高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

譚 輝

（嘉應(yīng)學(xué)院梅州師范分院，廣東 梅州 514000）

微積分是高等數(shù)學(xué)中的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是對(duì)高等數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究的微分積分以及有關(guān)概念的數(shù)學(xué)分支.其主要內(nèi)容有微分、積分、求極限等.因此，微積分可以很好地研究函數(shù)，可以運(yùn)用它解答多種題型，所以，無論是中學(xué)教學(xué)還是大學(xué)教學(xué)，都離不開微積分教學(xué).但是，在一些高校,尤其專科類學(xué)校中，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)課時(shí)較少，對(duì)微積分的講解也不夠透徹.因此下文通過對(duì)微積分的重點(diǎn)及難點(diǎn)分析來展現(xiàn)微積分在高等數(shù)學(xué)中的重要性.

1 高等數(shù)學(xué)微積分的重要性

無論是學(xué)生還是老師在學(xué)習(xí)每一學(xué)科的時(shí)候，都要思考這門學(xué)科在社會(huì)生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和用數(shù)學(xué)方法解決生活中存在的問題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，要努力培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯能力，最重要的還是數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力和數(shù)學(xué)意識(shí)，因?yàn)樯钐幪幱袛?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活.學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能夠讓學(xué)生和老師擁有屬于自己的邏輯、抽象、類比、歸納、發(fā)散、逆向等創(chuàng)造性思維，學(xué)生通過高等數(shù)學(xué)微積分課程的學(xué)習(xí)能夠提高自己的數(shù)學(xué)思考能力.讓學(xué)生擁有屬于自己的數(shù)學(xué)思考能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決生活中的問題.學(xué)生生活中面臨難以解決的問題時(shí)，能夠主動(dòng)的并且第一時(shí)間的嘗試用數(shù)學(xué)的思維和方法尋求解決問題.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)理論的時(shí)候，能快速地把自己學(xué)過的數(shù)學(xué)能力運(yùn)用到新的理論上去，把數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的相關(guān)思維緊密地融合在一起.

在我們的生活學(xué)習(xí)中，一切事物都離不開“數(shù)”和“形”的指導(dǎo)，揭示了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性和廣泛應(yīng)用性，高等數(shù)學(xué)不僅能夠擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，而且還大大地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生們?cè)谔幚砩钪械奶岣咦陨淼倪壿嬎伎寄芰Γ嵘藢W(xué)生的綜合素質(zhì)，同時(shí)也能夠提高了高數(shù)和生活得的聯(lián)系，讓學(xué)生們清楚地意識(shí)到高數(shù)的重要性，為學(xué)生日后的發(fā)展和學(xué)習(xí)奠定了充足的基礎(chǔ).微積分的誕生，則為廣大學(xué)者開創(chuàng)了更科學(xué)的研究新領(lǐng)域.

高等數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用的領(lǐng)域逐漸擴(kuò)大，各行各業(yè)都成為高等數(shù)學(xué)大顯身手的地方.高等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)方法和解決問題的方法被廣泛地運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，能夠幫助我們得出更加精準(zhǔn)的結(jié)果.能夠?yàn)槲覀兩羁偨鉀Q問題的科學(xué)才能真正成為科學(xué).在現(xiàn)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展如此快速的時(shí)代，高等數(shù)學(xué)也正在從幕后走向了人類發(fā)展歷史的前沿.

2 高數(shù)中的微積分課程教學(xué)中的疑難點(diǎn)

2.1 高等數(shù)學(xué)中的微積分教學(xué)要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣

微積分教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容多，而且較為枯燥，所以一般情況下大部分學(xué)生都對(duì)微積分的學(xué)習(xí)缺乏興趣.因此，進(jìn)行微積分教學(xué)最主要的任務(wù)就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，興趣是決定人參加某種活動(dòng)的重要因素，有了興趣，學(xué)生才可以積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，因?yàn)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)才是有效的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從自己內(nèi)心去接受這門學(xué)科，才會(huì)在學(xué)習(xí)中體會(huì)到樂趣，才能學(xué)多少會(huì)多少，甚至可能創(chuàng)造出新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域.這就要求老師首先在教學(xué)中要指明微積分的中亞地位，和其能解決太多的實(shí)際問題.

2.2 高等數(shù)學(xué)中微積分的教學(xué)要改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法

當(dāng)前在我國的教學(xué)中，常常都將老師作為主體，都是滿堂灌教學(xué)，老師一味地講，學(xué)生一味地聽，導(dǎo)致學(xué)生無法表現(xiàn)出自己的個(gè)性，無法發(fā)揮自己的潛力，更無法變現(xiàn)自己的創(chuàng)造力.尤其微積分是一門較難的教學(xué)，這就更要求將學(xué)生作為主體，多動(dòng)腦，勤思考，要求老師充分運(yùn)用逆向思維，才能提高學(xué)生的能力.因此，要遵循新課標(biāo)下的學(xué)生觀，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生積極性，從而更好更深的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)微積分.

2.3 高等數(shù)學(xué)中的微積分教學(xué)要充分了解教學(xué)的對(duì)象，明確教學(xué)目標(biāo)

在高數(shù)的微積分教學(xué)中，教師不光要把教材中的知識(shí)完整的教授給學(xué)生，更要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.教學(xué)角度要正確，要站在學(xué)生的角度去考慮教學(xué)目標(biāo)和方式.在教學(xué)之前，要了解學(xué)生對(duì)這門學(xué)科的需要，要知道學(xué)生們對(duì)學(xué)科的接受能力及各種優(yōu)缺點(diǎn)，然后改進(jìn)自己的教學(xué)方式方法，做到可以充分有效率的把知識(shí)傳授給學(xué)生.據(jù)調(diào)查，當(dāng)前我國高等學(xué)校的學(xué)生普遍素質(zhì)不是很高，對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解能力欠缺，興趣也不夠，教學(xué)課時(shí)也較少.因此在以后的微積分教學(xué)過程中就需要對(duì)以上不足之處進(jìn)行改進(jìn).

3 高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)中的重點(diǎn)

3.1 高等數(shù)學(xué)微積分課程教學(xué)中的求極限模塊

高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中，求解極限的方法一般有:重要極限，無窮小，洛必達(dá)法則.因此要熟練掌握求極限的方法就需要明確數(shù)列、函數(shù)極限的概念，明確無窮小量和無窮大量的各個(gè)細(xì)小知識(shí)點(diǎn)，了解無窮小量的比較的方法，明確二者之間的關(guān)系.對(duì)于兩個(gè)重要極限，一定要讓學(xué)生理解其本質(zhì)含義，在各種相似形式，但本質(zhì)不同的地方要重點(diǎn)分析其根本區(qū)別.

比如：

這四種形式非常相似，這就需要讓學(xué)生從本質(zhì)意義上去分析、比較，找出它們的區(qū)別和聯(lián)系.

3.2 高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)的不定積分的分部積分法

分部積分法是一個(gè)具有一定難度的知識(shí)，大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中對(duì)uv的選擇總是搞混，而在相關(guān)的課本中，也并沒有指出明確的選擇規(guī)律，所以導(dǎo)致一些學(xué)生學(xué)習(xí)起來相當(dāng)費(fèi)力，這就要求老師必須對(duì)這一問題進(jìn)行解決，通過有效的教學(xué)，發(fā)明一定的規(guī)律，能夠讓學(xué)生充分并有效的掌握分部積分.

3.3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中微積分教學(xué)中的無窮級(jí)數(shù)模塊

高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中無窮級(jí)數(shù)是難點(diǎn)之一，學(xué)生需理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念.明確收斂級(jí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，基本性質(zhì)和必要條件.會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法.掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性.明確絕對(duì)收斂和條件收斂的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)用萊布尼茲的方法判斷.還有對(duì)冪級(jí)數(shù)的掌握，明確冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間.和在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，了解求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的方法.

3.4 分段函數(shù)

分段函數(shù)要求學(xué)生能夠正確的理解分段函數(shù)的相關(guān)定義.理解函數(shù)的表示方法.了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念.明確初等函數(shù)的圖形及性質(zhì)，明確函數(shù)的幾何特性及圖形特征，掌握初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)并能確定其定義域，能夠搞明白實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系.理解實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的概念.明確函數(shù)的幾何特性了解各幾何特性的圖形特征.了解反函數(shù)概念；明白函數(shù)與其反函數(shù)的幾何關(guān)系；給定函數(shù)會(huì)求其反函數(shù).了理解復(fù)合函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的基本性質(zhì).了解分段函數(shù)的概念.學(xué)會(huì)建立一些應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式.

3.5 復(fù)合函數(shù)的復(fù)合步驟的分解方法

復(fù)合函數(shù)能否正確分解對(duì)求導(dǎo)運(yùn)算起決定作用，而復(fù)合函數(shù)相對(duì)是比較抽象的，所以在對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解內(nèi)容講解中要善于運(yùn)用比喻等方法讓學(xué)生去理解掌握.

3.6 用圖形直觀、形象地表達(dá)問題

準(zhǔn)確描繪函數(shù)圖象需要很好地掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，并能利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、拐點(diǎn)等，是綜合性的運(yùn)用，所以也是教學(xué)中要非常重視的.

4 結(jié)束語

微積分在我國的高等數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中是一個(gè)重要的教學(xué)模塊.存在著很多的重點(diǎn)難點(diǎn)需要我們廣大的教師去解決.需要我們不斷地融合新的教學(xué)理念，教學(xué)方法.需要我們發(fā)散我們的思維，創(chuàng)新思維去尋找更好的方式方法去解決這些問題.在當(dāng)下我國新課改的教育背景下，我們廣大的教師就要把自己的最飽滿的熱情，最堅(jiān)定的信念和最積極的態(tài)度投身到我國的教育事業(yè)中去.從我們教學(xué)的角度，從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度去改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，方法.運(yùn)用各種新的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生能夠快速的理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)重點(diǎn)難點(diǎn)，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，教師的工作也能夠得到有效的開展.讓學(xué)生充分掌握高等數(shù)學(xué)中微積分的知識(shí)及運(yùn)用，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)工作奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

〔1〕 宋琨.高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)分析[J].湖北函授大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，25(3):88-89.

〔2〕 王茜.模塊教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（下旬刊），2016，(11):84，91.

〔3〕 楊媛媛.淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用[J].科技展望，2016，26(9):220-221.

〔4〕 任潛能.高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)策略探討[J].考試周刊，2015(73):56-56.

〔5〕 夏曉峰.高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的策略研究[J].速讀（下旬），2015(3):38-38.

〔6〕 張春暉.高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的策略探討[J].鄂州大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(2):95-97.