基于模糊DEA法的農機選型研究

周 雪，趙永滿，劉銘濤，付 威，曹衛彬，王麗偉，袁志峰

(石河子大學 機械電氣工程學院， 新疆 石河子 832000)

0 引言

農業是我國國民經濟的基礎，是人們正常生活的保障[1]。在農業機械化發展的過程中，農業機械的選擇占據重要的位置，能夠直接影響相關單位的經濟效益及農機化裝備水平和技術水平[2]。“十三五”規劃再次將農機行業作為重點對象提及并討論，并指出我國農業機械化發展處于由中級階段向高級階段跨越發展的重要戰略機遇期。因此，進行科學的農業機械選型至關重要。

近年來，許多學者針對農機設備選型開展了大量研究。例如，采用可拓學理論來分析農用運輸車選型的問題，結果表明：該方法具有較好的實用性和有效性，但該方法考慮主觀因素過多，且計算復雜[3]；運用支持向量機和模糊神經網絡組合對農機進行選型評價研究，使專家經驗與客觀相結合，評價結果可信度較高[4]；建立農業機械選型決策支持系統，避免了傳統經驗法的片面性和盲目性，更加有效地提高資金的利用率，從而明顯提高農業生產的經濟效益，但是該系統需要專業人員進行操作，不適于一般用戶，且需大量知識經驗和數據[5]；運用非線性規劃賦權法對三江平原地區的最佳水稻收割機機型進行選擇，利用組合權重有效避免農機選型過程中的不確定性、模糊性及主觀性的一些影響，但計算過程比較繁瑣[6]；采用層次分析法，考慮到農機實際的田間適用性，構建農業機械綜合選型評價模型，但計算復雜，不具通用性[7]。

綜上所述，大多研究都是采用專家對農業機械打分的方式來區分各類機械的優劣，滲入了過多的主觀因素，選型結果不夠客觀，缺乏指導性；有些模型則是方法較復雜，難以被普通用戶掌握和接受。雖已有學者在傳統農機設備選型方法的基礎上引入數據包絡概念，并構建農機設備優選評價模型，得到較好的選型結果；但該研究在選擇備選機型時采用專家和領導意見，仍存在一定的主觀因素，且具有不確定性[8]。劉滿成和楊智勇采用模糊數據包絡法，實現對備選的ERP(Enterprise Resource Planning)系統進行評價、排序和擇優[9-10]，可有效地避免選型過程中的不確定性，但在農機選型方面的研究很少。截至2015年底，農四師有21個團場，農作物總播種面積128.75khm2，農業機械總動力40.204萬kW。其中，大中型拖拉機4 406臺，占有動力22.062 3萬kW；小型拖拉機1 158臺，占有動力1.464 6萬kW。由此可知：農四師農業機械化水平較好，但農機選型過程中大量存在主觀因素，仍需改善。為此，以農四師68團29.4kW拖拉機選型為例，采用模糊DEA法建立選型模型，選取合適機型，以期為農業機械選型提供決策支持。

1 建立模糊DEA模型

DEA模型分為確定性DEA模型和模糊DEA兩種類型，區別只在于輸入輸出是模糊值，還是確定值。討論模糊DEA模型的構造過程可以從確定性DEA模型的構造開始。

1.1 確定性DEA模型[8]

DEA方法中最基本的模型是C2R模型，該模型采用固定規模假設，以線性規劃法估計生產邊界，然后衡量每一決策單元的相對效率。C2R模型中，假設有決策單元m個，各決策單元都投入p種因素，且含有輸出量q個，各代表每個決策單元的“工作成效”和“資源耗費”。

決策單元s的效率評價指數關系式為

(1)

根據式(1)決定選擇權系數vk和ul。其中，vk表示第k個投入的權值，ul表示第l個產出的權值，使其在該范圍內ηs≤1,s=1,2,…,m。

以m0為該決策單元為例子，可以得到C2R模型的標準式為

(2)

其中，ηs0表示第s個決策單元的效率值。當ηs0=1時該決策單元是有效的。

1.1.1 構建傳統DEA模型

對式(2)實行對偶規劃且加入松弛變量s+、s-和阿基米德無窮小量ε，即進行簡單的查恩斯—庫伯變換，這樣便成功實現了構建傳統的DEA模型Hε。

(3)

式(3)可理解成一個線性規劃問題，僅需要帶入正確的輸入和輸出因素，再應用能夠解決線性規劃問題的計算機軟件就能夠求出計算結果。設(Hε)模型經過求解得到的最佳計算結果為λ0、s+0、s-0、θ0，以這些數據的結果來判斷決策單元為DEA弱有效、非有效及有效。得到計算結果后，便可以根據下面的分析來進行決策。

1.1.2 結果分析

1)分析1：若θ0=1，且同時有s-0=0，s+0=0，表示決策單元s0是DEA有效。即所得到的輸入和輸出都是最佳的，說明該決策單元內部運作效率高，其運作狀態處于生產函數曲線上，全部投入要素都發揮了最大限度的效用，此時的生產規模處于相對最佳狀態；如果s-0≠0且s+0≠0，表示決策單元s0是弱DEA有效，即在進行最佳選擇的過程中，若該決策單元要達到DEA有效應該對于投入量可減少s-而保持原產出量不變，或在投入量不變的情況下可將產出量提高s+。

2)分析2：若θ0<1，則表示決策單元s0是非DEA有效，如果同時有s-0≠0或s+0≠0，則表示輸入輸出結構不合理。

1.2 模糊DEA模型[9-10]

在實際生產情況下，由于信息缺失和屬性制約等原因的影響，很多指標無法用明確的值來表現。在這種情況下使用確定性DEA方法，只能利用平均值或者近似值來描述，不能真實地反映被評價決策單元的實際情況，而利用模糊DEA方法即可解決這一問題。

模糊DEA模型為

(4)

在對模糊DEA模型進行求解時，需要將模糊目標函數和模糊約束分別轉換成硬目標函數和硬約束，然后再利用常規DEA的相關知識即可對模糊DEA問題進行求解和結果分析。

(5)

(6)

通過以上分析，目標決策單元DMUj0的極大有效值(θ*)R和極小有效值(θ*)L組成的閉合區間[(θ*)L,(θ*)R]，表示模糊DEA模型的有效值并不是單一值，而是一個可以在一個閉合區間內任意取值的多個值。將模糊DEA模型應用于農機選型過程中，DMU的選型即對應于農機的選型。

2 農機的模糊DEA選型及實證研究

拖拉機是重要的農業生產資料，購買拖拉機時需要考慮的因素較多，本文將應用上述方法對拖拉機的選擇進行實證分析。

基礎數據從農四師68團進行采集。其中，2016年農四師68團動力機械所占比例前4名為：29.4kW所占比例為13.02%；45kW所占比例為10.68%；40kW所占比例為10.17%；88.2kW，所占比例為7.47%。由于動力為29.4kW拖拉機所占比例最多，對該團影響最大，因此對該團29.4kW拖拉機進行選型研究。

2.1 決策單元的選擇

根據兵團農四師68團已有機型東方紅404(所占比例為45.1%)、雷沃歐豹404(所占比例為19.61%)、東風404(所占比例為3.92%)、黃海金馬404(所占比例為27.45%)、九州豹404(所占比例為3.92%)，以及選購方便性和性能，結合考慮該團已有其他機型，選取約翰迪爾404、紐荷蘭404和沭河404，對這8種機型進行29.4kW拖拉機選擇。每種型號拖拉機的購買價格為決策單元，共含有8個決策單元。

2.2 評價指標確定

在遵守68團農機選型指標體系的建立原則的基礎上，同時考慮數據的可獲取性，以及決策單元個數為評價指標2倍時更好地體現結果可靠性，在投入指標方面選取了參考價格、標定功率及最小離地間隙3個參數，并選取預計使用年限作為產出指標。經過實際調研，建立如表1的DEA選型投入/產出指標體系。

表1 DEA選型投入/產出指標列表

2.3 根據指標建模求解

以第1個決策單元為例，根據式(3)建立模型，則

根據式(5)建立極大值模型，則

根據式(6)建立極小值模型，則

其它決策單元同理進行計算。

2.4 計算結果及分析

根據lingo軟件進行編程，得到計算結果，如表2所示。

表2 計算結果

在這8種備選機型中，拖拉機十大品牌榜中有東方紅、雷沃歐豹、約翰迪爾、東風和紐荷蘭。其中，約翰迪爾和紐荷蘭屬于國外拖拉機，油耗少，質量很好，但一旦出現問題，維修費用較高。由歸納結果可知備選機型排序為：東方紅404>約翰迪爾404>黃海金馬404>九州豹404>紐荷蘭404>雷沃歐豹404>東風404>沭河404。具體分析如下：

1)東方紅404和黃海金馬404相比較而言，具有相同的預計可使用年限，但在參考價格方面具有絕對的優勢。結果顯示：在備選機型中，東方紅的相對有效性最大。也就是說，在特定的參考價格、標定功率及最小離地間隙前提下，沒有其它備選機型能夠比東方紅擁有更多的使用年限。同理，雷沃歐豹404和九州豹404相比較，應選擇后者。

2)東風404、紐荷蘭404和沭河404相比較，同樣具有相同的預計使用年限，但由于其參考價格無法明確做比較，綜合考慮輸入、輸出指標，應先選擇紐荷蘭404，其次是東風404，最后選擇沭河404。

3)結果分析表明了一個備選機型與最佳機型之間存在相對有效性差異的原因。例如，雷沃歐豹的有效性較東方紅少約0.08。對其輸入輸出指標數據進行分析可知，這是由于它的參考價格較高導致的。

3 結論

1)運用模糊數據包絡分析的方法對農四師68團29.4kW拖拉機進行選型，最終排序為：東方紅404>約翰迪爾404>黃海金馬404>九州豹404>紐荷蘭404>雷沃歐豹404>東風404>沭河404。該結果有效避免了選型過程中的不確定性，并給農戶提供了動力機械選擇的相關建議。

2)目前，農四師68團29.4kW拖拉機中，東方紅404所占比例最大，為43.40%。由此可知：該方法的計算結果與實際情況相符，驗證了該方法的可行性和實用性。其次，推薦機型中，約翰迪爾404和紐荷蘭404進入前5名。由此說明，這兩種機型具有一定的優越性，可為68團農戶在今后購買農機時提供了更多的選擇。

3)運用模糊DEA法進行農機選型時，所建的模型具有通用性和可換性，即相同類型機型的選型可直接應用該模型進行選擇，簡單易行，快捷方便。

參考文獻：

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