關于小學簡易方程教學若干問題的思考

劉東平

眾所周知，方程是一個重要的數學基本概念，是代數學的核心內容。方程的學習是中小學數學教學最重要的任務之一，是后續學習代數知識的準備和鋪墊，是實現算術思維到代數思維轉變的基礎，所以進行簡易方程教學時應注意代數思想和方法滲透。然而，在教學實踐中，卻存在著一些與此相悖的想法和做法，應當引起注意并加以糾正。

一、發現問題：優秀生不喜歡用方程解題

例1：某村寨修一條路，第一周修了，第二周修了，還剩5千米。這條路全長有多少千米？

班里的大部分學生用算術法求解，或分步列式，或綜合列式，其中有位學生還給出讓上課教師頗為疑惑的解法：1--=，5÷5=1，1×24=24（千米）。當然，也有部分學生用方程求解，一部分學生不會解，但這兩部分學生都屬于少數。課后與給出“巧解”的學生交流發現，他們不喜歡用方程求解，因為覺得用方程解“太麻煩”，更喜歡用算術法解應用題，尤其是解“難題”時，簡潔，巧妙，有成就感。此外，教師僅把方程當作一種新的解題方法加以介紹，不重視讓學生感悟方程所蘊含的數學思想和方法，意識不到由此所形成的思維定式會對學生后續的數學學習產生嚴重的消極影響。

聚焦小學簡易方程教學問題，可大致概括為三個方面：什么是方程？怎樣解方程？如何用方程解決問題？貫穿其中的核心問題是小學簡易方程應怎樣教和學。

二、小學階段如何教和學“方程”概念？

方程這一問題的本質，是讓學生感知方程的意義。教師多以教材為范本“照葫蘆畫瓢”，沒有適當的補充，所提供的材料單一，缺少變化，致使學生對方程意義的感知過于膚淺，影響后續內容的學習。

我們知道，一個新的數學概念的初次學習，既要讓學生“體會”引入這個概念的必要，更要讓學生透過概念外在形式的豐富變化去“發現”概念內在不變的本質特征。“方程”概念的教學尤其需要如此，否則學生在方程的后續學習中，極易受已經習慣了的“算術思維”的影響，出現諸如“連等式”的規律性錯誤。

為此，南京大學哲學系教授鄭毓信給出具體的教學建議：第一，有意識地使用不同的字母，或是對已選定的字母做出改變，直至用更為復雜的符號表達式去取代原來的字母，這有利于學生較為深入地認識方程的內在數學結構。第二，由于方程之前的學習已經讓學生形成一個定式：等號是有方向的，左邊表示應做的運算，右邊表示答案。要克服這一定式的消極影響，教師要有意識地讓學生構造這樣一些等式，如兩邊都有一個運算、每邊都有兩個運算、每邊都有乘法，幫助學生初步地建立起“等號”的“結構性觀念”，而不會只是認為“等號”就是“給出答案”。[1]此外，需要進一步指出，等號右邊的項不一定是單一的數，也可能是一個代數式，幫助學生形成完整的方程概念。同時，利用學生初次認識方程的時機，發揮首次感知的強勢效應，培養學生對方程的良好情感而不是排斥方程。

三、解方程應該用“逆運算的關系”，還是用“等式的性質”？

關于這個問題，人民教育出版社出版的《教師教學用書》（五年級上冊）已經給出明確的回答：根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，從小學起引入等式的基本性質，并以此為基礎導出解方程的方法；以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算的關系解方程。[2]為了更好地理解和把握課標精神及要求，需要清楚地了解兩種解法的區別，并以此為依據對二者進行較為深入的分析。

首先，以方程21-4x=13.4為例，對兩種解法的過程比較，如表1所示。

其次，對兩種解法的要點做進一步的比較分析，如表2所示。

從上述分析可以看出，運用“逆運算的關系”解方程的算術解法是小學師生已經習慣了的算術思維方式，反映的是（算術的）“過程性觀念”；用“等式的性質”解方程的代數解法是學生陌生的代數思維方式，反映的是（代數的）“結構性觀念”。兩種解法在思維方式和教學觀念上存在根本的不同，而不僅僅是操作上的區別。如果教師在教學實踐中對此聽之任之，勢必會固化學生的算術思維和過程性觀念，造成代數學習的障礙。

四、解決問題用“方程法”好，還是用“算術法”好？

解決問題是小學數學的重點和難點內容，從方程知識下放到小學以后，教學實踐層面就一直存在“解決問題用方程法好還是用算術法好”的爭議。

例2：列式計算：甲數是60，比乙數的少20，乙數是多少？

例3：兩袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分別吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，這時甲∶乙=8∶5，原來甲、乙各重多少千克？

這兩道題是云南省西雙版納州2014年小學六年級質量檢測試題，曾讓當年的小學畢業生統測成績優秀率明顯下降。究其原因，與教學中教師不能正確處理兩種解法不無關系。

這兩道題的數量關系較為隱晦、復雜，算術解法簡潔、巧妙，但學生理解不易，想到就更難。方程解法求解過程雖然較為煩瑣，但理解容易，一般學生也可以掌握。列方程解決問題具有“變逆向思考為順向思考”的優勢，能解決數量關系復雜得多的問題。事實上，許多算術解法精巧的題，如果改用方程來解，就要自然、容易得多了。

總之，小學階段簡易方程的教學擔負著與初中代數銜接與過渡的任務，不能因為學生不習慣或嫌麻煩就降低（甚至放棄）對學生的要求，因為“小學的（算術）思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯”[3]，“應當以代數思維作為小學算術教學的基本指導思想，努力促進學生由操作性觀念向結構性觀念轉變”[4]。

參考文獻

[1][4]鄭毓信.高觀點指導下的小學數學教學[J].小學數學教育，2014（12）.

[2][3]教師教學用書 數學 五年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

（作者單位：云南省西雙版納州景洪市教師進修學校）

責任編輯：孫建輝

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