基于模態分析的切割器實驗臺架支撐點優化

徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學 農業裝備工程學院，河南 洛陽 471003)

基于模態分析的切割器實驗臺架支撐點優化

徐龍姣，姬江濤，龐 靖，耿令新，王升升

(河南科技大學 農業裝備工程學院，河南 洛陽 471003)

為減小谷物聯合收割機割刀傳動造成的振動傳遞到駕駛室座椅的能量，介紹了一種尋找最小振動幅值點的方法。該方法是在模態分析的基礎上，結合各個測點坐標位置，在MatLab中運用最小二乘法進行擬合，再運用極值點法等數學方法，分析求得極值點坐標，并用切割器實驗臺架對該方法進行驗證。驗證結果表明：該方法在不直接測量點的振動幅值的情況下，可以達到理論計算出最小振動幅值點的目的，可將此方法擴展到聯合收割機上。

谷物聯合收割機；模態分析；振動幅值點；最小二乘法；優化

0 引言

隨著聯合收割機在我國的推廣，用戶對聯合收割機的可靠性、安全性和舒適性的要求也越來越高；但聯合收割機惡劣的工作條件和割刀、發動機等部件的運轉導致聯合收割機的振動和噪聲比較大，嚴重影響了整機的可靠性和駕駛員的工作環境[2]。

在聯合收割機上，割刀的往復運動是聯合收割機的主要振源之一，但由于受切割性能要求的限制，無法改變切割器的性能參數和結構參數，因此要減小割刀振動對駕駛室座椅振動的影響，只能從傳遞路徑入手，對傳遞路徑進行一定的分析，以減小其傳遞到振動受體的能量[1]。

部件在振動過程中，必定會有一些振動幅值較小的點，若將連接部件的連接點放在這些點上，必定會減小傳遞到受體的振動能量[3]。為此，提出了一種尋找振動幅值最小點的方法，并以切割器試驗臺架為對象進行分析驗證。因為切割器實驗臺架的割刀與聯合收割機的割刀結構材料一樣，運動軌跡類似，因此可以用切割器實驗臺架作為驗證對象進行分析。

1 理論分析及試驗方法

模態分析只能分析出振型并且得到每階振型的節點位置，并不能分析出部件中振動幅值最小點的位置。一般的理論方法分析幅值問題并不能跟點的坐標產生一定的聯系，因此除直接測出某坐標位置點的幅值外，并不能分析出該點的幅值；但部件上有無數個點，要測出所有點的幅值是不可能實現的，必須通過理論方法解決這個問題。因此，本文提出這種方法旨在能夠分析出幅值最小點位置。

該方法是在模態分析的基礎上，結合最小二乘法、極值點法等數學方法得出的。通過模態分析得出部件的振型和每階模態節點的大概位置，由于大多數模態分析軟件并不能標記出節點的具體位置，因此只能通過觀察得到節點的大概位置。對于一個多自由度線性系統，其基本振動方程為

(1)

其中，[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣。根據振動理論：線性時不變系統，系統的任一點響應均可表示為各階模態響應的線性組合，即對l點的響應可以表示為

X1(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+

(2)

其中，φlr表示第l個測點。第r階模態的振型系數由N個測點的振型系數組成的列向量為式(3)，稱為第r階模態向量，反映該階模態的振型形狀，即

(3)

由各階模態向量組成的矩陣稱為模態矩陣，記為

(4)

a31zx+a1x+a2y+a3z+a4

(5)

其中，Q(x,y,z)表示點的幅值；x、y、z代表點的各向坐標。

通過實驗測量得出幾組時域數據，因為測得的數據并不一定在同一二次曲面內，同時也為了減小實驗誤差，需在MatLab中運用最小二乘法進行曲線擬合，得到二次曲線(曲面)，再利用極值法求出最小振動幅值點的坐標。

2 臺架的模態分析

現代振動模態分析及其參數識別技術，是分析和解決各種復雜動力學的主要手段之一[16]。由模態分析可以得到各點位移的比例關系即模態振型，進而得到每階模態振型的節點位置。

2.1 臺架的模態分析

利用模態分析軟件ANSYS對切割器實驗臺架進行理論模態分析，切割器實驗臺架(以下簡稱臺架)的材料為角鋼，設置臺架的彈性模量為200GPa，密度為7 850kg/m2,泊松比為0.3、在ANSYS中進行仿真分析，因為切割器實驗臺架為典型的梁單元，選用beam188，分析結果如圖1所示。

(a) 1階模態：103.166Hz (b) 2階模態：183.208Hz

(c) 3階模態：214.56Hz (d) 4階模態：244.493Hz圖1 模態分析前4階模態振型Fig.1 Modal analysis of four modes of modal

2.2 臺架的試驗模態分析

①“Carmina Burana”約創作于 11至 13世紀之間，手卷抄本在19世紀初才從德國小鎮班奈迪克伯恩（Benediktbeuern）一座修道院中發現，故名《布蘭詩歌》。奧爾夫選擇了其中的24首創作了同名歌劇。

模態實驗又稱試驗模態分析，是基于外界激勵和系統響應的動態測試，通過系統輸入的激振力和輸出

的響應數據經過數據信號處理和參數識別來確定系統模態參數的一種實驗方法。模態實驗流程如圖2所示。

圖2 實驗流程圖Fig.2 Experimental flow chart

測試使用儀器設備如表1所示。模態試驗分析系統由3部分組成：力錘、數據采集系統和模態分析處理系統。數據采集系統由傳感器和DH5902動態信號采集儀組成。實驗過程： 用力錘敲墊有海綿墊的臺架，因海綿墊硬度比較低，可視為自由狀態下的臺架，通過加速度傳感器將信號傳到DH5902數據采集儀，如圖3所示。多組實驗后，將采集到的信號在DHMA模態分析系統中進行模態分析，得到臺架的前4階模態振型如圖4所示。

表1 試驗用測試設備

圖3 切割器實驗臺架及實驗照片Fig.3 Cutter test bench and experimental photos

(a) 1階實驗模態：113.617Hz (b) 2階實驗模態：155.099Hz

(c) 3階實驗模態：228.343Hz (d) 4階實驗模態：236.834Hz圖4 實驗模態分析前4階模態振型Fig.4 Experimental modal analysis of four modes of modal analysis

2.3 實驗結果分析

理論模態和實模態得到的每階頻率對比如表2所示。

表2 模態分析和試驗模態分析對照表

由表2可以看出：理論模態和實驗模態得出的每階振型的頻率相差最大的第2階模態為15.357%，其余各階模態均在10%以內。因為理論模態未考慮阻尼而實驗模態考慮了阻尼等原因，理論模態和實驗模態存在一些差異；但二者相差并不太大，且二者每階的振型基本一致，因此實驗模態分析的數據是可信的。

3 驗證試驗的對比分析

通過觀察實驗模態前4階的振型動畫，劃定兩根梁作為實驗對象(環形區域為劃定實驗區域)，如圖5所示。

首先，利用1號梁進行實驗驗證，由于1號梁Y，Z(x,y,z三向在圖5中有表示)向并未發生變化，因此式(5)可以簡化為一般的一元二次方程，即

Q(x)=ax2+bx+c

(6)

驗證試驗采用激振器對切割器實驗臺架進行激勵，激振器輸入正弦信號，各個測點各向的響應信號也為正弦，不隨時間的變化而變化，便于測量得到各點的振動幅值。

圖5 驗證試驗用梁示意圖及劃定區域Fig.5 The purpose and area of the beam for the validation test

為了減小實驗誤差對實驗結果的影響，本實驗測量了6個點的振動幅值。因為聯合收割機正常工作時發動機和各工作部件均處于中低速范圍，(低于3 000r/min)[13],所以激振器頻率以低頻為主。為了使實驗條件更接近現實中聯合收割機正常工作的狀態，本實驗測量了3種頻率下6點的振動情況。

實驗采用激振器激勵臺架的方法，激振器可以得到較為穩定的正弦信號，便于記錄數據。測試流程與上面模態實驗類似，測得的5點數據如表3所示。

表3 1號梁各點幅值

續表3

點1的坐標位置為(330，0，400)，點2坐標為(260,y,z),點3坐標為(210，y，z),點4坐標(180,0,400)點5坐標(350,0,400),點6的坐標(360，0，400)。由于傳感器測得的是三相數據，而實驗時是利用激振器敲擊的x向，因此振動以x向為主，取加權系數為(0.6,0.2,0.2)，在MatLab中經最小二乘法擬合式(6)得到方程為

Q(x)=0.028x2-1.57x-86.622

(7)

由式(7)得極點坐標位置為(281.325，0，400)。同理，求得另外兩組頻率下極值點的坐標位置為(279.652，0，400)和(280.273，0，400)。因此，極值點的坐標可取(280，0，400)，然后再進行實驗驗證得該點的幅值如表4所示。

表4 1號梁極值點在每個頻率下的幅值

Table4Themagnitudeof1beampolepointateachfrequency

坐標軸激勵頻率/Hz57.510x0.0600.1270.060y0.0300.0300.063z0.0150.0150.168

對比可知：該點振動幅值最小。再用2號梁作為實驗對象進行實驗測得各點的實驗數據，如表5所示。

同理，求得2號梁極值點坐標為(360,388,400),再次進行驗證得到該點各向在3個相同激勵頻率下的振動幅值，如表6所示。

表5 2號梁各點幅值

表6 2號梁極值點在每個頻率下的幅值

對比分析可知：該點振動幅值最小。

4 結論

1)由理論模態和實驗模態各階振型對比分析，二者相差最大的是第二階模態為15.357%，其余各階模態均在10%以內，而且各階振型基本一致，因此模態實驗數據可信，得出的模態振型可靠。

2)通過實驗測得的數據在MatLab中用最小二乘法進行擬合得到二次曲線，進而求得極值點坐標。在每個激振頻率下擬合得到的曲線，求得的極值點的坐標值接近，因實驗可能會產生實驗誤差，且每個三相加速度傳感器的磁力底座也比較大，人為不能控制很準確，在誤差允許的范圍內，可認為是同一個點。通過不同的梁進行驗證，對比分析可知，用這種方法得到的極值點的振動幅值最小。所以，該方法可以達到在不直接測量點的振動幅值的基礎上，理論分析得到最小幅值點的坐標，可將其應用到聯合收割機上，從而達到從傳遞路徑上減少傳遞到駕駛室座椅上的振動能量的目的。

[1] 陳慶文,韓增德,崔俊偉,等.自走式谷物聯合收割機發展現狀及趨勢分析[J].中國農業科技導報,2015,17(1): 109-114.

[2] 左鶴聲，彭玉鶯.振動試驗模態分析[M].北京：中國鐵道出版社，1995:1-108.

[3] 李明明.履帶全喂入聯合收割機[J].農業機械,2008, 25(33): 18.

[4] 蘭心敏,杜金.我國谷物聯合收割機質量分析[J].農機質量與監督,2009,38(6):19,28-31.

[5] 徐立章,李耀明,孫朋朋,等.履帶式全喂入水稻聯合收獲機振動測試與分析_徐立章[J].農業工程學報,2014,30(8): 49-55.

[6] 孫攀.全喂入履帶式聯合收獲機噪聲源識別與控制研究[D].鎮江: 江蘇大學,2014.

[7]AkeiM,KoizumiT,TsujiuchiN,etal.PredictionofVibrationatOperatorPositionandTransferPathAnalysisUsingEngineMultiBodyDynamicsModel[C]//SAE2014CommercialVehicleEngineeringCongress,Rosemont,Illinois,USA:SAEInternational, 2014: 16-78.

[8] 孫攀,李耀明,徐立章.聯合收獲機噪聲源識別試驗研究[J].農機化研究,2015,37(5):216-219.

[9] 馬桂香.聯合收割機振動模擬與儀表抗振測試[D].洛陽:河南科技大學,2008.

[10] 陳建恩.小麥聯合收割機振動試驗研究[D].蘭州:甘肅農業大學,2009.

[11] 王穗輝.誤差理論與測量平差[M].上海：同濟大學出版社，2010:103-146.

[12] 龐劍,諶剛,何華.汽車噪聲與振動：理論與應用[M].北京: 北京理工大學出版社,2006:119-125.

[13] 李耀明，孫朋朋，龐靖，等.聯合收獲機底盤機架有限元模態分析與實驗[J].農業工程學報，2013，29(3)：39-42.

[14] 陳樹人,盧強,仇華錚.基于LabVIEW的谷神GN601-CR2Q聯合收割機割臺振動測試分析研究[C]//中國農業工程學會2011年學術年會論文集,2011.

[15] 謝小平，蔣彪，雷飛.實驗模態分析快速計算方法與應用研究[J].振動與沖擊.2015,34(24):46-47.

[16] 傅志方，華宏星.模態分析理論與應用[M].上海：上海交通大學出版社，2000:39-142.

[17] 王芬娥,曹新惠,郭維俊,等.聯合收獲機主駕駛座振動強度及其頻率結構試驗[J].農業機械學報, 2007,38(4):61-65.

Modal Analysis of Cutter Test-bed Optimization Based on Support Point

Xu Longjiao, Ji Jiangtao, Pang Jing, Geng Lingxin, Wang Shengsheng

(Agricultural Equipment Engineering Institute, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003，China)

In order to reduce the vibration caused by the combine harvester cutting knife drive transfer to the cab seat of the energy, This paper introduces a method of finding the minimum vibration amplitude point. This method is based on modal analysis, with each measuring point coordinates, in Matlab using the least squares fitting, and then use the extremum method and mathematical method, analysis to obtain the extremum point coordinates, and the method is verified by experimental bench cutter frame. The test results show that the method can achieve the goal of calculating the minimum vibration amplitude point in the case of not directly measuring the vibration amplitude of the point, and the method can be extended to the combine harvester.

grain combine harvester; modal analysis; amplitude of vibration point; least square method; optimization

2016-11-04

國家自然科學基金項目(51205110);“十三五”國家重點研發計劃“ 智能農機裝備 ”重點專項(2016YFD0701805-1)

徐龍姣(1989-),女，河南開封人，碩士研究生，(E-mail)hkd_xlj@163.com。

龐 靖(1977-)，男，河南洛陽人，講師，博士， (E-mail)jing_pang@163.com。

S225.3;S237

A

1003-188X(2018)01-0014-06