永磁同步電機的積分反推-滑模轉角控制

彭妍潔，王海濤，陳玉峰，徐 明

(1.國網北京海淀供電公司,北京 100080；2.空軍哈爾濱飛行學院, 哈爾濱 150001)

永磁同步電機的積分反推-滑模轉角控制

彭妍潔1，王海濤2，陳玉峰2，徐 明2

(1.國網北京海淀供電公司,北京 100080；2.空軍哈爾濱飛行學院, 哈爾濱 150001)

摘 要：針對永磁同步電機的轉角跟蹤控制，提出了一種積分反推-滑?？刂破髟O計方法。為確保全局穩定性、降低設計難度，根據航空永磁同步電機嚴反饋的數學模型，采用反推控制原理設計了轉角位置控制律。引入轉角誤差積分以提高轉角跟蹤控制精度，構造電流誤差指數滑模趨近律以實現電流指令跟蹤且提高系統魯棒性。通過數值仿真，驗證了該控制律的有效性。

關鍵詞：永磁同步電機；反推控制；滑?？刂?/p>

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)已廣泛應用于航空航天運動位置伺服領域[1]，其轉角跟蹤控制的基本要求是響應快速、無超調、無穩態誤差、魯棒性強[2]。但PMSM多變量、強耦合等固有非線性特性使多數常規控制方法(如PID結合矢量控制)難以同時滿足上述要求，因此PMSM控制領域始終致力于探索更有效的轉角跟蹤控制方法[1]。

文獻[3] 設計了PMSM的反推速度控制器，但未考慮系統參數攝動的影響。文獻[4] 設計了基于滑模與反推控制相結合的PMSM轉速控制器。文獻[5] 通過積分反推控制實現了PMSM標稱模型的位置控制。文獻[6] 通過反推控制設計了PMSM的速度跟蹤控制器，利用積分因子減小了轉速跟蹤誤差。文獻[7] 突出了一種基于反推的積分滑模PMSM轉速控制器設計方法，實現了參數攝動條件下，電機穩態運行的精確速度跟蹤。

針對PMSM轉角跟蹤控制問題，本文在文獻[7]基礎上，考慮PMSM嚴反饋的數學結構，研究了一種積分反推-滑模轉角控制方法，采用矢量控制以完全解耦轉速和電流項，并最大化控制效率；引入轉角誤差的積分以消除穩態跟蹤誤差；構造關于d，q軸電流誤差的指數型滑模趨近律以提高系統魯棒性；最后通過Lyapunov穩定性理論進行穩定性分析。

1 積分反推-滑模轉角控制律設計

1.1 PMSM數學模型

采用文獻[7]建模假設，則d,q軸坐標系下的隱極式PMSM動力學方程如下[8]：

(1)

式中：ω,?分別為PMSM的轉速和轉角；R為定子電阻；Ls為定子電感；p為極對數；ψf為永磁體磁鏈；J為轉動慣量；B為粘性摩擦系數；TL為負載轉矩；id,iq和ud,uq分別為d,q軸的電流和電壓。

1.2 控制律設計

由于線性PID增益調度控制律控制性能差且無法保證全局穩定性?？紤]到式(1)表示的PMSM模型符合嚴格反饋系統特征[9]，采用反推法直接對PMSM非線性模型進行遞推控制律設計，既能有效降低設計難度，又可保證系統全局穩定性。在反推設計中，引入轉角誤差的積分以提高PMSM位置控制精度；構造關于d，q軸電流誤差的指數型滑模趨近律提高電流誤差收斂速度，增強系統魯棒性。

選取ω,id,iq為虛擬控制量，ud,uq為實際控制量，控制目標是PMSM位置跟蹤誤差趨于零：

?-?*)=0

(2)

式中：?*為期望的參考轉角。

為獲得最大的轉矩輸出，PMSM通常采用矢量控制，最簡單有效的方式[7]是令：

(3)

此時，PMSM輸出的電磁轉矩可解耦如下[8]：

(4)

定義電機轉角、轉速和d,q軸電流子系統跟蹤誤差：

(5)

反推控制律設計步驟如下：

(a) 步驟1

為獲得期望的位置跟蹤，以ω作為虛擬控制輸入，選取電機轉角誤差的Lyapunov函數：

(6)

式中：k>0,z1為轉角?誤差的積分：

(7)

通過將式(7)的轉角誤差積分因子引入式(6)，可以消除轉角穩態跟蹤誤差。

對式(6)求導可得：

(8)

為使式(8)非正定，選取轉速虛擬控制律：

(9)

式中:常數k1>0。將式(9)代入式(8)得：

(10)

(b) 步驟2

以iq為虛擬控制輸入，則轉速誤差的Lyapunov函數可選?。?/p>

(11)

對e2求導并將式(9)代入,可得：

(12)

對式(11)求導并將式(10)、式(12)代入得：

(13)

為使式(13)非正定，選取q軸電流虛擬控制律：

(14)

式中：常數k2>0。

由式(13)、式(14)可得：

(15)

(c) 步驟3

定子電流是PMSM控制系統的最底層子系統，其跟蹤性能直接影響整個控制系統的動態品質。電流動態變化速度遠大于轉速，因此為保證負載干擾和參數攝動條件下電流誤差仍具有良好的收斂速度，構造關于d,q軸電流誤差的指數型滑模趨近律方程：

(16)

式中：s1=c1e3,c1>0;a1>0;ρ1>0;sgn(*)為符號函數。

由式(1)、式(5)、式(14)、式(16)可得實際q軸控制電壓：

uq=Riq+pLsωid+pψfω+Ls·

(17)

同理，選用指數趨近律設計d軸電流誤差的動態滑模面方程：

(18)

式中：s2=c2e4，c2>0，a2>0，ρ2>0。

由式(1)、式(3)、式(5)、式(18)可得實際d軸控制電壓：

(19)

為消除滑模控制抖振，采用如下非線性函數代替趨近律中的符號函數：

(20)

式中：σi為較小的正常數。

1.3 系統穩定性證明

對于由式(1)給出的PMSM系統，控制律采用式(17)和式(19)，可使PMSM系統全局漸進穩定,證明如下。

選取全局Lyapunov函數：

(21)

對式(21)求導并將各子系統控制律式(9)、式(16)、式(17)、式(19)代入可得：

(22)

式(22)非正定，即系統全局漸進穩定。

2 數值仿真

為驗證所設計的積分反推-滑?？刂坡桑M行數值仿真研究。仿真參數與條件設置如下：

1) PMSM物理參數[7]：R=1.65 Ω，Ls=9.2 mH，p=4，ψf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，B=4.831×10-5N·m·s。

2) 積分反推-滑模控制律參數：k=1，k1=k2=50，c1=c2=0.1，a1=a2=5，ρ1=ρ2=8.5，σi=0.1，以上控制器參數根據仿真實驗，通過人工試湊法確定。

3) 轉角參考指令?*為如下動態系統的輸出[10]：

(23)

式中：r為頻率0.5 Hz，幅值1.1的周期方波函數。

5) 為驗證所設計控制律的穩定性，假設t=10.5 s時，PMSM開始受到幅值為5 N·m的階躍負載干擾。

采用上述仿真參數與條件設置，PMSM在所設計的積分反推-滑?？刂坡煽刂葡?，轉角指令跟蹤效果如圖 1所示，轉角跟蹤誤差如圖 2所示，PMSM負載轉矩和電磁轉矩如圖 3所示，PMSM子系統參數動態過程如圖 4所示，PMSM電壓輸入如圖5所示。

圖1 PMSM轉角位置跟蹤效果

圖2 PMSM轉角位置跟蹤誤差

圖3 負載轉矩和電磁轉矩

(a) 轉速

(b) q軸電流

(c) d軸電流

(a) q軸電壓

(b) d軸電壓

由圖 5可知，所設計的控制律可以利用有限的控制指令信息，使各子系統變量始終處于動態跟蹤狀態，以補償階躍負載轉矩擾動的影響。在高階指令信息缺失且存在突加負載擾動條件下，實際電壓輸入仍然穩定有界，且未出現滑模抖振現象。

綜上可知，高階控制信息缺失且存在外部擾動條件下，所設計的PMSM積分反推-滑模轉角控制律仍然可以確保系統全局穩定。

3 結 語

通過以上仿真分析，本文所設計的控制律具有以下優勢：

1) 對于?-ω嚴反饋子系統，采用反推控制策略，對于iq-id子系統采用滑?？刂撇呗?，充分利用了PMSM嚴反饋子系統的數學結構特點，簡化了非線性控制結構。相比現有線性控制方法，既確保了全局穩定性，又大大減少了全工作域內線性增益調度的工作量。

2)?-ω嚴反饋子系統的反推控制律中引入轉角誤差積分項，有效提高了轉角穩態跟蹤精度。

3)iq-id子系統中通過構造電流誤差指數滑模趨近律，實現了電流指令的精確跟蹤且提高了系統整體魯棒性。

4) 即使在高階控制指令信息不可測和突加外部干擾的情況下，控制系統仍然具有較強魯棒性。

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IntegralBackstepping-SlidingModeControlfortheRotorPositionofPermanentMagnetSynchronousMotor

PENGYan-jie1,WANGHai-tao2，CHENYu-feng2,XUMing2

(1.Beijing's Haidian Electric Power Company,Beijing 100080,China;2.Harbin Air Force Flight Academy,Harbin 150001,China)

Abstract:An integral sliding mode controller based on backstepping was designed for permanent magnet synchronous motor. Considering the strict-feedback configuration of permanent magnet synchronous motor, a rotor position control law based on the backstepping method was designed to insure global stability and lower design complexity. An integral of rotor position error and an exponential sliding mode reaching law of current error were applied to higher control accuracy and robustness. The simulation results verified the effectiveness of the proposed control laws.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM); backstepping control; sliding mode control

中圖分類號：TM351，TM464

A

1004-7018(2018)05-0058-04

2016-08-25

國家自然科學基金項目(61473307)；空軍工程大學優秀博士學位論文扶持基金項目(KGD081114006)

作者簡介：彭妍潔(1988—)，女，工學碩士，市場拓展高級專責工，工程師，主要從事永磁同步電機控制、電網穩定性等研究。