探尋知識本源 促進思維發展
——以“用2-6的乘法口訣求商”為例

教師如何理性對待學生已有的知識經驗和認知起點？筆者認為，應當“以學論教、順學而導”，使其知其然而知其所以然。筆者結合人教版二年級下冊數學《用2-6的乘法口訣求商》的教學實踐，談談教師如何研讀教材，研究學情，找準學生的“學”與教師的“教”的對接點，幫助學生厘清乘除之間聯系，探尋知識本源，促進學生思維發展。

一、把握教材，深研學情

1.深入解讀文本，厘清知識聯系

整體把握教材與深入解讀文本是有效教學的前提。教師要讀懂教材，真正領會編寫意圖，讀出教材里的數學知識、知識產生和形成的過程，整體性地尋找不同知識之間的本質聯系，明確所教的知識從哪里來，到哪里去，確定好教學的起點和方向。

《用2-6的乘法口訣求商》這節課，是在學生已經掌握2-6的乘法口訣和初步認識除法含義的基礎上進行教學的。它是學習除法計算的開始，也是進一步學習表內除法以及今后學習多位數除法的基礎。研讀教材自我追問：本節課為什么可以用乘法口訣求商？除法和乘法有什么聯系？除法還和誰有聯系？通過梳理知識間橫向和縱向的邏輯框架，厘清了知識之間的本質關系。

2.準確了解學情，直面學生現實

準確了解學情，是制定教學目標、實施有效教學的重要依據。數學教學最有效的方法是把握學生已經知道了什么，同時把握新知是以哪些舊知為基礎，是哪些舊知的拓展和延伸。那么，對于用口訣求商，學生已經會了什么？他們了解除法算式的意義嗎？他們對求商有哪些自己的表征形式？學習困難在哪里？為摸清學情，弄清學生的學習起點，課前，帶著這些問題，我們選取了二年級上學期的50人進行了課前測試。

測試題：

有8個蘋果，平均每人分2個，可以分給幾個同學?

8÷2=□ 你是怎么想的呢?

從調查中我們發現圖形表征是學生采用最多的方法，超過了60%，因為圖形表征很直觀，符合低年級學生形象思維特點；算式表征超過40%，算式表征中有三種情況：一種是用連減的方法算出了結果；也有少數學生用連加的方法；還有極少數同學列出乘法算式算出了結果。體現一部分孩子思維由直觀向半抽象發展。少部分學生用文字表征，除法是乘法倒過來。極少數學生是已有知識的正遷移，他認為加減法之間有關系，本能的認為乘除法之間也是有聯系的。還有的同學既利用了乘法口訣直接求出結果，也用了乘法算式。算后問學生為什么用乘法算除法，他們說是家人教他的，但不知為什么。

3.關注學習起點，把握教學重心

通過課前測試我們了解到學生的學習起點及已有的知識經驗，對為什么用乘法算除法，只知其然而不知其所以然。基于對學生學習起點的認識，我們認為口訣求商應該反映兩點：一是弄清乘除法間的聯系，知道為什么用乘法算除法。二是理解用口訣求商的方法。通過調查更加堅定了我們要把教學重心從強調求商操作轉移到溝通乘除法聯系上來，引導學生感悟為什么用乘法口訣求商。為此，我們確立了如下學習目標：

（1）經歷自主探究、合作交流除法計算方法的過程，理解求除法算式的商的方法，激發學生學習數學的興趣，培養學生多角度解決問題的能力。

（2）了解用乘法口訣求商的思路，學會用乘法口訣求商的方法，能正確用乘法口訣求商。

（3）體會乘法與除法之間的聯系，感受用乘法口訣求商的簡便，體驗探究的樂趣。

二、創設情境，助學生自主感悟

基于對學生學習起點的認識，為避免學生在未理解除法是乘法的逆運算的基礎上，硬塞給學生用口訣求商的心理暗示，教學引入時，我們沒有設計用乘法口訣計算的復習題，而是創設幫助猴媽媽分桃的情境直入主題，讓學生明確數學信息和問題，并利用前面學習的除法意義列出除法算式12÷3。

通過課前調查，我們已經知道學生具有用圖形和算式來表征的能力。因此，在教學中教師要鼓勵學生大膽表述自己的各種各樣的求商的過程，并用數學算式表示出來。由于學生層次不同、思路不同，呈現出了多樣算法。教師通過引導學生觀察、比較，找出不同算式中的相同點，讓他們明白其實都是在思考“12里有幾個3”。在思維的碰撞中，不僅培養了學生的思維靈活性，激發了學生學習的興趣，讓學生感受到從多角度解決同一問題的數學思想，而且使學生探究了問題的本源，幫助學生從意義上溝通了加法、減法、乘法和除法之間的關系，進一步理解了除法的意義。

1.找準認知起點，滿足學習需求，促進數學深刻理解

合適的認知起點決定一節課的學習效率。教師將學生的學習起點定的過高或過低，都是不適宜學生發展的。通過課前教材研讀和學情研究，我們知道，對于平均分，學生已有前面5課時的直觀操作經驗，60%的學生會用圖形表征的形式來解釋自己的思維過程，所以本節課的重點已不在停留于操作，而是鼓勵學生大膽表述自己各種各樣的分的過程，要求學生把分的過程用數學算式表示出來，在多種算法交流中，不僅培養了學生思維的靈活性，而且使學生體會到成功的樂趣，這對優化學生的認知結構，發展學生的認知策略，激發學生的研究興趣，提高學習效率是非常有益的。

2.引導經歷過程，探尋知識本源，促進思維不斷深入

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為“現成的數學”以演繹的面目出現，給予學生的是思維的結果，學生唯一能做的就是復制。而學生經過“再創造”學習過程所獲得的知識更深刻、更牢靠。作為教學的組織者、引導者，基于教材要引導學生經歷知識形成過程，要引領學生自主探究，教師要透過問題的現象抓住本質，把握可挖掘的因素，在問題的關鍵處點撥，讓學生的思維不斷走向深入。例題12÷3=□，教師讓學生幫猴媽媽想辦法，怎樣分12個桃，每只小猴分3個，并用數學算式把分的過程表示出來。學生大膽表述各種各樣的分的過程，有的用減一減得方法，有的用加一加的方法，有的用乘一乘的方法，有的用乘法口訣求商。教師的教學不僅僅停留于此，而是通過學生觀察、分析、比較，溝聯4種算法間的聯系，減法是怎樣轉化成加法的，加法怎樣轉化成乘法的，乘法又是怎樣解決除法問題的。在教師的點撥指導下，理清乘法和除法之間聯系，學會用乘法口訣求商的方法，這樣的教學過程既有放手讓學生嘗試，獨立思考，又有教師的巧妙引領，既不會出現學生已經會做而不理解算法算理而硬套口訣，也不會出現教師百啟而學生不發的尷尬教學場景，達到知其然而知其所以然。只有從數學的本源出發，才能引領學生經歷數學思維之旅，促進學生數學核心素養不斷提升。

3.創設問題情境，激發探究興趣，提升解決問題能力

計算教學給人的印象往往是抽象、枯燥的，基于小學生的年齡特點，本節課通過有趣的猴媽媽分桃子的故事，做有趣的闖關游戲，激發學生學習興趣。開課，創設猴媽媽分桃的故事情境，將學生自然引入新課的學習。同學們根據故事情境提出問題，猴媽媽分桃子，12個桃，每只猴子分三個，可以分給幾只猴子？請你畫一畫、分一分，把你分的過程用數學算式表征出來，孩子們喜歡聽故事，樂于助人，個個興趣高漲地幫忙解決問題，大家交流不同的求商方法，體會成功的樂趣。教師追問，這些求商方法，你喜歡那種？如果猴媽媽有90個桃子，讓你再次幫忙分，每只猴子分3個，可以分給幾只猴子？你喜歡那種方法？學生通過分析、比較，思考，感覺減一減、加一加的方法太麻煩了，還是覺得想乘法用口訣求商便捷。創設貼近生活情境的生活問題，既激發了學生探究知識的學習欲望，又培養了學生分析問題、從眾多方法中擇優的本領，同時也提升了學生解決問題的能力。