基于矩陣分析法的FDM樣件翹曲變形參數優化研究

曹師增，劉元義，宋發成，孫伯乾

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling, FDM)技術是增材制造(Additive Manufacturing, AM)技術應用比較廣的一種工藝方式，相對于傳統的減材去除(切削加工)技術，是一種“自下而上”材料累加的制造方法.它是通過在擠出機噴頭內將熱塑性聚合物材料加熱至熔融狀態后經噴嘴擠出，然后靠絲材的自粘結性逐層堆積成型[1-2].

目前，制約FDM成型技術發展的因素除了成型設備和打印耗材外，成型過程的穩定性以及打印產品存在缺陷也是關鍵問題. FDM打印件可能出現翹曲變形、拉絲、節瘤和臺階等缺陷.針對打印件翹曲變形問題，遼寧工業大學李金華等從溫差角度，分析并提出調節風扇轉速和熱床溫度的解決方案[3]. 合肥工業大學劉新宇等通過分析翹曲變形量得出降低翹曲的最優參數選擇[4]. 南京航空航天大學桑鵬飛等通過建立翹曲變形數學模型定量地分析了沉積層數等因素的影響，并提出相應改進措施[5]. 本文分析造成翹曲變形的主要因素，制定正交試驗，采用矩陣分析法分析因素對翹曲變形量的綜合影響程度，并最終得到最優工藝參數組合及影響權重.

1 翹曲變形缺陷因素分析

1.1 噴嘴溫度

噴嘴溫度決定了材料的粘結性能，要根據不同材料成型溫度來設置.噴嘴溫度太低，材料粘度加大，擠絲速度變慢，會加重送料系統的負擔，極端情況下易造成噴頭堵塞.若噴嘴溫度太高，材料偏向于液態，粘結性系數變小，流動性強，無法形成可精確控制的絲；同時，從噴嘴擠出的絲驟冷使成型熱應力增加，易造成翹曲變形[6-7].

1.2 填充速度與擠出速度

填充速度指噴嘴的移動速度，擠出速度指絲材從噴嘴中擠出的速度[8].若填充速度過快，則材料填充不足，會出現拉絲現象，同時，絲材的分子取向收縮變大，導致變形量增加；若填充速度比擠出速度慢，堆積出現擁擠和褶皺，會加劇翹曲變形，嚴重時產生節瘤[9-11].因此，填充速度與擠出速度應滿足

vf/ve∈[a1,a2]

(1)

式中：vf為填充速度；ve為擠出速度；a1為出現斷絲現象的臨界值；a2為出現粘附現象的臨界值.

1.3 分層厚度

分層厚度指成型過程中層與層之間的高度.由于每層都有一定厚度，所以會在成型后的實體表面產生臺階現象，這將直接影響成型后實體的尺寸誤差和表面精度.一般來說，分層厚度越小，實體表面產生的臺階越小，表面質量越高，但所需加工的層數增多，成型時間也較長；分層厚度較大時，原型表面會有明顯的臺階，嚴重影響實體尺寸精度[12-14].層厚的理論值[15]一般根據噴嘴直徑而定，在實驗中發現，當層厚接近噴嘴直徑時，由于噴嘴對絲材無擠壓作用，致使制件強度很低.工藝過程中為了保證上下層能牢固粘結，一般要求層厚小于噴嘴直徑.

2 矩陣分析方法

根據正交試驗的數據結構建立一個3層結構模型，如表1所示，第1層為試驗考察指標層，第2層為因素層，第3層為水平層，根據各個層次的數據，給出如下的矩陣定義[16].

表1 數據結構模型Tab.1 Data structure model

試驗考察指標層矩陣：若正交試驗中有l個因素，每個因素有m個水平，因素Ai第j個水平上的試驗指標的平均值為kij,如果考察指標是越大越好，則令Kij=kij,如果考察指標是越小越好，則令Kij=1/kij,建立(2)式矩陣.

(2)

(3)

(4)

影響試驗指標值的權矩陣：x=MTS

(5)

3 實驗與分析

實驗設備采用UP Plus 2(成型尺寸為140 mm× 140 mm× 135 mm，太爾時代公司)桌面型3D打印機，耗材為UP Fila PLA(太爾時代公司)，直徑為1.75 mm，加工溫度范圍200～230 ℃.為便于翹曲量的判定和節省材料，采用中空樣件，尺寸定為700 mm × 160 mm × 100 mm.

本次試驗中主要分析FDM成型件翹曲變形的3個因素：噴嘴溫度(A1)、填充速度(A2)和分層厚度(A3)，為提高研究效率和節省試驗成本，結合材料特性，確定三因素三水平的試驗因素水平表(見表2).

表2 試驗因素水平Tab. 2 Experimental factors level

由因素水平表設計正交試驗方案，使用SolidWorks2014設計樣件模型，打印機配備UPstudio分層軟件并改變所需參數，打印所需樣件，去除因操作失誤等非正常因素導致大偏差的樣件，取9個有效樣件測量X、Y和Z3個方向變形量δx、δy、δz并記錄. 圖1為打印樣件實物，方案及結果數據見表3.

圖1 不同參數組合下的樣件Fig.1 The samples of different parameters

表3 正交試驗設計方案及結果Tab. 3 Scheme and result of orthogonal experimental design

將打印后樣件得到的X、Y和Z3個方向變形量δx、δy、δz作為指標進行極差分析，計算結果見表4.

表4 考察指標的極差分析Tab. 4 Range analysis of assessment index

用Aij表示Ai(i=1,2,3)因素的第j水平值. 根據表4可分別得到3個對應考察指標的最優參數組合，即A13A23A31，A11A22A33，A12A21A32.

采用矩陣分析方法，計算出影響試驗結果的考察指標權重，可快速得出最優方案.所以分別計算出3個考察指標的權矩陣.根據式(2)～式(5)，通過MATLAB進行矩陣計算，得到噴嘴溫度、填充速度和層厚指標的權矩陣，結果為：

此正交試驗考察指標的總權矩陣為3個指標值的權矩陣的平均值，結果為

由計算結果可得：因素A1的3個水平對試驗結果影響的權重分別為A11=0.056 1、A12=0.067 1、A13=0.059 7，A12的權重最大；同理，因素A2中A21的權重最大，因素A3中A32的權重最大.由此，可得出正交試驗的最優方案為A12A21A32,即噴嘴溫度為215℃，填充速度為60mm/s，分層厚度為0.2mm.對A1、A2、A33個因素的權重求和可得出，A2>A3>A1,由此可知在綜合考慮X、Y和Z3個方向變形量時，應優先考慮填充速度，其次為分層厚度，最后是噴嘴溫度.

4 結論

通過對FDM成型件翹曲變形進行試驗研究，利用以正交試驗設計為基礎的矩陣分析方法對噴嘴溫度、填充速度和分層厚度進行了綜合分析，得到如下結論：(1)矩陣分析方法可對試驗條件進行優化，快速得到最優的試驗方案，具有簡潔高效的優點，大大減少了計算量.(2)在保證較好的加工表面粗糙度的同時，得到的最優的工藝參數組合為：噴嘴溫度為215 ℃，填充速度為60mm/s，分層厚度為0.2mm.(3)翹曲變形三因素對研究指標綜合影響的顯著程度由高到低依次為填充速度、分層厚度、噴嘴溫度.

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