枸杞植株的動力學特性研究

何 苗，坎 雜，李成松，王麗紅，楊蘭濤，陳興華

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

0 引言

枸杞(Lycium Barbarum)是茄科枸杞屬多分枝灌木，果實富含類胡蘿卜素、多糖、磷及鋅等營養(yǎng)成分，其維生素C、亞油酸的含量遠高于普通果蔬[1]，具有增強免疫力、抗氧化等多方面的藥理作用[2]。隨著枸杞在我國種植面積的逐年增加，采摘問題已經(jīng)成為限制枸杞產(chǎn)業(yè)發(fā)展的瓶頸[3-4]。

枸杞采收主要以人工為主[5]，存在勞動強度大、效率低等問題[6]。國內(nèi)外學者對枸杞機械化采收進行了研究[7-10]，但技術(shù)成熟的枸杞采收裝置未見大面積使用。目前，振動采收方式是采收裝置的主要研究方向[11]，因此對植株動力學特性研究是研制振動式采收裝置的基礎(chǔ)。

張最等人建立了枸杞掛果枝條的振動力學理論模型，并進行了仿真分析[12]；Xiuying Tang等人通過枸杞植株的基本參數(shù)建立了植株模型，進行了動力學分析，利用應(yīng)力大小分析了最佳激振作用力[13]；賀磊盈對核桃果樹進行動力學仿真，分析了不同激振情況下果樹的加速度響應(yīng)[14]。本文利用ANSYS軟件對枸杞植株主枝進行動力學仿真，獲取了植株的動態(tài)傳遞規(guī)律。

1 植株有限元模型建立

1.1 植株三維模型建立

為建立枸杞植株的三維模型，測量了植株的基本物理參數(shù)。測量時間為2016年7月11日，測量地點是新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第七師一二四團一連，枸杞品種為精杞一號，5年生植株，采取抽樣的方法選取50株枸杞植株作為樣本。采用游標卡尺測量植株各級枝直徑，卷尺測量植株株距、株高、冠幅及各級枝長度。

對枸杞植株的空間分布情況進行觀察，獲得枸杞植株主枝的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示。枸杞主枝主要分為主干、一級枝、二級枝、三級枝，此外三級枝上分布著許多結(jié)果枝，結(jié)果枝較為纖細和繁多，為便于分析，本文僅對枸杞植株主枝進行研究。

1.主枝 2.一級枝 3.二級枝 4.三級枝圖1 枸杞植株主枝示意圖

對50株枸杞的基本物理參數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到50組數(shù)據(jù)的平均值和標準差，如表1所示。

表1 枸杞植株基本參數(shù) mm

利用SolidWorks建立枸杞植株主枝的三維模型，為便于植株的有限元分析，本文對植株枝干進行簡化，主枝簡化成表面光滑、具有一定直徑和曲率的圓柱桿。枸杞植株的三維模型如圖2所示。

圖2 枸杞植株主枝三維模型

1.2 植株的有限元模型

將枸杞植株三維模型從SolidWorks導入關(guān)聯(lián)軟件ANSYS Workbench中。按表2中枸杞樹的基本物理參數(shù)設(shè)定材料的屬性，對枸杞植株進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格模型由47 221個節(jié)點和22 608個單元體組成。

表2 材料屬性

2 模態(tài)分析

為分析枸杞植株的固有頻率和振型，進行了植株的模態(tài)分析。通常將植株的根部固定在土壤中[15]，模態(tài)分析時，對植株主干底部添加固定約束。由于植株在高頻振動下容易造成損傷，并且一般振動機構(gòu)的振動頻率難以超過30Hz[14]，所以在(0，30)Hz頻率范圍內(nèi)進行了模態(tài)分析。枸杞植株模態(tài)分析中的前10階固有頻率，如表3所示，獲得振型圖如圖3所示。

表3 植株的固有頻率 Hz

(a) 第1階模態(tài)

(b) 第5階模態(tài)

(c) 第7階模態(tài)

(d) 第10階模態(tài)圖3 模態(tài)振型圖

枸杞植株主枝的前10階固有頻率范圍為19.855～26.933Hz，當施加力的振動頻率越接近固有頻率時，對應(yīng)植株的響應(yīng)幅值越大。分析振型圖可知：第1階到第4階模態(tài)都表現(xiàn)為部分三級枝振動，能產(chǎn)生較大的響應(yīng)幅值；第5階到第8階表現(xiàn)為全部三級枝的振動，響應(yīng)幅值相對較小；第9階和第10階表現(xiàn)為部分三級枝的振動。所以，為實現(xiàn)全部三級枝的振動，施加力的激振頻率應(yīng)該接近第5階到第8階的固有頻率。

3 諧響應(yīng)分析

綜合考慮了各種諧響應(yīng)分析方法，選擇了模態(tài)疊加法進行枸杞植株的諧響應(yīng)分析。為研究枸杞植株的能量傳遞規(guī)律，選取植株一側(cè)枝條作為分析。如圖4所示：在一側(cè)枝條上選取10個關(guān)鍵點，標記為數(shù)字1 ～ 10，并選取關(guān)鍵點1、3、6、9分別作為對主干、一級枝、二級枝、三級枝的力施加點。設(shè)定X、Y方向與主干垂直，Z方向與主干平行。因為Z方向與主干平行，對植株施加該方向的力容易造成植株根系的破壞，影響植株的自然生長，所以施加的力方向只需與Z方向垂直即可。分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加X方向20N的力，獲得不同激振位置下各關(guān)鍵點X方向和Y方向的加速度響應(yīng)。

圖4 關(guān)鍵點選取

圖5和圖6分別為激振三級枝時關(guān)鍵點10的X方向和Y方向的加速度響應(yīng)圖，其加速度幅值僅在固有頻率范圍內(nèi)有較大波動，并產(chǎn)生一個最大加速度值。關(guān)鍵點加速度響應(yīng)在XY平面上會生成一個合加速度A合，即

(1)

圖5 激振三級枝時關(guān)鍵點10 X方向加速度響應(yīng)

圖6 激振三級枝時關(guān)鍵點10 Y方向加速度響應(yīng)

提取激振不同位置時各關(guān)鍵點X、Y方向的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，并利用式(1)進行計算，獲得激振不同位置時各關(guān)鍵點合加速度響應(yīng)如圖7所示。由圖7可知：分別激振主干、一級枝、二級枝和三級枝后，各關(guān)鍵點產(chǎn)生的加速度響應(yīng)均在23Hz時產(chǎn)生最大加速度。提取激振不同位置時各關(guān)鍵點的最大加速度值，如圖8所示。由圖8可知：激振三級枝相比激振其他枝條更能使整個植株獲得較大的加速度。分別提取激振不同位置時各關(guān)鍵點的最大加速度值，并進行曲線擬合，如圖9所示。

(a) 激振主干關(guān)鍵點加速度響應(yīng)

(c) 激振二級枝關(guān)鍵點加速度響應(yīng)

(d) 激振三級枝關(guān)鍵點加速度響應(yīng)圖7 激振不同位置時關(guān)鍵點加速度響應(yīng)

圖8 激振各級枝時關(guān)鍵點最大加速度值

(a) 激振主干關(guān)鍵點最大加速度曲線擬合

(b) 激振一級枝關(guān)鍵點最大加速度曲線擬合

(c) 激振二級枝關(guān)鍵點最大加速度曲線擬合

(d) 激振三級枝關(guān)鍵點最大加速度曲線擬合圖9 激振不同位置關(guān)鍵點最大加速度曲線擬合

由圖9可知：激振不同位置各關(guān)鍵點加速度的擬合曲線形狀基本一致，關(guān)鍵點位置離三級枝末端越近，最大加速度值越大。由此得到激振X方向時枸杞植株一側(cè)枝條上動態(tài)特性傳遞規(guī)律模型，即

(2)

式中y—關(guān)鍵點最大加速度值(m/s2)；

x—關(guān)鍵點代號；

a、b—激振條件常數(shù)。

激振條件：①激振主枝，a1=0.03，b1=-0.28；②激振一級枝，a2=0.28，b2=-2.36；③激振二級枝，a3=1.19，b3=-10.03；④激振三級枝，a4=8.72，b4=-73.11。

為分析不同激振方向?qū)χ仓昙铀俣软憫?yīng)的影響，分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加Y方向20N的力，提取激振不同位置下各關(guān)鍵點最大加速度值，并進行擬合，同理可得激振Y方向時枸杞植株單側(cè)枝條上動態(tài)傳遞規(guī)律模型，即

(3)

激振條件：①激振主枝，c1=0.03，d1=-0.18；②激振一級枝，c2=0.25，d2=-1.49；③激振二級枝，c3=1.09，d3=-6.61；④激振三級枝，c4=7.64，d4=-46.29。

對比式(2)和式(3)可知：施加X方向和施加Y方向的力所獲得的傳遞規(guī)律模型相近，關(guān)鍵點加速度數(shù)值差別相對不大，所以可以認為施加力的方向?qū)χ仓昙铀俣软憫?yīng)影響不顯著，因此在激振枸杞植株時不用考慮激振方向，確保激振方向與Z方向垂直即可。

此外，分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加X方向50N和100N的力，計算各關(guān)鍵點合加速度。經(jīng)數(shù)據(jù)分析可知：施加力為20、50、100N產(chǎn)生的加速度響應(yīng)具有明顯的倍數(shù)關(guān)系，倍數(shù)大小與施加力倍數(shù)大小一致。不同激施加力下激振主枝時關(guān)鍵點10的加速度響應(yīng)如圖10所示。

圖10 不同施加力下關(guān)鍵點10的加速度響應(yīng)

由此，對式(2)進行修正，即

(4)

式中y—關(guān)鍵點最大加速度值(m/s2)；

x—關(guān)鍵點代號；

F—施加力(N)；

a、b—激振條件常數(shù)。

同理，施加Y方向不同的力時，加速度響應(yīng)大小和力的大小具有同樣的倍數(shù)關(guān)系。由此，通過輸入不同關(guān)鍵點代號，確定施加力的大小，選取對應(yīng)激振條件，即可得到該關(guān)鍵點在激振條件下的最大加速度。由此分析可知：激振位置相同時，關(guān)鍵點距離主干固定約束位置越遠，最大加速度值越大。

4 結(jié)論

本文利用ANSYS Workbench進行了枸杞植株動力學研究，通過模態(tài)分析獲得枸杞植株的前10階固有頻率為19.855～26.933 3Hz。通過諧響應(yīng)分析獲得最佳激振頻率為23Hz，并得到施加X方向和Y方向力對應(yīng)的枸杞植株動態(tài)傳遞規(guī)律公式，可知施加力的方向?qū)χ仓昙铀俣软憫?yīng)影響不顯著，實際設(shè)計采收裝置時不用考慮施加力的方向。此外，改變施加力的大小，觀察各關(guān)鍵點加速度響應(yīng)變化可知，施加力大小關(guān)系與加速度響應(yīng)大小關(guān)系一致。獲得最終的枸杞植株動態(tài)傳遞規(guī)律公式，通過輸入關(guān)鍵點代號、施加力大小和激振條件，即可獲得關(guān)鍵點在對應(yīng)激振條件下的最大加速度。本文通過ANSYS仿真分析了枸杞植株主枝一側(cè)枝條的動態(tài)傳遞規(guī)律，下一步將結(jié)合試驗進行驗證與修正，研究成果可為尋求枸杞振動采收機理提供參考。

參考文獻：

[1] 劉志鵬.新疆精河縣枸杞產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究[D].長春:吉林大學,2013.

[2] 郝青波.柴達木枸杞產(chǎn)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及思考[J].安徽農(nóng)業(yè)科學,2013,41(18):7895-7896.

[3] 李廣東，馮見敏. 中寧縣枸杞采摘勞動用工情況研究[J].統(tǒng)計與經(jīng)濟，2013，6(124)：22-23.

[4] 李強，葉力勤，安巍. 枸杞采摘機的適采條件[J].農(nóng)機化研究，2009，31(6)：126-128.

[5] 趙鳳勇.枸杞機械化生產(chǎn)裝備與技術(shù)需求分析[J].中國農(nóng)機化,2012(2):44-45,53.

[6] 程敬春,郭輝,韓長杰，等. 枸杞機械采摘技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].農(nóng)業(yè)科技與裝備, 2012(3):12-13.

[7] 李進玉,許家勤,劉建魁，等.一種枸杞采摘機:中國，CN201410798161.X[P].2014-12-22.

[8] 周宏平,王金鵬,潘四普，等.利用高速氣流采摘枸杞的方法及枸杞采摘裝置:中國,CN201410031524.7 [P].2014-01-23.

[9] 郭志東,楊志浩.一種自走氣吸梳齒式枸杞采摘收獲機:中國,CN201410202498.X[P].2014-05-14.

[10] 趙偉康,于健,王有剛.滾刀式枸杞可選擇采摘機:中國，CN201010211242.7[P].2010-06-29.

[11] 陳度，杜小強，王書茂，等.振動式果品收獲技術(shù)機理分析及研究進展[J].農(nóng)業(yè)工程學報, 2011, 27(8): 195-200.

[12] 張最，肖宏儒，丁文芹，等．振動式枸杞采摘機理仿真分析與樣機試驗[J]．農(nóng)業(yè)工程學報，2015，(10)：20-28．

[13] Xiuying Tang，Jingrui Ren，Chuan Liu，et al.Simulation of Vibration Harvesting Mechanism for Wolfberry[C]//American Society of Agricultural and Biological Engineers Louisville.Kentucky,2011.

[14] 賀磊盈.面向振動采收的果樹枝干三維重建方法及其動力學特性研究[D]．杭州：浙江理工大學，2014．

[15] Bentaher H, Haddar M, Fakhfakh T, et al. Finite elements modeling of olive tree mechanical harvesting using different shakers[J].Trees, 2013, 27 (6): 1537-1545.