2 關鍵技術

在礦山起重機制造中，主梁的材料多數采用Q235鋼板。根據需求，本文以橋式礦山起重機為研究對象，主梁采用鋼結構偏軌箱形主梁的設計為基礎進行優化求解。起重機主梁的總質量由起重機的跨度、起重機主梁截面積和鋼板的密度確定，在跨度和鋼板密度一定的前提下，主梁的截面成為制約主梁重量的關鍵因素[2]。因此，對主梁的截面面積進行優化并建立主梁截面的優化模型如圖2所示，主梁截面面積最小作為抗原。

主梁截面面積：

圖1 免疫遺傳算法流程

圖2 箱形主梁截面

式中，B為主梁翼緣板的寬度；δ1為上翼緣板的厚度；δ2為下翼緣板的厚度；δ3為主梁腹板的厚度；H為主梁高度。

抗原為：

3 約束條件的建立

偏軌箱形主梁優化的約束條件可定為強度約束、剛度約束、邊界約束、工藝約束以及局部穩定性約束[3-4]。主梁的強度約束內容主要包括在橋架跨度中部危險截面的最大彎曲應力和在主梁端部支撐處截面上的剪應力，主梁的剛度約束主要包括靜剛度和動剛度兩部分。邊界約束主要是各變量的參考選值范圍，工藝約束主是制造安裝過程中各變量之間滿足的關系。局部穩定性主要是主梁的腹板和翼緣板在正應力、切應力和局部壓應力的作用下，為保證薄板不喪失穩定所進行的參數限定。

3.1 強度約束

由垂直方向最大彎矩作用，在主梁跨中截面引起的正應力：

由水平方向最大彎矩Mgmax作用，在主梁跨中截面引起的正應力：

由水平和垂直方向最大彎矩同時作用，在主梁跨中截面引起的最大正應力：

主梁的最大彎矩為：

式中，P1、P2為小車的動輪壓，其值為P=φ2P′，其中φ2為動力系數，P′為主梁重量和小車重量之和；L為起重機跨度；Bxc為起重機小車輪距；q為主梁的總計算均布載荷；φ4為沖擊系數，可由文獻[4]查表獲得；G1為小車自重；l1為小車輪壓距主梁支承點距離；G0為司機操控室的重量；l0為操控室重心距支點的距離。

在實際中主梁跨中最大水平彎矩常用下式簡化計算：

式中，a為大車啟動或制動時的平均加速度，a；g為重力加速度。

主梁跨端面最大剪應力為：

式中，Q為主梁截面上最大剪力；S為主梁端部支承截面半面積對水平重心軸線x-x的靜矩；Ix0為主梁端部支撐面水平重心軸線x-x的慣性矩；δ為主梁一塊腹板的厚度。

3.2 剛度約束

主梁的靜剛度要求是主梁在小車輪壓作用下產生的垂直和水平方向的最大撓度不超過規定的許用值，按下式計算：

橋式起重機垂直撓度許用值，垂直撓度應滿足：

水平最大撓度：

式中，Pg為作用在主梁上的集中慣性載荷；qg為作用在主梁上的均布慣性載荷；Iy為主梁中心位置支撐截面對垂直重心軸線y-y的慣性矩。

4 實例分析

以某企業采購的歐式礦山橋式起重機為例進行優化分析，該型號起重機工作級別為FEM A5級，額定起重量為16 t，主梁跨度為22.5 m，起升高度為10 m，大車運行速度為50 m/min，小車輪距1 400 mm，[δ]=174 MPa，經主梁設計計算求得各變量的取值范圍為：B[366～475]mm，H[900～1 250]mm，δ1[6～10]mm，δ2[6～10]mm，δ3[6～10]mm，小車重量1.61 t。

選取種群大小為N=40，迭代次數為100，選擇概率，交叉概率0.7、變異概率0.01，優化結果與企業所提供資料進行對比，如表1所示。

表1 優化比較結果

表1中企業方案為某公司使用的歐式礦山起重機箱形主梁數據，設計方案為按照國標進行設計計算的所得數據，圖3和圖4為50次試驗中隨機抽取的相同條件下免疫遺傳算法的目標函數值分配圖及目標函數均值變化與最優解的變化圖，表1中的優化方案為免疫遺傳算法所有優化結果中一組隨機數據，可以看出接近企業礦山起重機的結果，相比國產起重機方案優化了16.46%。

圖3 目標函數值的分布圖

圖4 目標函數均值變化和最優解的變化

5 結語

本文利用免疫遺傳算法對礦山起重機的箱形主梁進行優化，結果表明，免疫遺傳算法可應用于國產礦山起重機箱形主梁的優化，對于合理調整結構尺寸，減輕主梁自重，減少材料浪費具有很好的效果。

[1]徐立云，劉偉，樓科文，等.基于改進免疫遺傳算法的加工工藝重構[J].同濟大學學報（自然科學版），2016，44（6）：907-914，921.

[2]程麗珠.橋式起重機主梁結構分析和優化設計[D].長春：吉林大學，2006.

[3]陳道南，盛漢中.起重機課程設計[M].2版.北京：冶金工業出版社，1993.

[4]張質文，王金諾，程文明，等.起重機設計手冊[M].北京：中國鐵道出版社，2013.