基于有限元法的開關磁阻電機轉矩脈動優化

成 佳，井立兵，孫 威，柳 霖

(1.三峽大學，宜昌 443002；2.吉林省長春電力勘測設計院，長春 130062)

基于有限元法的開關磁阻電機轉矩脈動優化

成 佳1，井立兵1，孫 威2，柳 霖1

(1.三峽大學，宜昌 443002；2.吉林省長春電力勘測設計院，長春 130062)

摘 要：抑制轉矩脈動是近些年來開關磁阻電機研究的熱點問題之一，準確計算電機電磁場是設計、分析開關磁阻電機的關鍵。研究了一種在轉子齒兩側開半圓形槽的改進型轉子齒形，通過轉子齒形的改變帶來氣隙磁場的改變，即削弱了氣隙徑向磁密，同時提高了氣隙切向磁密，達到減小轉矩脈動的目的。利用有限元法，對一臺12/8極轉子兩側開半圓形槽的開關磁阻電機建模，通過參數化計算開槽位置和開槽大小。仿真結果表明，在開關磁阻電機轉子齒兩側開半圓形槽，可以有效地減小開關磁阻電機的轉矩脈動，并且增加電機的平均輸出轉矩。

關鍵詞：開關磁阻電機；有限元法；轉矩脈動；轉子齒形

0 引 言

開關磁阻電機(以下簡稱SRM)因其結構不含永磁體，適用于高速高溫等惡劣環境，且結構簡單、成本低，相比其它調速電機，當前極具競爭力。但SRM采用開關形式功率變換器供電電路導致相電流、轉矩的躍變，另一方面電機本身的雙凸極結構使轉矩呈現非線性，從而導致SRM存在固有的轉矩脈動[2]。因此，最大限度地降低轉矩脈動成為當今很多學者研究SRM的熱點問題之一。國內外學者主要通過優化電機本體結構和控制策略兩方面來減小SRM的轉矩脈動。然而，大多數研究主要集中在控制領域，如很多學者基于轉矩分配的控制策略、變結構控制策略和現代控制理論，提出新的控制策略，但這些通過優化控制領域的方法增加了控制器的復雜性和電機的成本。因此，近些年通過電機本體結構的設計來減小SRM轉矩脈動的研究獲得重視。

文獻[3-4]以SRM本體結構為研究對象，分析轉子鐵心內部開孔位置和大小對轉矩脈動的影響。這種方法是通過改變轉子內部磁場分布來減小電機的轉矩脈動。文獻[5]以減小SRM的轉矩脈動為目的，在每個轉子極一側上開一個適當大小的V形槽，V形槽的開口對著旋轉的方向，但這種方法的不足之處是只能在單方向減小轉矩脈動,并且平均轉矩有所下降。文獻[6]以耦合SRM為例，提出一種新的SRM轉子齒形，進行2D有限元分析和樣機測試，得出轉子單側開槽后能減小電機轉矩脈動且不影響平均輸出轉矩的結論。但不足之處也是只能單方向減小電機轉矩脈動，而且轉子齒挖槽大，影響轉子的堅固性。文獻[7]研究了在轉子齒兩側開矩形槽對電機振動以及轉矩脈動的影響，但矩形槽涉及齒頂高度、槽深、槽寬3個變量，該文章分別通過固定2個變量，優化1個變量的方法來選擇最優的開槽尺寸，并未考慮3個變量一起作用時對轉矩脈動的影響。

本文為降低SRM的轉矩脈動，研究了一種新型轉子齒形結構，即在轉子齒兩側開半圓形槽，這樣只涉及開槽位置和半圓形槽大小2個變量，參數化計算開槽位置和開槽大小。由于SRM雙凸極結構導致的不規則氣隙和高度飽和非線性的磁路，很難精確得到電機解析式[1]。因此，采用有限元法來研究抑制SRM轉矩脈動已成為一種重要的方法。本文使用有限元軟件Ansoft Maxwell建立2D模型，并分析了轉子齒兩側開槽位置和開槽大小對電機性能的影響。

1 轉子齒兩側開半圓形槽的轉矩脈動減小方法

在SRM中，轉子鐵心表面是空氣和鐵心2種介質的分界面。在空氣和鐵心分界面上，磁通與法線方向的夾角α1和α2不同[6]，滿足：

(1)

式中：μ0為空氣磁導率;μFe為鐵心磁導率;Br為氣隙徑向磁密；Bt為氣隙切向磁密；θ為入射角。因為μ0?μFe，根據式(1)可知，傳統轉子齒靠近定子繞組導通的一側，磁通出射角α2接近于90°，如圖1(a)所示。

如果在轉子齒兩側開半圓形槽，如圖1(b)所示，改變了轉子鐵心表面的氣隙磁密方向，磁通出射角β2減小，則磁通入射角β1也會減小。從圖1中可以看出，轉子齒側面開槽后的磁通入射角β1<α1，根據式(1)可知，這使得轉子齒一側表面的切向氣隙磁密增大，同時徑向氣隙磁密減小。通過改進轉子形狀帶來氣隙磁場的變化，改善電機內部磁力線分布，從而降低電機的轉矩脈動。

(a) 普通轉子齒

(b) 改良轉子齒

2 SRM轉矩數學模型

一般地，各相繞組的磁鏈ψk是轉子位置角θ和各相繞組電流ik的二維函數[1]。故磁鏈ψk：

ψk=ψ(ik，θ)

(2)

磁路飽和、非線性是SRM的一個顯著特征，因此輸出轉矩必須依靠磁共能來計算。磁共能W′:

(3)

根據機電能量轉換原理，SRM處于穩態運行時輸出轉矩Te可表示[1]：

(4)

(5)

轉矩脈動系數KT定義：

(6)

式中：Tmax為電機穩定運行時的最大轉矩值；Tmin為電機穩定運行時的最小轉矩值；Tav為電機穩定運行時的平均轉矩值。

盆腔子宮內膜異位癥是一種女性婦科疾病，臨床常見，一旦患病，對女性生殖健康具有較大的影響，近年來隨著女性壓力的增大，盆腔子宮內膜異位癥患病的幾率增加，因此引起了醫護人員以及研究學者的關注。傳統手術治療盆腔子宮內膜異位癥操作困難、對患者傷害較大，患者治療后容易出現感染，而腹腔鏡手術治療可以克服上述困難，通過腹腔鏡手術進行治療，對患者造成的傷害較小，患者出血少，但是，腹腔鏡手術治療過程中如果操作不當患者容易產生感染等并發癥。因此采取一種合理的、綜合性的、有效的護理措施較為重要，在本次研究中就腹腔鏡手術治療盆腔子宮內膜異位癥護理進展進行總結分析，現將內容報道如下。

3 SRM有限元計算與分析

在優化SRM本體結構方面，主要通過改進定子轉子的結構和尺寸、極弧系數、氣隙長度這幾方面來減小電機性能[3]。本文要改進的是轉子齒形，通過適當的轉子齒形來減小電機轉矩脈動。在定子繞組換相期間，由于定轉子雙凸極結構的原因，導致氣隙磁密波動大，形成較大的轉矩脈動。本文在轉子齒兩側開半圓形槽，基于轉子齒形狀的改進帶來氣隙磁場的變化，即削弱氣隙徑向磁密，同時增大切向磁密，從而減小了電機的轉矩脈動。

本文以三相12/8極SRM為例，電機參數如表1所示。

表1 電機主要參數

根據電機結構參數，通過AutoCAD畫好電機沖片，導入Ansoft Maxwell有限元軟件中建立2D模型。其中圖2為傳統的SRM結構，圖3為改進結構。

圖2 SRM原始模型

圖3 SRM改進模型

從圖1中可以看出，開槽位置和開槽大小可以影響磁通入射角和出射角，影響電機表面的氣隙磁場分布，從而影響電機的轉矩性能。本文以開槽位置和開槽大小為變量，設半圓形槽圓心距轉子軛距離為H，半圓形槽半徑為Ra，進行參數化分析。先確定最優開槽位置和開槽大小的大致范圍，設起始位置H=0，步長為1 mm，終止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步長為0.3 mm，終止位置Ra=3.5 mm。經過有限元仿真計算，當H=15.1 mm，Ra=0.8 mm時，轉矩脈動系數最小為30.48%。仿真計算發現，當開槽位置靠近轉子齒頂時，開槽半徑越大，轉矩脈動越大，故縮小步長，尋找最優開槽位置和開鑿大小。設起始位置H=14.5 mm，步長為0.3 mm，終止位置H=16 mm；起始位置Ra=0.5 mm，步長為0.3 mm，終止位置Ra=1.4 mm，計算結果如表2所示。

表2 開槽位置和開槽大小對轉矩脈動系數的影響

通過有限元計算發現，當H=15.4 mm，Ra=0.5 mm時，SRM轉矩脈動系數最小為29.94%，電機平均輸出轉矩為148.45 N·m。

SRM轉矩脈動系數三維視圖如圖4所示。開槽位置和開槽大小是2個自變量，轉矩脈動系數是因變量。通過三維圖可以明顯地看出，轉子齒兩側開槽不宜過大，否則轉矩脈動系數較原始模型反而會變大。

圖4 轉矩脈動系數三維圖

3.1 磁場分析

改進后的轉子半圓形齒形與原始結構的轉子齒某時刻磁力線對比如圖5所示。

(a) 原始模型局部磁力線

(b) 改進模型局部磁力線

通過對比優化前后磁力線分布可以發現,磁通入射角α>β，磁力線入射角和出射角都有所減小，削弱了轉子齒一側表面的氣隙徑向磁密，同時增大氣隙切向磁密，所以改進模型的氣隙磁場分布得以改變，從而減小電機的轉矩脈動。

(a) 徑向磁密波形

(b) 切向磁密波形

可以看出，通過轉子齒開半圓形槽后，氣隙徑向磁密有所減小，切向磁密明顯增大，原始模型氣隙磁密切向分量最大值為0.74 T，優化后模型的氣隙磁密切向分量最大值為0.91 T，與原始模型相比增加了22.97%。

3.2 靜態轉矩

對SRM進行靜態轉矩分析時，以電流源作為激勵，采用單相繞組勵磁方式分析，定子繞組電流以20 A為例。以電機的初始位置角即電感最小位置至電機最大電感位置為一個周期，通過有限元仿真，得到電機的靜態轉矩波形，如圖7所示。

從圖7可以看出，原始模型靜態最大轉矩為161.25 N·m，開半圓形輔助槽優化后模型的靜態最大轉矩為165.37 N·m，與原始模型相比增加了2.55%。通過在轉子齒兩側開半圓形槽的改進方法，相比于原始模型，電機在由最小電感位置至最大電感位置期間獲得較大的轉矩值。這使得電機平均輸出轉矩有所增大，并且有效地削弱了定、轉子磁極進入重合位置時的轉矩突變值，從而降低SRM的轉矩脈動。

圖7 轉矩特性

3.3 瞬態轉矩

通過Maxwell瞬態求解器模塊建立電機優化后的2D模型，連接功率變換器模塊，構建完整的系統仿真模型，基于有限元分析電機從起動到穩態過程的轉矩性能。電機在恒轉速1 500 r/min下運行，取一個仿真周期時間為10 ms，優化模型與原始模型進行對比，瞬時轉矩對比結果如圖8所示。

圖8 原始模型與優化模型瞬時轉矩對比圖

通過計算得到電機原始模型的轉矩脈動系數為35.20%，平均轉矩為145.47 N·m；優化后的轉矩脈動系數為29.94%，平均轉矩為148.45 N·m。由計算結果可看出，與原始模型相比，轉矩脈動系數下降14.94%，平均轉矩增加2.05%，電機結構優化后不僅減小轉矩脈動，而且增加了平均轉矩。

4 結 語

本文通過改進SRM轉子齒結構來改善電機內部磁力線分布，從而實現減小轉矩脈動的目的。通過參數化計算，優化了轉子齒兩側半圓形槽開槽位置和開槽大小。通過仿真計算，電機徑向氣隙磁密有所減小，切向氣隙磁密有較大增加。相比傳統SRM，改進的轉子齒結構在減小轉矩脈動的同時，還能增加電機的平均轉矩。

[1] 吳建華.開關磁阻電機設計與應用[M].北京：機械工業出版社,2000.

[2] 吳紅星.開關磁阻電機系統理論與控制技術[M].北京：中國電力出版社,2010.

[3] 王勉華,張樸.基于有限元法的開關磁阻電機結構優化[J].電機與控制應用,2015(4):27-29.

[4] SAHIN C,AMAC A E,KARACOR M,et al.Reducing torque ripple of switched reluctance machines by relocation of rotor moulding clinches[J].IET Electric Power Applications,2012,6(9):753-760.

[5] JIN W L,HONG S K,KWON B I,et al.New rotor shape design for minimum torque ripple of SRM using FEM[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(2):754-757.

[6] LI G,OJEDA J,HLIOUI S,et al.Modification in rotor pole geometry of mutually coupled switched reluctance machine for torque ripple mitigating[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(6):2025-2034.

[7] 張鑫,王秀和,楊玉波,等.基于轉子齒兩側開槽的開關磁阻電機振動抑制方法研究[J].中國電機工程學報,2015,35(6):1508-1515.

[8] 彭德奇,李華柏,譚平.基于ANSOFT的開關磁阻電動機轉矩分析[J].微特電機,2014,42(1):22-24.

OptimizationDesignofSwitchedReluctanceMotorTorqueRippleBasedonFiniteElementMethod

CHENGJia1,JINGLi-bing1,SUNWei2,LIULin1

(1.China Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Changchun Electric Power Survey & Design Institute,Changchun 130062,China)

Abstract:Suppression of torque ripple is one of the hot topics in switched reluctance motor (SRM) research in recent years, the key to the design and analysis of switched reluctance motor is to calculate the electromagnetic field. An improved type of tooth profile was proposed, which was used to open a semicircle groove on both sides of the rotor teeth. The change of the air gap magnetic field was caused by the change of the rotor shape, the radial magnetic flux density in the air gap was reduced, and the tangential magnetic density was increased. A switched reluctance motor with a semicircular slot on both sides of a 12/8 pole rotor was modeled by using finite element method, the position and size of the slot were calculated by parameterization. The simulation results show that the semicircular slot on two sides of the rotor of the switched reluctance motor can effectively reduce the torque ripple and increase the average torque of the motor.

Key words：switched reluctance motor(SRM); finite element method; torque ripple; tooth profile

中圖分類號：TM352

A

1004-7018(2018)05-0024-04

2017-05-08

湖北省微電網工程技術研究中心開放基金資助項目(2015KDW03)；三峽大學學位論文培優基金項目資助(2018SSPY079)

作者簡介：成佳(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機磁場的數值分析與優化設計。