一種應用于雙錐型液-液旋流器的導葉設計新方法

何利民，田洋陽，羅小明

(中國石油大學 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580)

導葉式軸流液-液旋流器具有徑向尺寸小、結構緊湊、壓力損失小、改善入口處循環流、分離效率高且流場更加穩定的優點[1]，在處理空間有限的石油生產現場中具有廣泛的應用前景。與切向式液-液旋流器不同，軸流式液-液旋流器是利用導葉結構對流體產生導向作用，重相在離心力的作用下往器壁方向運動，輕相則相反，從而完成密度不同的兩相的分離。

作為分離器的關鍵部件，導葉的設計也就成了液-液旋流器研究的重點問題。液-液旋流器的導葉結構不僅要使流體轉向，而且要保證分離。據筆者調研發現，導葉的設計方法主要分為幾何設計法和氣動設計法，國內研究者多采用幾何設計法，國外研究者多采用氣動設計法借鑒空氣動力學翼型展開研究。

采用幾何設計法的觀點認為，葉片型線是由2條曲線組成的，通常1條二次曲線如圓弧線、拋物線等與1條直線段相連。毛羽等[2]和張榮克等[3]利用1根母線和1個圓柱面相交成一定角度，沿圓柱面某種曲線移動而形成的曲面設計了導葉，應用于旋風分離器中；金有海等[4]對旋風管葉片參數進行了實驗研究，確定了葉片出口角的設計原則，建立了圓弧正交葉片的型線方程。由于葉型曲率極大地決定著沿葉片表面的速度分布和壓力分布，這種方法由于在葉片成型過程中未考慮到曲率的連續性，在圓弧段與直線段相接處易產生曲率的突變，從而導致葉片表面速度和壓力的突變，針對液-液旋流器很可能出現局部剪切力過高，從而導致液滴的破碎，影響分離效率。

有關氣動設計法的代表性研究有：1996年Dirkzwager[5]首次成功設計了安裝有旋流元件的液-液軸流旋流器，這種旋流元件是利用空氣動力學的標準翼型而設計，研究表明，這種新型的旋流器結構更加緊湊且壓力降更低，應用范圍很廣。隨后，van Campen等[6-7]和Slot[8]也利用NACA四位數翼型建立了軸流旋流器的旋流元件，獲得了良好的分離效果。上述這些導葉的設計方法雖然是采用氣動法，但均是通過彎曲原始葉型的中弧線進行設計的，該方法只需要確定中弧線方程和葉片厚度方程即可，該方法的弊端是，方程內各個參數的含義不明確，進一步優化調整葉型時存在盲目性，工作量較大。

據筆者調研發現，關于導葉設計的研究，大都針對渦輪和壓縮機葉片，而針對液-液旋流器葉片的研究較少，同時也缺少系統的、可實際操作的導葉設計流程。渦輪和壓氣機導葉包含靜子和轉子，并且多級運轉，還要考慮到氣體的可壓縮性影響，因此比液-液旋流器葉片更為復雜，但這兩種葉片存在共性，均可實現使流體加速并轉向。故借鑒經驗豐富的渦輪和壓氣機葉片設計方法，提出一種新的適用于液-液旋流器的導葉設計方法，在氣動設計法的基礎上，采用直接根據葉型各個幾何參數繪制型線，其中導葉設計的流程(如圖1所示)主要分為初始導葉設計和優化導葉兩大部分。筆者主要針對初始導葉設計展開研究，詳細敘述了具體的設計步驟及參數的取值，為工業應用提供了可行的參考。

圖1 導葉設計流程Fig.1 The process of the guide vanes design

1 導葉對液流的轉向能力設計

對于初始導葉設計，首先要確定的就是導葉對液流的轉向能力，即液流出口角β2。考慮最理想的情況，流體從軸向進入導葉(液流入口角β1為90°)，在導葉的約束下加速轉向，通過分析指定直徑油滴運動到油芯位置(假設認為油滴被分離)所需的切向速度和軸向速度，可計算出液流出口角β2，具體的分析方法如下。

1.1 油滴徑向速度估算

油滴在旋流器內迅速朝管中心遷移，在徑向方向上受到阻力和離心力的作用，達到受力平衡后，可以得到油滴的徑向速度：

(1)

式中：vr為油滴的徑向速度，m/s；Δρ為油水的密度差，kg/m3；d為油滴直徑，m；vu為油滴的切向速度，m/s；rp為油滴所處的徑向位置，m；μwater為水的黏度，Pa·s。

1.2 油滴切向速度估算

根據文獻[5,7,9]可知，雙錐旋流器中的切向速度分布呈現蘭金渦(Rankin)，即中心處為強制渦，外側為準自由渦。這樣的速度分布可采用下式計算：

(2)

式中：r為旋流器的徑向位置變量，m；z為旋流器的軸向方向變量，m；Uu為切向速度數量級量值，m/s；Rcyclone為旋流器半徑，m；Rc為強制渦旋轉中心半徑，m。

根據Dirkzwager[5]的實驗數據，Rc/Rcyclone≈0.25。Uu(z)依賴于流體流動過程中軸向的旋流衰減模型，可以表示為：Uu(z)=Uu(0)e-Cdecayz/2Rcyclone，根據Dirkzwager[5]的實驗數據，旋流衰減系數Cdecay為0.04。

為了獲得Uu(z)的具體表達式，進行了以下推導。首先，從徑向速度的定義出發，得到徑向速度與軸向速度關系式：

(3)

式中：τ為時間，s；vz,averge為軸向的平均速度，m/s。

其次，結合式(1)和式(2)，可得液滴徑向位置沿軸向的分布rp(z)：

(4)

當油滴進入導葉時(z=0)，位于旋流器外徑的最大處，最不利于分離，故令rp(0)=Rcyclone。

最后，結合rp(B)和rp(0)，得到Uu(z)的表達式如下：

(5)

1.3 液流出口角β2估算

液流出口角β2為導葉出口處的切向速度與軸向速度的夾角，即：

(6)

旋流器的導葉內徑為Rin，導葉外徑等于旋流器半徑Rcyclone。故根據質量守恒可得到導葉出口處的軸向速度vz,2：

(7)

導葉出口處的切向速度vu,2可通過角動量守恒定理式得到：

(8)

根據Dirkzwager[5]測得大約50%的角動量在導葉部位損失了，即導葉部位角動量損失系數εloss為0.5，故式(8)可化簡為：

(9)

2 葉型關鍵位置的相關參數設計

初始葉片設計時，首先確定以下關鍵參數：葉型的幾何進口角β1r、幾何出口角β2r、安裝角γ、軸向弦長B、入口尖角ω1、出口尖角ω2、入口小圓直徑φ1、出口小圓直徑φ2、喉部寬度η、葉柵間距tys以及后緣轉折角δ。初始葉型的這些關鍵參數的確定方法，在很多渦輪葉片的文獻中均有報道，考慮到液-液旋流器內導葉的流動特點，筆者篩選出了適用于不可壓縮流體、低速流動條件下的關鍵參數的經驗公式和推薦取值范圍，這些經驗公式和推薦取值范圍是根據大量的平面葉柵試驗數據統計曲線或經驗公式計算得出的，并已經通過試驗驗證。試驗表明，在馬赫數Ma小于0.5，雷諾數Re大于(2.5～3.0)×105的流動范圍內，氣體的壓縮性和黏性都可忽略[10]，下面具體介紹各個參數的確定方法。

幾何入口角β1r可采用文獻[10]中的經驗公式進行估算，具體形式如下：

(10)

式中：β1為液流入口角，°；β2為液流出口角，°。

幾何出口角β2r可采用文獻[11]提供的公式(11)近似計算，其中修正角Δβ的取值可參閱文獻[11]中的圖4.11。

(11)

安裝角γ推薦采用文獻[11]中的經驗公式，具體形式如下：

(12)

入口尖角ω1和出口尖角ω2是與葉型最大厚度及最大厚度所在位置有關的量，根據文獻[10]，通常推薦入口尖角ω1在10°～38°范圍內，出口尖角ω2在1°～4°范圍內。

入口小圓直徑φ1推薦比出口小圓直徑φ2大些，推薦取值范圍在0.008倍到0.081倍弦長l之間[11]。為了減小尾跡損失，出口小圓直徑φ2應盡量選小些，推薦取值范圍在0.01倍到0.05倍弦長l之間[11]。

在初始葉型中除了保證流體的轉向之外，還應使流體加速，故旋流器的導葉流道是收縮的，收縮程度與喉部寬度η有關，推薦采用公式：

η=tyscos(90-β2r)-φ2

(13)

葉柵間距tys推薦取值范圍1.8倍到2.0倍弦長l之間[10]。

后緣轉折角δ推薦在8°～10°范圍內，不大于15°[10]。

3 導葉參數化建模

導葉的參數化建模是通過導葉的主要參數建立導葉的結構模型，其優勢在于通過改變模型中的參數值就能夠輕松地建立新的導葉結構模型，便于設計優化導葉的結構。確定了葉型關鍵位置的相關參數后，需要用一條或幾條曲線將這些關鍵位置連接起來，從而形成導葉的型線。通過文獻調研可知，研究者們常采用B樣條曲線[12]、非均勻樣條(NURBS)曲線[13-14]、多項式曲線[15]和貝賽爾(Bezier)曲線[16-18]描述渦輪葉片的型線，是否具有良好的形狀控制能力是判斷這些方法優劣的其中標準之一[19]。由于Bezier曲線的切矢性對實現葉型角控制非常方便，并且三次Bezier曲線由4個控制點組成，其控制參數少，便于編程實現，故筆者采用Bezier曲線進行導葉的參數化建模。

3.1 Bezier曲線簡介

一條Bezier曲線由一些空間點構成的控制多邊形確定。n階Bezier曲線由n+1個控制點確定，其矢量表達式為：

(14)

式中，Bj,n(t)為Bernstein函數，Pj為n+1個空間控制點矢量；P(t)為Bezier曲線矢量;t為葉型參數方程中的參數，t∈[0,1]。

3.2 2條Bezier曲線的曲率連續

單一的Bezier曲線不能滿足復雜形狀的需要時，需采用組合Bezier曲線，以滿足實際需要，同時提出了新的問題——2條曲線光滑連接的問題。根據文獻[20]經驗，葉型的后彎角和葉背曲率，特別是背弧斜切部分的曲率對導葉性能影響十分重要，因此為了更準確地控制葉背曲線，采用2條保證曲率連續的二次Bezier曲線方程描述葉背型線。

導葉的各關鍵點的位置如圖2所示，葉背型線的5個控制點分別為g、a、p、b、f，構造2條Bezier曲線，其曲線方程如下：

(15)

為了保證曲線gap和pbf在公共點p處達到曲率連續，則需滿足以下條件[21]：

根據式(15)及以上連續條件推導得到：

(16)

故為了滿足曲率連續條件，a點和b點坐標由式(16)推導得到：

(17)

3.3 導葉型線的擬合

圖2為導葉型線擬合關鍵點位置圖，將坐標原點O定義在弦線與出口額線交點處。前、后緣圓弧與壓力邊和吸力邊相切點c、g、q、f的切線的夾角為入口出口尖角。c、q為壓力邊三次Bezier曲線的特征多邊形的始、終頂點。吸力邊由2段二次Bezier曲線組成，g、p為第1段二次Bezier曲線的特征多邊形的始、終頂點，p、f為第2段二次Bezier曲線的特征多邊形的始、終頂點。

圖2 導葉型線擬合關鍵點位置圖Fig.2 Positions of key fitting points of guide vane profiles

壓力邊與后緣圓弧切點q坐標為：

(18)

吸力邊與后緣圓弧切點f坐標為：

(19)

壓力邊與前緣圓弧切點c坐標為：

(20)

吸力邊與前緣圓弧切點g坐標為：

(21)

e為壓力邊前后緣切線的交點，則切線qe的斜率Kqe為：

(22)

切線ce的斜率Kce為：

(23)

點e的坐標為：

(24)

s、w分別為qe、ce上的點，為了實現s、w位置的參數化表示，定義了2個分別與s、w相關的表示分割線段的比例的參數h和h*，其值在0到1的范圍內。

點s的坐標為：

(25)

點w的坐標為：

(26)

喉部點p的坐標為：

(27)

吸力邊前后緣切線與喉部切線的交點分別為a、b，這兩點的坐標為滿足曲率連續條件的式(17)。

根據點q、s、w、c的坐標，得到壓力邊的三次Bezier曲線表達式：

(28)

根據點g、a、p、b、f的坐標，得到2條吸力邊的二次Bezier曲線表達式：

(29)

(30)

綜上所述，建立了導葉型線的參數化表達式(28)～(30)，型線的形狀由以下全部13個設計參數唯一確定：幾何進口角β1r、幾何出口角β2r、安裝角γ、軸向弦長B、入口尖角ω1、出口尖角ω2、入口小圓直徑φ1、出口小圓半徑φ2、喉部寬度η、葉柵距離tys、后緣轉折角δ，形狀控制參數h、h*。

3.4 編制葉型參數化方程及三維造型

利用Matlab編制了導葉型線的參數化表達式的程序，借助該程序只需輸入初始葉型的相關參數(參照本文第2小節的參數確定方法)，就可獲得導葉型線的參數化表達式，以及吸力邊、壓力邊、前緣圓弧和后緣圓弧坐標值和葉型曲線圖。三維實體模型可通過輸出的坐標值，經坐標轉換，在Solidworks中通過“插入曲線”，“放樣曲面”、“填充曲面”、“陣列”等操作獲得。

4 導葉設計造型實例及性能驗證

4.1 導葉設計造型實例

液-液旋流器的設計參數：外徑50 mm，內徑40 mm，入口流速2 m/s，+20#柴油密度870 kg/m3，水密度996 kg/m3，油體積分數為10%，通過本文第2小節所述設計計算出導葉結構參數，結果如表1 所示。通過Matlab和Solidworks建立的導葉截面葉型和三維模型分別如圖3和圖4所示。

表1 導葉結構參數Table 1 Parameters of guide vanes

圖3 導葉截面葉型圖Fig.3 Diagram of vane profiles of guide vane section

圖4 導葉三維模型圖Fig.4 Three-dimensional model diagram of guide vanes

4.2 導葉實例的性能驗證

為了驗證新方法設計出的導葉性能優劣，針對新方法導葉結構與相同設計參數的幾何法導葉結構進行對比研究，其中幾何法導葉由最常用的圓弧和直線相接葉片組成[4]。為了確保2種設計方法的導葉結構的可比性，2種導葉結構采用相同的設計參數，其中幾何出口角β2r為16.6°，導葉個數N為3，導葉軸向弦長B為0.071 m，導葉包弧長S為0.056 m，其結構如圖5所示。

圖5 2種設計方法的導葉結構圖Fig.5 Diagram of guide vane structure designed with two design methods(a) Guide vanes designed by the new method；(b) Guide vanes designed by the geometric method

4.2.1 導葉型線的曲率連續性及光滑性分析

曲率是表示平面曲線彎曲程度的重要參數，型線曲率將直接影響葉面的勢函數分布，進而影響當地的速度和壓力值。不光滑的曲率將引起壓力和速度分布不光滑，導致流動在某些局部區域上出現小的擴壓和分離，從而影響旋流器的分離效果。葉型型線的曲率k根據式(31)計算，并通過Matlab計算2種導葉型線的曲率，曲率半徑分布如圖6所示。

(31)

從圖6可知，新方法導葉的曲率半徑連續，而相同葉片參數下的幾何法導葉的曲率半徑在圓弧段和直線段連接處出現了明顯跳躍，并且這種曲率不連續是由于直線和圓弧的特性決定，不可消除，故在跳躍點附近會出現壓力和速度的突變，易產生流動的擴壓和分離，不利于實現分離。

圖6 2種導葉型線的曲率半徑隨導葉X軸位置參數的變化Fig.6 Variations of curvature radii with X axis location of two guide vane profiles(a) Guide vanes designed with the new method；(b) Guide vanes designed with the geometric method

葉型型線的光滑性檢查是通過葉型坐標的二次差變化曲線來研究[10]，二次差根據式(32)計算，并通過Matlab檢查2種導葉型線的光滑性，結果如圖7 所示。

Δsi=Δoi+1-Δoi=[y(i+2)-y(i+1)]-
[y(i+1)-y(i)]

(32)

由圖7可知，新方法導葉的光滑性質量高，而相同葉片參數下的幾何法導葉在圓弧段和直線段連接處也出現了不連續的問題，導致連接處發生速度和壓力的突變，易產生二次渦，造成不必要的能量損失，同時也會使局部剪切力過高，令液滴破碎，影響分離效率。

圖7 2種導葉型型線光滑性檢查Fig.7 Examination of smoothnesses of two guide vane profiles(a) Guide vanes designed with the new method；(b) Guide vanes designed with the geometric method

4.2.2 導葉型線的控制性

幾何法導葉的葉型準線方程詳見文獻[4]，方程中葉型參數只有4個：幾何出口角β2r，導葉個數N，導葉軸向弦長B，導葉包弧長S。由于控制參數較少，因此對葉型的控制性較弱，特別是需要反復調整的關鍵位置如葉背斜切部分無法直接調節。此外，根據現有文獻[2-4]資料，葉片包弧長S沒有明確的參考范圍或者經驗公式，并且根據準線對葉片的造型方法也未有參考或推薦，都是依靠設計者的經驗而定，不利于進一步改善導葉的性能。

新方法導葉型線的形狀由13個設計參數確定，且每個設計參數都有明確的參考范圍或經驗公式，通過調整任意參數的值就可以得到不同葉型，如圖8 所示。由圖8可知，新方法導葉的13個設計參數對葉型的描述更加充分，即具有良好的形狀控制能力。此外，每個設計參數的含義也更加明確，便于有針對性地快速修改設計參數并再生模型。針對不同優化要求，新方法可以實現形象化的、精確的調節。因此，對于缺乏經驗的設計者也可以快速理解和準確調整導葉結構，可供工程應用。

圖8 導葉型線隨設計參數值的變化Fig.8 Variation diagrams of guide vane profiles with parameter change(a) Change the value of h；(b) Change the value of η；(c) Change the value of β1r；(d) Change the value of ω2；(e) Change the value of γ；(f) Change the value of φ1

4.2.3 導葉的流場特性

采用Fluent軟件對2種導葉的雙錐型液-液旋流器進行數值模擬，分析其流場特性。由于導葉結構存在大角度彎曲的曲線，采用非結構化網格，其余部分采用結構化網格。模擬采用瞬態進行，速度壓力場采用SIMPLE算法，邊界層處理采用標準壁面函數；計算介質為水，其密度為996 kg/m3，黏度為0.001003 kg/(m·s)；入口邊界采用速度入口，入口速度為2 m/s；底流口及溢流口出口邊界均采用自由出流；壁面為無滑移邊界條件。

靜壓分布特性是導葉產生的流場的特性之一，對旋流器有著重要的影響，因此展開了相關研究。為方便對比觀察，將縱坐標靜壓用新方法的最大靜壓值進行歸一化處理，用符號p′表示；將橫坐標徑向位置用旋流器的最大半徑進行歸一化處理，用符號ψ表示。結果如圖9(c)、(d)所示，其中(c)中曲線為導葉段和大椎段位置的靜壓分布，(d)中曲線為小錐段位置的靜壓分布。靜壓在2種導葉產生的流場中的分布規律和數值都很相似，沿徑向從器壁向軸心逐漸降低，在器壁上壓力最高，軸心處壓力最低；沿著軸向，從入口到底流口逐漸降低，負壓區出現在強制渦區域(中心區域)。2個旋流器的靜壓梯度沿徑向比沿軸向大很多。新方法旋流器的靜壓峰值更大，且徑向梯度更大，更利于分離。

圖9 2種設計方法導葉的切向速度和靜壓(p′)對比Fig.9 Tangential velocities and static pressures (p′) of guide vanes designed with two design methods(a) Tangential velocities in the sections of guide vane and large cone; (b) Tangential velocities in the sections of small cone;(c) Static pressures in the sections of guide vane and large cone; (d) Static pressures in the sections of small cone; The curves in the left side of red dotted line represent the physical parameter distributions of geometrical method guide vanes, and the curves in the right side of red dotted line represent the physical parameter distributions of the new method guide vanes.

為了進一步了解流場特性，分析對比了導葉末端Z=81mm處X、Y軸截面的合速度的云圖，如圖10所示。由圖10可知，新方法的導葉加速能力明顯高于幾何法，且幾何法旋流器的吸力邊附近流體的速度很低，說明吸力邊附近的流體并沒有跟隨主流旋轉加速運動，產生了脫流，使導葉的效率下降。

圖10 2種導葉結構的旋流器速度(u)云圖Fig.10 Velocity (u) contours of two guide vane cyclones(a) Guide vane designed with geometric method；(b) Guide vane designed with the new method

旋流器的壓力降是衡量其能量損失大小的重要參數，常作為旋流器工作效率的重要指標。新方法在溢流口和底流口的軸向壓力降與入口總壓力的百分比分別為99.77%和99.21%；幾何法在溢流口和底流口的軸向壓力降與入口總壓力的百分比分別為99.79%和99.60%。新方法的軸向壓力降在底流口和溢流口都低于幾何法，說明新方法旋流器的能耗略低。

液-液旋流器中，輕相液滴受到流體剪切后易破碎為更小的液滴，從而降低了分離效率，這種剪切與湍流強度關系較大，應該進一步研究。圖11為2種導葉在X=0截面湍流強度云圖。從圖11可知，湍流強度分布規律相似，沿徑向呈鞍形[22]，從器壁到軸心先增大再降低，沿軸向，從入口到底流口整體呈現先增加再降低。雖然湍流強度的分布規律相似，但數值上新方法的旋流器明顯低于幾何法，這說明了新方法的旋流器的流場各向異性更弱，流動更有規律，液滴破碎的概率更小。

圖11 2種旋流器在X=0截面上湍流強度(I)云圖Fig.11 Contours of turbulent intensities (I) in two guide vane cyclones(a) Geometric method；(b) The new method

5 結 論

(1)筆者首次提出一種新的旋流器導葉結構的設計方法，采用Bezier曲線方程建立了導葉截面型線的參數化模型，并結合Matlab與Solidworks，便于快速造型設計導葉，可供工程設計使用。

(2)筆者提出的設計方法曲率連續且光滑性好，具有良好的形狀控制能力，可以快速地調整設計參數，有利于準確、快速地設計優化雙錐式液-液旋流器的導葉結構。

(3)模擬結果表明，新方法的切向速度較大，導葉對流體的加速能力和控制性更好，分離能力更高；壓力降更小，能耗更低；湍流場各向異性較弱，液滴破碎的概率更小；因此新方法導葉更易于實現液-液分離。

[1] 劉培啟，吳柯含，周運志，等. 一種雙葉輪動態旋流分離器的壓力性能[J].石油學報(石油加工), 2017, 33(4): 693-700.(LIU Peiqi, WU Kehan, ZHOU Yunzhi, et al. Pressure performance of double-impeller dynamic hydrocyclone[J].Acta Petrolei Sinica (Petroleum Processing Section),2017,33(4): 693-700.)

[2] 毛羽，時銘顯． 導葉式旋風子葉片的設計與計算[J]．華東石油學院學報(自然科學版)，1983，(3): 306-318．(MAO Yu, SHI Mingxian. Guide vane design and calculation of axial flow cyclone[J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 1983, (3): 306-318.)

[3] 張榮克，廖仲武． 多管第三級旋分器導向葉片參數的計算[J]．石油化工設備，1987，16(3): 17-22．(ZHANG Rongke, LIAO Zhongwu. The calculation of guide vane parameters in multi-tube third-level cyclone separator[J].Petro-chemical Equipment, 1987, 16(3): 17-22.)

[4] 金有海, 范超，毛羽，等． 導葉式旋風管葉片參數設計方法的研究[J]．化工機械, 1999, 26(1): 21-24. (JIN Youhai, FAN Chao, MAO Yu, et al. Study on the design methods of vane parameters of vane-guided cyclone tubes[J].Chemical Engineering & Machinery, 1999, 26(1): 21-24.)

[5] DIRKZWAGER M. A New Axial Cyclone Design for Fluid-Fluid Separation[M].Delft: Delft University of Technology, 1996.

[6] van CAMPEN L. Bulk Dynamics of Droplets in Liquid-Liquid Axial Cyclones[M].Delft: Delft University of Technology, 2014.

[7] van CAMPEN L, MUDDE R F, SLOT J,et al. A numerical and experimental survey of a liquid-liquid axial cyclone[J].International Journal of Chemical Reactor Engineering, 2012, 10(1): 1205-1224.

[8] SLOT J J.Development of a Centrifugal in-Line Separator for Oil-Water Flows[M].Enschede: University of Twente, 2013.

[9] WANG Z B, MA Y, JIN Y H. Simulation and experiment of flow field in axial-flow hydrocyclone[J].Chemical Engineering Research & Design, 2011, 89(6): 603-610.

[10] 鐘芳源． 燃氣輪機設計基礎[M]．北京：機械工業出版社，1987: 202-208．

[11] 阿洛諾夫 Б М． 航空燃氣渦輪葉片的造型[M]．北京：國防工業出版社，1980: 153-161．

[12] 馬洪波，朱劍，席平． 基于參數化的渦輪葉片三維氣動優化仿真[J]．計算機仿真，2008，25(10)：27-30．(MA Hongbo, ZHU Jian, XI Ping. Aerodynamic 3D optimization simulation of turbine blade based on parametric design[J].Computer Simulation, 2008, 25(10): 27-30.)

[13] 劉小民，張文斌． 采用遺傳算法的離心葉輪多目標自動優化設計[J]．西安交通大學學報，2010，44(1)：31-35．(LIU Xiaomin, ZHANG Wenbin. Multi-objective automatic optimization design of centrifugal impeller based on genetic algorithm[J].Journal of Xi`an Jiaotong University, 2010, 44(1): 31-35.)

[14] 劉潤澤，張曉東，安柏濤，等． 非均勻有理B樣條曲線及節點插入算法在透平葉片優化設計中的應用[J]．航空動力學報，2010，25(2)：451-458．(LIU Runze, ZHANG Xiaodong, AN Botao, et al. Application of non-uniform rational B-spline curve and knot insertion algorithm to turbine blade optimization[J].Journal of Aerospace Power, 2010, 25(2): 451-458.)

[15] 高行山，韓永志，張娟，等． 基于近似技術的渦輪葉片氣動優化設計[J]．計算力學學報，2008，25(6)：874-877．(GAO Xingshan, HAN Yongzhi, ZHANG Juan, et al. Blade aerodymic optimization design based on approximation method[J].Chinese Journal of Computational Mechanics, 2008, 25(6): 874-877.)

[16] 馬文生． 多級軸流壓氣機氣動優化設計研究[D]．北京：清華大學，2009．

[17] 周衛東，王瑞和，沈忠厚，等． Bezier 曲線在井底增壓鉆井離心泵葉片三維造型中的應用[J]．鉆采工藝，2008，31(3)：84-86．(ZHOU Weidong, WANG Ruihe, SHEN Zhonghou, et al. Application of Bezier curve on the 3-D blade profiling of bottom hole intensifier centrifugal pump[J].Drilling and Production Technology, 2008, 31(3): 84-86.)

[18] 周衛東，李羅鵬，王瑞和，等． 高速多級離心泵葉片參數化造型設計[J] ．石油機械, 2008，36(5)：26-28. (ZHOU Weidong, LI Luopeng, WANG Ruihe, et al. Parameterized design of high speed multistage centrifugal pump blade[J].China Petroleum Machinery, 2008, 36(5): 26-28.)

[19] 彭茂林，楊自春，曹躍云，等．基于貝賽爾曲線和粒子群算法的渦輪葉片型線參數化建模[J]．中國電機工程學報，2012，32(32)：101-108．(PENG Maolin, YANG Zichun, CAO Yueyun, et al. Parameter modeling of turbine blade model line construction based on Bezier curve and particle swarm optimization algorithm[J].Proceedings of the CSEE, 2012, 32(32): 101-108.)

[20] AMARI S, CICHOCKI A. Adaptive blind signal processing-neural network approaches[J].Proceedings of the IEEE, 1998, 86(10): 2026-2048.

[21] 陳寶平，尹志凌． 基于有理二次Bezier曲線的G2連續的插值曲線[J]．內蒙古大學學報(自然科學版)，2004，35(4)：464-466．(CHEN Baoping, YIN Zhiling. An interpolating G2continuous closed curve based on rational quadric bezier curves[J].Journal of Inner Mongolia University (Edition of Natural Science), 2004, 35(4): 464-466.)

[22] 蔡香麗, 楊智勇, 馬玉苗, 等. 旋風分離器內旋轉流湍流特性的實驗分析[J].石油學報(石油加工), 2015, 31(4): 983-990. (CAI Xiangli, YANG Zhiyong, MA Yumiao, et al. Experimental analysis of turbulence characteristics of swirling flow in cyclone[J].Acta Petrolei Sinica (Petroleum Processing Section), 2015, 31(4): 983-990.)