初中數學教學中數形結合思想的應用探討

張文娟

（吉林省公主嶺市第六中學校 吉林公主嶺 136100）

初中數學新課標中明確提出，在課堂教學之中，教師需逐步滲透各項數學思想，培養學生數學思維能力，促使學生產生數學知識體系[1]。而數形結合作為數學基礎思想之一，一直以來都是數學教學的重要方式，通過引入數形結合方法，有效提升學生的創新能力。

一、數形結合思想在初中數學教學中的作用

其一，數形結合促使學生未來發展。通過培養學生數形結合思想，促使學生理順代數與幾何之間的關系，使學生能夠根據數學題目要求找尋解題切入點，鍛煉學生的數學思維能力，對學生未來發展起到了積極作用。其二，數形結合激發學生學習興趣。初中數學內容難度較大，其中對學生空間想象能力、邏輯能力、抽象能力等方面要求較高，而通過深入數形結合思想，降低數學學習難度，激發學生的學習興趣與主動性，使學生主動參與到數學學習之中，有利于提高初中數學教學水平[2]。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用措施

1．初中數學教學中數與代數方面

初中數學知識體系之中，代數是整個知識體系的基礎，也是初中學生學習的難點之一，學生只有學好代數知識、掌握代數計算技能，才能應對數學其他方面的知識學習。因此，在初中數學教學之中，教師應創新代數教學方法及模式，向學生逐步滲透數形結合思想，使學生正確認識數形結合在代數學習中的重要性。尤其在函數教學之中，函數知識是數形結合最為顯著的代數知識領域，在函數教學中引入數形結合思想，促使學生建立起函數數學公式與其函數圖像之間的聯系，從而提升學生對函數知識的掌握效果[3]。在實際教學之中，一方面，教師可將函數公式及方程轉化成為圖像，幫助學生直觀觀察函數公式及方程在數軸中的情況。另一方面，教師將函數圖像轉化成為方程及方程組，引導學生運用代數知識解決函數問題。上述方式是“數”與“形”的相互轉換，教師應在日常教學中不斷滲透這一轉換思想，進而使學生具備初步的數形結合能力。

例如，題目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

對于剛剛接觸一元二次方程的初中生而言，這一題目變量較多，學生難以找到解題切入點。針對這一問題，教師可采用數形結合思想進行例題講解，引導學生將題目加以變形，引入變量y，在y=0時，該一元二次方程可寫作：y=mx2+nx+q，此時，教師可要求學生畫出上述一元二次方程的函數圖形，該圖形中方程函數拋物線與x軸兩個交點即為此一元二次方程的解。通過這一方式進行教學，不僅降低了解題難度，同時幫助學生形成函數與圖像之間的聯系，有助于學生未來函數的學習。

2．初中數學教學中空間與圖形方面

空間與圖形知識屬于數學幾何知識體系之中，幾何知識對學生空間思維能力要求較高，尤其是一些圖形變化及轉換知識中，學生往往無法正確理解其變化與轉換的目的，從而導致學生幾何學習遭遇瓶頸。鑒于此，初中數學教師可利用數形結合方法開展教學，引導學生通過代數理念，將形象化的幾何題目更為具體化。在初中數學教學之中，教師需根據幾何教學知識實際情況，幫助學生理順空間與圖形方面解題思路，進而培養學生的數學思維能力和抽象思維，使學生產生幾何學習興趣[4]。

例如，題目：三角形ABC三邊長分別為6、8、10（如圖一所示），求圖中陰影部分的面積。

圖一 幾何例題示意圖

這一題目十分適用于數學結合思想滲透教學，教師首先引導學生認識到陰影部分面積可將圖形總面積減去以AB為直徑的半圓面積，而圖形的總面積則需兩個小半圓面積之和與三角形ABC相加獲得。這一例題單純采用數學或幾何方式都無法快速求取答案，只有靈活運營數形結合的方式，找到解題切入點，才能順利求得陰影部分面積。

3．初中數學教學中概率與統計方面

初中數學涉及簡單的統計及概率學知識，這部分知識對于邏輯思維能力尚處于發育之中的初中生而言難度偏大，導致部分學生在統計及概率相關課程學習中思想壓力較大，嚴重打擊了學生的數學學習自信。針對上述現象，筆者就當前初中所涉及的統計與概率相關知識進行研究，發現其中大部分知識均可通過數形結合方式加以引導，極大降低了統計及概率知識學習難度，促使學生勤于學習、樂于學習，進一步了解統計及概率學知識、掌握統計及概率相關技能[5]。在實際教學之中，教師應根據學生數學基礎情況，結合學生的興趣特點，采用具有針對性的教學模式，在統計及概率教學中逐步滲透數形結合思想，從而培養學生良好的數學思維習慣，使學生能夠在解題中融會貫通的應用各種數學知識與方法，幫助學生樹立數學學習自信心。

例如，在統計教學之中，其中涉及多項統計相關概念，包括平均數、加權平均數、極差、方差等等。在以往傳統教學之中，教師一般根據教材為學生舉例說明上述統計概念，但這種方式過于籠統，學生難以真切了解到統計學概念的實際含義。鑒于此，教師可采用數形結合的方式，利用統計學科圖形結合的天然特點，通過圖形為學生闡述統計相關概念與公式，從而促使學生直觀認識統計學相關知識的內涵，對學生未來統計相關學習具有重要意義。

結語

綜上所述，數形結合是數學學科眾多思想之一，也是數學學習中最為重要的思想，通過數形結合方法開展初中數學教學，能夠培養學生數形結合能力，激發學生的學習樂趣。因此，初中數學教師應加強對數形結合思想的理解和學習，從而深入淺出的開展數學教學活動，提升學生的數學素養。

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界,2015(9)：175,206.

[2]林春安.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版）,2015(4)：304-304,306.

[3]周紅英.初中數學數形結合思想教學研究[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(4)：71-71.

[4]李國和.淺談數形結合方法在初中數學教學中的應用[J].中國校外教育（中旬刊）,2015(3)：101-101.

[5]姜風華.淺談初中數學數形結合教學模式的應用策略[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(11)：109.