可見光通信的信道估計技術研究

王宏民 劉貞周 李冰 薛萍

摘 要：針對信道估計中現有算法可追蹤性不強、導頻匹配不佳等缺陷提出一種新型的算法。將EM算法迭代尋優的特點和SVD算法降階簡化的特點進行深度融合，并利用低秩表示法來克服稠密矩陣收斂緩慢的問題，順利地將低秩矩陣的恢復問題轉化為矩陣核范數最小化的問題。采用16QAM-OFDM多載波調制方式，是對抗多徑時變效應、提高帶寬利用效率和減小信道估計算法設計復雜度的有效手段。實驗結果表明，相比于EM算法和SVD算法，無論是在AWGN還是在RMF信道中，所提出的改進算法始終都可以保持良好的實時性和抗擾性，在可見光通信中會有良好的應用前景。

關鍵詞：信道估計；多載波調制；可見光通信；迭代收斂

DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.006

中圖分類號： TN929

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）01-0029-06

Abstract：In this paper， we use two algorithms to estimate the parameters of the visible light channel model and propose a new algorithm for the defects of the existing algorithms， such as poor tracking performance， poor pilot matching and so on. It will be of the depth of the iterative EM algorithm to find optimal characteristics and SVD algorithm reduced order of integration and the use of low rank representation method to overcome the problems of slow convergence of dense matrix and low rank matrix recovery problem is transformed into a matrix the nuclear norm minimization problem. In this thesis， the 16QAM-OFDM multi-carrier modulation is an effective way to combat the multipath time-varying effect， improving the bandwidth utilization efficiency and reduce the design complexity of the channel estimation algorithm. After the error analysis of the estimation results， it is proved that the improved algorithm can keep good real-time and immunity compared with the EM algorithm and the SVD algorithm， both in AWGN and RMF channels.

Keywords：channel estimation；OFDM；VLC；iterative convergence

0 引 言

近年來，無線信號覆蓋范圍越來越廣，其安全性、準確性和快速性等諸多方面受到用戶的不斷挑剔。信號幅度經過無線信道后，會在時間和頻率上發生波動，我們稱為“衰落”[1]。可見光信道中也存在多徑的現象和頻率衰落，這是實現數據高速、穩定傳輸的巨大障礙。LED調制帶寬非常有限，商用LED的3db帶寬只有幾兆赫茲。大量科研實踐證明，選擇高階調制方式是提高頻帶利用率和傳輸速率的重要手段。目前，LiFi（可見光無線通信）研究者們紛紛采用正交頻分復用調制方式（OFDM）。OFDM是一種設計復雜度較小、應用范圍很大的多載波傳輸策略[2]。信道估計是將預設的信道模型的多項待參估計出來的過程，也是信道對輸入信號激起響應的函數表達[3]。而信道均衡是針對調制方式和信道特征，利用準確的信道估計對信號進行補償性恢復，即在接收端產生與信道相反的特性，消除信道在時域和頻域的選擇性。所以，信道估計的好壞是評價LiFi通信系統性能最為重要的參考指標之一。因此，對信道估計技術的研究是非常有必要的。

信道估計是估計信道模型參數的過程。目前，信道估計技術在無線電通信領域研究深入且應用成熟。可見光信號類似于無線電通信中的射頻信號，其信道也是開放的，同樣會因信道的隨機變化產生衰落[4]。所以，要根據光源特性和衰落特征建立基于統計特性的、符合光通信的信道模型。

1 OFDM信道估計

OFDM技術把原信道劃分成多個子信道，將高速串行數據流轉換成低速并行數據流[5]，繼而組成一個整體到頻域進行均衡，運算復雜度大大降低。正交振幅調制（QAM）是一種矢量調制，幅度和相位同時變化，能夠雙倍擴展有效帶寬，屬于非恒包絡二維調制。QAM是正交載波調制技術與多電平振幅鍵控的結合。基于OFDM系統的線性基帶傳輸模型如圖1所示：

其中脈沖響應h（t；τ）反映了系統的信道特性。為了使子載波主瓣都在規定頻譜內，且旁瓣的帶外總功率很低，OFDM采用“虛擬子載波”的技術，將頻譜邊緣的子載波上調制的符號置零，在頻譜邊緣自然形成保護帶[6]。子載波數越多，頻帶邊緣衰減越快，帶外干擾越小。

OFDM信道估計可分為兩大類：參考信號估計和盲信道估計。基于參考信號的信道估計的優點是估計誤差小，收斂速度快，缺點是會占用帶寬。盲信道估計其好處是傳輸效率高，無需知道信號的調制編碼形式也能工作，具有自我恢復性能，不足是魯棒性相對較差、易發生相位偏移、收斂速度慢，而且運算復雜度高[7]。LED光信道估計技術和OFDM調制技術發生融合，我們要考慮光源的同頻信號干擾等復雜因素。如果不加甄別和改進，直接將OFDM的信道估計算法應用到LiFi中，就會引起系統性能的整體下降[8]。由于盲信道估計算法復雜、運算量龐大，其實用性有待進一步研究。本文針對的是連續通信系統，故只討論基于導頻的信道估計算法。

2 信道估計算法及其改進

LiFi通信系統屬于數字信息處理系統，它的性能很大程度受到光信道的制約。光信道內的隨機性導致接收信號的頻率、幅度和相位發生偏移和失真，對后續過程中的分析和控制造成很大障礙。接收端信號是一段時間發射信號乘以信道頻率響應，也就是二者的卷積。也就是說，可以利用已知發射信號（如導頻等）去估計信道特征，獲得相關模型參數，然后反求導頻后的發射信號。無線電領域的信道估計技術研究深入且應用成熟，本章介紹其中兩種：EM算法和SVD算法，并將其用到對可見光信道模型的參數估計中，針對實驗中各算法的缺陷提出改進算法。

2.1 最大期望法（EM）

首先，計算期望值（E步驟）。給定Y和H的最新估值，按照式（1）計算H的對數似然函數關于X的期望值。

隨后，最大化（M步驟）。在所有可能的H中，找到使式（1）取最大值的H作為H（p+1）。具體來說，就是對式（1）關于H求導并使之為零，可以得到式（2）的結果。

當可用數據不完整時，EM算法是特別有用的信道估計算法。但是它的計算復雜度會隨著星座映射點的個數的增加而呈指數遞增。另外一個缺點是，EM算法無法應用于時變信道。

2.2 奇異值分解法（SVD）

奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法在信道矩陣是奇異時，也能夠得出它的奇異值，且得到矩陣的最佳秩是一個可以逼近原矩陣的數據。利用該特征能分解或重構矩陣，以達到消除噪聲干擾的目的[9]。

如果信道預測做得好，信噪比和信道相關矩陣不存在失配，基于SVD的信道估計算法的平均MSE可表示為式（8）。

SVD算法的優點是可以提取矩陣的關鍵特征，消除冗余數據和額外噪聲，但它同時也存在兩個不可忽視的缺陷：①將稀疏矩陣補全為稠密矩陣后，占用存儲空間巨大；②是大規模稠密矩陣進行奇異值分解時，耗時較長。如果能使得稠密矩陣遞減稀釋，就可以同時克服上述兩大缺陷[10]。

2.3 改進算法

把EM算法和SVD算法移植到信道模型中測試，發現EM算法的收斂快慢和初值有很大關系，且M步顯式表達獲取困難；當子空間維數等于CP長度時，SVD算法可以通過降階減少運算量，但同時會引入新的噪聲。

SVD算法的低秩特點可以解決EM算法隨發射信號的增加呈指數提高的問題；而EM算法可以通過迭代收斂的特點，為SVD算法優化最小秩。所以，本文提出將兩種算法進行融合的改進算法。SVD分解本質上還是對矩陣進行正交變換，使其對角化。整個過程中，平等地對待每個已知信息，可最大限度減小低信噪比所造成的不良影響。當獲得數據充分時，也可憑借低秩優勢，實現運算的去冗余化，得到很好的響應性能。

EM算法的Hp+1可以看成一個加權的LS解。基于低秩矩陣的恢復問題也就是求矩陣最小秩優化的問題。在優化問題中，一般的矩陣的非凸性導致其很難求解。由于核范數‖·‖*是矩陣的凸近似，即矩陣的奇異值之和，有約束低秩的作用。所以，上述問題也可以等效為其矩陣核范數的最小化問題。

3 改進算法在可見光通信信道中的仿真

3.1 建立仿真環境

運用改進算法對可見光模型進行參數估計，并與EM算法和SVD算法的估計誤差參數進行對比，檢驗改進算法是否具有可行性和準確性，對實驗中出現的問題進行討論分析。假設光信號要覆蓋長寬6m，高3m的房間，終端設備高度為1m。由于單個LED功率有限，不足以支撐整個房間的照明和通信。所以，對三種信道估計算法進行仿真前要確定該條件下LED光源的最優陣列布局。 收發端、AWGN和RMF信道參數遵循基于梳狀導頻的信道公共參數設置如表1所示。

功率為1W的LED光源是草帽型，只考慮主波長560nm。探測器在同一平面內的輸出光電流變化最小時，認為是最優布局。得到在給定房間內的最優布局下的光能量分布如圖2所示。

3.2 字符串信號仿真

發送字符串得到三種算法的誤碼率和均方誤差變化曲線圖，如下

如圖3中，當SNR在5dB到20dB的區域內時，誤碼率和均方誤差被控制在較低的水平，表面上看均方誤差和誤碼率的走勢是保持一致的，甚至兩條曲線的式微點都在同一位置25dB左右出現，但是這種現象出現的原因卻不同。誤碼率低是由于奇異矩陣的低秩特性求得近似值，填充了那些缺失元素；但25dB時，接收端獲得足夠完備的信息，再想利用之前的優勢去精益求精顯然是不可能的。均方誤差低的原因是迭代過程中路徑尋優的存在；但25dB時，路徑是明晰的，簡單算法如EM或SVD反而因小而精而效果顯著。

如圖4中，明顯看出改進算法的誤碼率和均方誤差的曲線一直居于EM算法和SVD之下。EM算法是因為不能對抗多徑環境的先天劣勢。尤其在低信噪比時，改進算法就因迭代尋優和自動填充的優點，遠遠領先于SVD算法。

3.3 圖片信號仿真

視覺圖片給人眼造成的差異來自于色彩搭配、明暗強度等，可以用RGB格式描述。本章仿真中，選取色彩豐富、對比強烈的一幅圖片作為素材。首先，將文件“哈理工主樓.png”依據路徑“C：＼＼MATLAB7＼＼work”保存到Matlab中；其次，調用函數RGB=imread（‘哈理工主樓.jpg）提取圖片文件中的RGB數據數組，其中的信息主要包括該像素點的位置索引值、RGB值。當然一幅圖片還必須有有附屬限制信息，相當于一個報文的幀頭，包括圖片的格式、偏移量、長寬尺寸、是否需要壓縮等等，通常大約會占用54個字節的空間[11]。

下面選擇與現實光通信信道接近的RMF信道，運用EM算法、SVD算法和改進算法進行信道估計，獲得如圖5仿真圖片組。

可以直觀的看出，當SNR為5db的時候，前兩種算法的估計效果很糟糕，此時改進算法的信道估計效果可以與前兩者在25db時的效果比肩。

4 結 論

本文通過反復調參，得到預置條件下LED的最優布局。運用改進后的信道估計算法對可見光信道模型進行參數估計，通過發送字符串信息和圖片信息與其它兩種算法做性能誤差參數比較。經理論推導和兩種信道仿真證明，同等信噪比情況下，可以達

到預期的信道估計效果。尤其在低信噪比時，這種新型的改進算法的信道估計性能要遠遠優于EM算法和SVD算法。本文提出的改進信道估計算法具有實時性好、抗干擾能力強等優點，在可見光通信中具有良好的應用前景。

參 考 文 獻：

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（編輯：關 毅）