高中數學選擇題常用解法

陳安心

(湖北省洪湖市洪新小區 433200)

一、直接法

直接法是指從題干出發，直接進行推理計算并得出結論，然后將所得結果與題給選項比較選出正確的選項.直接法一般用在對定義的判斷或直接計算能夠很容易得出結論的問題上.

A.既是奇函數又是減函數

B.既是奇函數又是增函數

C.是增函數且有零點

D.是減函數且沒有零點

令f(x)=0，得sinx-x=0，解得：x=0,所以f(x)=sinx-x有零點x=0.

因為f′(x)=cosx-1≤0恒成立，所以f(x)=sinx-x是定義域上的減函數.即f(x)是奇函數、減函數且有零點,故選A.

點評本題考查函數的性質.根據函數性質的判斷方法逐一直接判斷即可，最后對照選項找出正確的選擇支即為所要的結果.

二、代值法

因為選擇題是提供題干及正確答案的問題，只是正確答案分散到四個選項中去了而已，因此，有時可以將選項代入題干進行判斷是否符合，從而找出正確選項.代值法適用于選項特征明顯或具有排他性的問題.

解析因為x與y負相關，所以排除B、C；又根據線性回歸方程過樣本點的中心，知線性回歸方程過點(3，2.7)；將點(3,2.7)代入A、D中，只有A符合；故選A.

點評本題根據題干無法直接計算出答案，只能根據選項逐項代入求解.先根據線性回歸方程的性質，x與y負相關，則線性回歸方程中x的系數為負數；樣本點的中心的坐標是樣本平均數，而線性回歸方程過樣本點的中心.根據這些性質即可求解.

三、特值法

根據“選項中只有唯一一個正確答案”的思路，從題干出發，觀察選項特征，取滿足條件的特例(特殊點、特殊函數、特殊數列等)情況，根據其結果確定選項.

例3 函數y=4cosx-e|x|(e為自然對數的底數)的圖象可能是( )

解析由f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cosx-e|x|=f(x)得：f(x)=4cosx-e|x|是偶函數,其圖象關于y軸對稱，排除B、D.

當x=0時，y=4cos0-e0=4-1=3.

排除C,故選A.

點評本題直接根據題干給出的函數作出圖象，再對應選項確定正確支幾乎不可能.對于這類問題，我們通常利用特殊點的位置來排除錯誤項，最終得到正確的選項.

四、篩選法

有的問題難以直接判斷選項的正誤，但可以逐項篩選出正確(錯誤)項，從而最終得出的即是符合題目要求的選項.篩選法也稱“排除法”.

例4 下列命題錯誤的是( )

A.若p∨q為假命題，則p∧q為假命題

C.命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”

D.已知函數f(x)可導，則“f′(x0)=0”是“x0是函數f(x)極值點”的充要條件

解析若p∨q為假命題，則p假且q假，所以p∧q為假命題.A正確.

因為“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”,C正確.

對于函數f(x)=x3,有f′(x)=3x2,取x0=0,則有f′(x0)=f′(0)=0,但x0=0不是函數f(x)=x3的極值點,D錯誤,故選D.

點評本題給出四個選項分別考查不同的知識點，因此要最終得出正確的選項，必須逐項進行判斷，最終篩選出正確的選擇支.

五、分析法

根據給出的四個選項，分析它們之間的邏輯關系，尋找出可能的答案；也可以將題干與選項當作一個整體，尋找它們之間的共同特征，根據這些特征，從而分析出正確選項.

例5 (合肥市2016年高三第三次教學質量檢測)若函數f(x)=2x+x-2016的一個零點x0∈(n,n+1)，則正整數n=( )

A.11 B.10 C.9 D.8

解析因為f(x)=2x+x-2016的一個零點x0∈(n,n+1)，

而210=1024,211=2048,所以f(10)=210+10-2016=1024+10-2016<0,

f(11)=211+11-2016=2048+11-2016>0,

f(10)·f(11)<0.

所以f(x)在(10，11)上有零點,即n=10.故選B.

點評本題考查函數的零點的計算，給出選項中最大的數n為11，根據冪函數2x的不同取值分析可知n取10時最合適，經驗算從而最終選出結果.

六、估算法

在直接計算難度較大時，可以根據題干信息，先估算出結果的大致范圍，再排出錯誤的選項，從而得出正確的結果.

例6 (唐山市2015～2016高三年級第二次模擬考試)已知a=log34,b=logπ3,c=50.5,則a，b，c的大小關系是( )

A.a

C.b

解析對于a=log34，而1=log33

又b=logπ3

所以b

點評對于這類指數、對數判斷大小問題，一類情況是兩兩之間直接比較大小，另一種就是找一個中間量來幫助比較大小，常見的中間量如0，1，2等.如本題就是找一個中間量估計對應值的大小，從而判斷出大小關系.

七、數形結合法

對有的數學問題，直接計算難度較大，但利用圖形能直觀簡單計算出結果時，通常考慮數形結合，通過圖象幫助解題.

A.(0，1) B.[1，2]

C.(0，1] D.(1，2)

點評本題考查三角函數的性質與函數圖象的應用.直接計算很難得出結論，但利用數形結合法則可快速觀察出點的位置，從而得出結果.

總之，選擇題是高中數學中的一類重要題型，題量大，分值高.對于大多數的問題，我們需要利用常規方法直接計算出結論，但對于有些問題則可以靈活運用上述方法來簡便運算，從而節約解題時間，取得更高的分數.

參考文獻：

[1]王鹍,陳安心.高考數學選擇題快速突破技巧[J].學子,2003(01).