基于完全信息靜態博弈的供應鏈產品質量監管

張 靜，武 鋒

（1.西安郵電大學，西安 710121；2.陜西地礦第二綜合物探大隊，西安 710003）

引言

一、問題描述和模型建立

近幾十年，物流工程得到迅速發展，面臨的挑戰和風險也越來越大。而傳統意義上的質量管理也從關注廠商內部質量轉移到供應鏈背景下的質量管理，供應鏈的質量管理已成為當前國際企業管理的重要方向。企業若想能在全球市場中樹立自己的品牌形象，實現供應鏈整體效用最大化，質量無疑成為該競爭中的核心要素。

供應鏈的質量管理面臨很多困境，因為供應鏈各節點之間存在這許多矛盾跟沖突。目前國內外學者針對供應鏈質量管理問題的研究方法主要有兩種：供應鏈質量契約和質量激勵。Starbird S.Andrew則研究了供應鏈中供應商產品質量決策對購買商抽樣檢驗接收的影響[1]；尤建新運用委托代理理論，研究了道德風險條件下如何控制供應鏈質量的問題，并建立了供應商和購買商期望收益函數[2]；曹柬、楊春節就制造商和供應商組成的二級供應鏈，存在產品質量失誤的情況，通過最優化方法選擇中間品的質量和檢測水平，以實現供應鏈的利潤最大化[3]。以上研究有一個共同點都是從供求雙方的利益出發，把質量程度控制在某種范圍內，使得供求雙方的收益達到最優。Reyniers就行為動機對質量的影響，首次采用一次靜態博弈模型對供應鏈的質量問題進行分析[4]；范迪運用博弈論和委托代理理論建立激勵模型，研究非對稱信息下企業間質量水平信息傳遞，幫助供貨商建立最優契約[5]；巴立偉運用博弈論，研究了供應商的激勵機制[6]；沈東明運用不完全信息靜態博弈，從博弈角度，注重和強化質量監督管理[7]。博弈論應用于供應鏈質量優化與決策的研究很多，但運用在供應鏈質量監督方面研究還很少。本文針對供應鏈質量監督研究，重點運用博弈論的方法進行分析。

供貨商與訂貨商為了自身的利益，導致質量管理的合作意識薄弱，質量管理活動局限于企業管理內部，沒有達到雙贏局面。在這種環境下，訂貨商為了自身利益不受侵犯，就應重視質量監督[8]。本文分析產品生產過程，供應鏈實際運作方式，在規模龐大的供應鏈中，由于信息不對稱，供應商一味追求自身利益最大化，訂貨商只能通過強化監督與管理來保證產品質量，導致高額監督成本。供應商生產過程中是否出現產品質量問題，而訂貨商是否會采取監督措施呢？

1.博弈模型。假定訂貨商一旦監督就能查出質量問題。訂貨商監督的概率是b，供應商按合同作業的概率是a，訂貨商監督成本是c，供應商偷工減料獲得的收益是e，若訂貨商監督出質量問題，沒收偷工減料獲得收益e，同時對供應商進行罰款，罰款系數是r，即對供應商的罰款是er（按照合同約定）。訂貨商的期望效用為EB，供應商的期望效用為EA。基于以上假設，可以得到訂貨商和供應商的效用矩陣（如下頁表1所示）。

訂貨商的期望效用EB為：

供應商的期望效用EA為：

設（a，b)是混合戰略納什均衡的解，a和b均大于0小于1。對式（1）和式（2）求偏導得：

表1 訂貨方一次監督與供應商的效用矩陣

即求得供應商與訂貨商的納什均衡的解為：

由（5）式可知，訂貨商監督的概率是b=1/1+r，供應商按設合同要求作業的概率是a=1-c/e（r+1）。由均衡結果可知，當b＜1/1+r時，供應商達到收益最大化的最優選擇是偷工減料，否則，供應商最優選擇是按照合同要求作業。

2.博弈模型結果分析。由上述模型計算結果可以得出以下結論：（1）供應商按照合同要求作業的概率與監督成本c，偷工減料所得的收益e，還有懲罰系數r有關。首先，當監督成本c和懲罰系數r不變，偷工減料所得的收益越大，必然引起訂貨商重視，且國家監督單位會加大監管力度，供應商按照合同作業的概率就增大。其次，當監督成本c和偷工減料所得收益e不變，懲罰系數r越大，供應商按照合同作業的概率就越大，因為此時，懲罰系數變高，若是得到懲罰，威懾增大，供應商不敢冒大的風險。再次，當偷工減料所得收益e和懲罰系數r不變，監督成本越高，訂貨商等監督部門可能會考慮監督成本問題，監督次數可能不會很頻繁，導致很多生產單位鉆空子，不按合同生產。在此，監督成本的升高直接導致了訂貨商等監督機構的無法作為。（2）訂貨商的監督概率與懲罰系數負相關，即懲罰系數越高，監督概率越低，這是因為懲罰系數高，大部分供應商不愿為此承擔額外風險，因此會按合同作業，以減少因質量不合格而增加的額外成本。

二、二次質量監督

1.模型建立。在進行第一次質量監督后，若是供應商產品質量不合格，訂貨商會按照合同要求進行整改，為了防止供應商的二次質量失誤，訂貨商采取二次監督，這就構成訂貨商與供應商二次質量監督模型。假定二次監督成本仍為c，第一次懲罰系數r，第二次懲罰系數w，偷工減料所得的收益仍為e，供應商進行整改的成本m，此時博弈雙方的效用矩陣（見表2）。

表2 訂貨商二次監督供應商效用矩陣

則訂貨商二次監督的期望效用EB2：

供應商整改的期望效用EA2：

設（p，q）是二次混合戰略納什均衡的解，p和q均大于0小于1，由公式（6）和式（7）分別對p和q求偏導，令偏導等于0，則求解結果：

2.博弈模型結果分析。供應商第一次被檢查出質量問題后，整改的概率p與監督成本c，偷工減料所得的收益e，二次懲罰系數w有關。當監督成本c，偷工減料所得收益e不變時，如果二次懲罰系數w越高，則供應商進行整改的概率越大，因為供應商不想承擔懲罰帶來的額外成本。這樣就形成一個循環，供應商若是一直不進行整改，若是訂貨商進行質量監督，則可能賠付的懲罰金越多。對于這樣的結果，供應商必須做出正確決策，就是發現質量問題，可能立刻采取行動整改，保證質量。

三、算例分析

某一供應商進行產品生產，如果偷工減料，其獲得收益為100萬元，若訂貨商對供應商的監督概率為2/3，按照b=1/（r+1）得到懲罰系數r=1/2，則罰款金額是50萬元，即訂貨商在對供應商追繳其100萬元的偷工減料費的同時，還要對其罰款50萬元；若訂貨商對供應商的監督概率為4/5，按照公式得懲罰系數r為1/4，則罰款金額是25萬元，即訂貨商在對供應商追繳其100萬元的偷工減料費的同時，還要對其罰款25萬元；以此推斷得出監督概率與罰款系數負相關，即監督概率越大，罰款系數越小，從而罰款金額越少，反之亦然。因此在訂貨商嚴格的監督情況下，供應商為了自己利益應該選擇按合同作業，從而獲得更大收益。對于二次質量監督，假設監督成本位1萬元，偷工減料獲得利潤20萬元，二次懲罰系數為1/4，則供應商整改的概率為3/5（p=1-2c/we），若監督成本c和偷工減料利潤e不變，二次懲罰系數為1/2，則供應商整改的概率為4/5。可以看出，二次懲罰系數越高，供應商進行整改的概率越大。若供應商出現質量問題仍不進行整改，當訂貨商監督出問題，供應商要賠付更大的金額。因此，供應商應該做出合理決策，在保證產品質量的同時，獲得更大收益。

四、結論與展望

本文建立了供應商偷工減料獲得利潤與訂貨商的監督成本之間的質量管理完全信息靜態博弈模型，并得出供應商按合同作業和訂貨商進行監督的納什均衡。結果表明，對供應商而言，如果提高懲罰系數，供應商會認為懲罰代價很大，對自己的成本控制造成威脅，供貨商會更大可能地按照合同作業。其次，增加二次懲罰系數，若監督出質量問題還不進行整改，應該加大懲罰力度。最后，應對供應商進行必要的宣傳教育，特別注重是關于偷工減料所得收益方面，進行法律和政策的宣傳。對監督機構而言，應該適當降低監督成本，這樣監督概率增大，但是同時又會造成監督質量不能得到完全的保證。因此，政府或監督機構，應該權衡一下，可以組織多方監督。本文只做了供應商與訂貨商之間的質量博弈的單目標研究，模型較為簡單。因此，供應商與訂貨商具有更多目標的問題是進一步研究的方向。

[1]Starbird S.Andrew.The effect of acceptance sampling and risk aversion on the quality delivered by supplier[J].Journal of the Operational Research Society，1994，(3)：309.

[2]尤建新，朱立龍.道德風險條件下的供應鏈質量控制策略研究[J].同濟大學學報，2010，(7)：92-98.

[3]曹柬，楊春節.考慮質量失誤的供應鏈博弈模型研究[J].中國管理學，2006，(1)：25-29.

[4]Reyniers，Charless Tapiero.The delivery and control of quality in supplier-productor contracts[J].Management S0：15cience，1995，(41).

[5]范迪.供應鏈質量管理的新博弈模型[J].物流工程與管理，2017，(2)：65-67.

[6]巴立偉.公平偏好和博弈論視角下供應鏈質量管理的供應商激勵機制研究[D].太原：太原理工大學，2014.

[7]沈東明.博弈論在城市軌道交通工程質量管理中的應用[J].山西建筑，2011，(20)：222-223.

[8]張以彬，陳俊芳，張雄會，龍靜.集成的供應鏈質量管理[J].企業管理，2016，(9)：96-98.