基于米字型結構元的形態學邊緣檢測算法研究

陳 亮

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

伴隨著計算機技術的快速發展，數字圖像處理技術開始誕生，在醫藥、航空、軍事、工程、電子商務中得到廣泛應用.

對圖像來說邊緣是其最基本的屬性，邊緣包含如此眾多重要的信息.有效地檢測圖像邊緣，對后續的圖像處理至關重要的作用，但是，現實生活中存在著噪音，傳統的邊緣檢測算法對于含有噪聲的圖像往往效果不佳.為了去除噪聲的影響，學者們基于形態學知識，提出了多尺度多方向的結構元的形態學邊緣檢測算法[1]，有效地抑制住了噪音影響，后續學者們又提取不同的形態學改進算法.在此基礎之上，本文首次提出米字型結構元的改進形態學邊緣提取算法，米字型結構元在保證各方向的信息的基礎上，在結構元擴大的過程中有效地減少了運算量.再結合均值的思想的改進形態學邊緣提取方法，在對含噪聲的圖像有效的提取邊緣的基礎上，又能提高運算效率.

1 數學形態學

1.1 基本原理[2]

形態學是建立在嚴格數學理論上的一門新興學科，是一種新型的數字圖像處理方法和理論.數學形態學運算主要用于二值圖像的處理，可將其引申到灰度圖像領域，形態學主要包括腐蝕、膨脹、開運算、閉運算等.

1.1.1 腐蝕

f是一副圖像，結構元素b對f的灰度腐蝕記為：fΘb，其定義為

其中，Db為b的定義域.

為了說明腐蝕的原理，通過例子來解釋：

其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結構元素；其中為1的部分是中心點,既是當前所需要處理的位置;腐蝕的方式是：用B的中心點和X上的點一個一個地對比，若B上的所有點都在X的范圍內則該點保留，否則將該點去掉；右邊是腐蝕后的結果.由此可以發現，它仍然在原來X的范圍內，且比X包含的點要少，就像X被腐蝕掉了一層.

1.1.2 膨脹

設f是一副圖像，結構元素b對f的灰度膨脹記為：f⊕b，定義為

(f⊕b)(x,y)=max{f(x-x',y-y')+b(x',y')|(x'+y')∈Db}

其中，Db為b的定義域.為了說明膨脹的原理，通過以下例子來解釋：

其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結構元素；其中為1的部分是中心點,既是當前所需要處理的位置;膨脹的方式是，用B的中心點和X上的點及X周圍的點一個一個地對，如若B上有一個點落在X的范圍內.則該點就為黑；右邊是膨脹后的結果.由此也可以發現，它包括X的所有范圍，就像X被膨脹了一圈.

1.1.3 開、閉運算

結構元素b對圖像f的開運算為：

則開運算是先腐蝕再膨脹的運算，即open（X）.如：

從結果可以得出，原圖經過開運算后，某些孤立的小點被消掉了.

則b對圖像f的閉運算為：

則閉運算是先進行膨脹后進行腐蝕的一種運算,即 close(X).如：

從結果可以得出，原圖經過閉運算后，彌合了斷裂的地方.

數學形態學是圖像處理強有力的工具，它們的組合構建出新的梯度算子進行邊緣提取，可以較好保留圖像的細節特征的同時又可以防止噪聲.

1.2 形態學邊緣提取算法

假設給定圖像為f和結構元se，則利用形態學的膨脹和腐蝕運算進行邊緣b(f)提取方法如下:

圖1-1 傳統的形態學邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進行邊緣檢測

如上圖傳統的邊緣提取對于沒有噪聲的圖像提取效果較好，但是對與含噪聲圖像就失去的效果.在此基礎之上，學者們針對有噪聲的圖像提出多尺度、多結構元的邊緣檢測，并取得較好的效果.

2 基于米字型結構元改進形態學邊緣提取算法

形態學中可以通過多次的開閉運算，來對圖像進行邊緣提取，能夠有效地防止噪聲的干擾.然而傳統的開閉運算用到的是固定的結構元進行運算，在邊緣提取的準確性和時效性還有提高的空間.通過對上述問題的研究，本文利用不同尺度的米字型窗口的結構，在進行形態學邊緣提取的基礎之上再利用小尺度結構元進行腐蝕運算，有效減少小細節的干擾，最后結合均值的思想，以不同尺度的米字型窗口的結構元進行運算后再取均值運算，得到最后圖像邊緣的有效信息.

2.1 基本原理

其中 f為原圖，B1、B2、B3、B4分別為 3*3、5*5、7*7的米字型結構元.

2.2 算法流程圖

圖2-1 改進形態學邊緣檢測算法流程圖

3 仿真實驗及結果分析

本文所改進的算法中用方形結構元和米字型結構與其他已存在的兩種形態學邊緣檢測算法分別對沒有噪聲下、含10%的椒鹽噪聲下、含20%的高斯噪聲的圖像進行仿真實驗，效果圖如下

圖3-1 四種形態學邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進行邊緣檢測

從上述實驗圖可以看出，當沒有噪聲時幾種算法效果都不錯，但是本文的算法在檢測主要邊緣，同時消去其他細小的部分，檢測效果更加準確.對于有噪聲的圖像，傳統的形態學邊緣檢測效果不佳，其他三種算法都檢測出了主要邊緣，跟無噪聲的情況一致，本文的算法都在檢測主要邊緣，同時消去其他細小的部分，檢測效果更加準確.這體現出了本文的算法的優越性.

表1 不同噪聲濃度下不同算法的濾波信噪比

從上表可以看出傳統5*5固定結構元的形態學邊緣檢測算法用時最高，多尺度方形結構元的形態學邊緣檢測算法用時做少，改進多尺度方形結構元的形態學邊緣檢測算法用時稍微多一些，而本文的檢測算法用時相對較少，體現出米字型結構元減少運算量的作用.本文算法雖然用時稍高于多尺度方形結構元的形態學邊緣檢測算法，但是本文檢測算法在檢測的準確上高，所以體現本文檢測算法的優越性.

〔1〕 吳朔媚,韓明,王敬濤.基于多尺度多方向結構元素的形態學圖像邊緣檢測算法[J].量子電子學報,2017,34(03):278-285.

〔2〕 Gonzalez,R.C.等著,阮秋琦等譯.數字圖像處理[M].第二版,北京:電子工業出版社,2007.255-284.

〔3〕 唐曉強.自適應形態學圖像邊緣檢測算法的研究[D].烏魯木齊:新疆大學，2010.

〔4〕 蔡正濤.基于雙結構元的數學形態學邊緣檢測方法[D].西安:西北工業大學,2003.

〔5〕 賀萌.基于自適應形態學的邊緣檢測及應用[D].長沙:中南大學,2013.