基于用戶聚類的二分圖網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法*

鄭懷宇

(福建中醫(yī)藥大學(xué) 現(xiàn)代教育技術(shù)中心， 福州 350122)

隨著互聯(lián)網(wǎng)與無(wú)線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，海量數(shù)據(jù)信息被提供給網(wǎng)絡(luò)用戶.在海量數(shù)據(jù)和信息面前，用戶往往陷入數(shù)據(jù)信息的汪洋大海，難以精確選取符合定制化需求和個(gè)性偏好的項(xiàng)目資源.針對(duì)該問(wèn)題，推薦系統(tǒng)從兩方面來(lái)為用戶推薦個(gè)性化的信息、商品和服務(wù)：基于內(nèi)容推薦與協(xié)同過(guò)濾推薦.在眾多推薦方法中，協(xié)同過(guò)濾應(yīng)用最為廣泛.協(xié)同推薦[1-2]首先在用戶群體中找到與用戶節(jié)點(diǎn)偏好相近的鄰居用戶，綜合鄰居用戶的評(píng)價(jià)信息，為用戶節(jié)點(diǎn)推薦其可能喜歡的服務(wù).

協(xié)同過(guò)濾推薦系統(tǒng)不需要考慮項(xiàng)目的內(nèi)容，且易于實(shí)現(xiàn)，是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的推薦技術(shù)之一.許多大型的電子商務(wù)網(wǎng)站都應(yīng)用了協(xié)同過(guò)濾推薦系統(tǒng)，如Amazon、淘寶、當(dāng)當(dāng)網(wǎng)等.但協(xié)同過(guò)濾也面臨兩大難題[3]，即數(shù)據(jù)稀疏性與鄰居用戶推薦.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于用戶聚類的二分圖網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法.相比傳統(tǒng)的協(xié)同推薦算法，該算法將協(xié)同推薦分為兩個(gè)階段：

2) 協(xié)同推薦階段.圍繞聚類中心及其所在群組為未評(píng)分項(xiàng)目完成預(yù)測(cè)評(píng)分，為用戶推薦綜合評(píng)分最高的Top-n項(xiàng)目.

1 研究背景

除了同一類型節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)實(shí)世界中還廣泛存在著大量具有二分結(jié)構(gòu)(2-mode)的網(wǎng)絡(luò)[4-5]，例如電影與電影評(píng)價(jià)、上網(wǎng)者與點(diǎn)擊網(wǎng)頁(yè)、論文合著者與其合著論文、在線用戶與其加入的興趣群組等等.二分圖網(wǎng)絡(luò)由兩類節(jié)點(diǎn)群體及兩類節(jié)點(diǎn)間的連接組成，同類節(jié)點(diǎn)之間不存在連邊，前一類節(jié)點(diǎn)表示某活動(dòng)、事件的參與者(用戶節(jié)點(diǎn))，后一類節(jié)點(diǎn)表示所參與的活動(dòng)或事件.當(dāng)用戶節(jié)點(diǎn)與項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)建立邊連接后，擁有共同連接節(jié)點(diǎn)的用戶節(jié)點(diǎn)之間也具有了連通性.

假設(shè)推薦系統(tǒng)中有m個(gè)用戶和n個(gè)項(xiàng)目，令G(U，I，E)表示一個(gè)二分圖網(wǎng)絡(luò)推薦系統(tǒng)，為m×n階項(xiàng)目評(píng)分權(quán)重矩陣，U為用戶節(jié)點(diǎn)集，I為項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)集，E為邊集.假設(shè)用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)U=m，項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)數(shù)I=n，則二分圖網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為r=m+n.若用戶up對(duì)項(xiàng)目iq的評(píng)分不為空，則Gpq=1；否則，Gpq=0.

二分圖網(wǎng)絡(luò)除了刻畫傳統(tǒng)意義上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，還有助于為用戶實(shí)現(xiàn)精確的協(xié)同推薦[6-7].二分圖網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示，二分圖網(wǎng)絡(luò)的特殊結(jié)構(gòu)可以從兩方面進(jìn)行理解：

1) 網(wǎng)絡(luò)由用戶域和項(xiàng)目域共同組成，用戶域與項(xiàng)目域間的連接狀況反映了用戶節(jié)點(diǎn)與項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)間建立連接的傾向與選擇性，可認(rèn)為是用戶節(jié)點(diǎn)的偏好、傾向在項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)上的映射；

2) 圍繞同一聚類中心的群組節(jié)點(diǎn)具有近似的行為模式或連接模式，可以推薦共同關(guān)注的項(xiàng)目.

圖1 二分圖網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic bipartite networks

基于用戶聚類的二分圖網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法充分考慮了用戶之間的鄰域關(guān)系、用戶與項(xiàng)目之間基于鄰域和項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)，根據(jù)協(xié)同過(guò)濾和用戶聚類推薦的思想進(jìn)行協(xié)同推薦.該算法有兩個(gè)特點(diǎn)：

1) 結(jié)合鄰域用戶的評(píng)分行為構(gòu)建用戶相似度，將用戶之間的鄰域關(guān)系與項(xiàng)目關(guān)聯(lián)，離線建模到鄰域用戶相似度矩陣中，以保證推薦準(zhǔn)確性；

2) 使得目標(biāo)用戶的推薦計(jì)算量只與用戶聚類中心、核心用戶的關(guān)聯(lián)項(xiàng)目相關(guān)，從而降低方法的復(fù)雜度.

2 基于用戶聚類的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法

本文提出了一種基于用戶聚類的二分圖網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法，在二分圖網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)用戶對(duì)不同項(xiàng)目的興趣程度進(jìn)行用戶聚類，為目標(biāo)用戶推薦其可能喜歡的項(xiàng)目.通過(guò)分析二分圖矩陣中用戶與項(xiàng)目的評(píng)分信息將用戶聚類，獲取目標(biāo)用戶所在類的評(píng)分信息，并基于同類用戶實(shí)現(xiàn)二分圖的協(xié)同推薦，提升在稀疏數(shù)據(jù)集上的推薦效果.本文算法主要包括估算節(jié)點(diǎn)中心度、用戶聚類、協(xié)同推薦等階段，主要流程如圖2所示.

圖2 基于用戶聚類的協(xié)同推薦算法流程Fig.2 Flow chart of collaborative recommendationalgorithm based on user clustering

2.1 基本定義

定義2用戶中心度.G={U，O，E}表示某二分圖網(wǎng)絡(luò)，借鑒PageRank算法的中心度定義，將網(wǎng)絡(luò)G中任意節(jié)點(diǎn)i的中心度P表示為

(1)

式中：ωik為連接節(jié)點(diǎn)i和k的邊eik的權(quán)重；a(i)為與節(jié)點(diǎn)i有直接連接的所有鄰接節(jié)點(diǎn)的集合.在原始的PageRank定義中，通常設(shè)置α為0.85，α∈(0，1).(1-α)/(m+n)項(xiàng)是為孤立節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)附加值，避免其中心度計(jì)算無(wú)法收斂.用戶中心度刻畫了二分圖網(wǎng)絡(luò)中任意用戶節(jié)點(diǎn)的全局中心度，基于用戶中心度可以獲取用戶的聚類中心，并基于此確定目標(biāo)用戶所在的用戶聚類，獲取同類用戶選擇項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)連接的選擇性與傾向，并為一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)用戶推薦可能喜歡的項(xiàng)目.

定義3用戶相似度矩陣.二分圖網(wǎng)絡(luò)中用戶選定的評(píng)分項(xiàng)目往往有重合節(jié)點(diǎn)，這些重合節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了不同用戶間的評(píng)分相似性.本文采用Pearson系數(shù)來(lái)衡量用戶間的評(píng)分相似度，即

(2)

評(píng)分相似度可以衡量任意兩用戶節(jié)點(diǎn)u，t關(guān)于項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)的喜好和選擇方面的相似度，sim(u，t)值越大，相似度越高，推薦的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)越有可能被喜歡；sim(u，t)值越小，相似度越低，推薦的項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)被喜歡的可能性越低.

2.2 用戶聚類

為了提高協(xié)同推薦的有效性和準(zhǔn)確性，需要對(duì)二分圖網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用戶聚類，從中提取關(guān)于目標(biāo)用戶的聚類信息，為下一步的協(xié)同推薦奠定基礎(chǔ).常用的聚類算法Kmeans和Kmedodis通過(guò)隨機(jī)選取數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)作為聚類核心，這類算法對(duì)初始節(jié)點(diǎn)的選取較為敏感，聚類準(zhǔn)確性難以保證.針對(duì)該問(wèn)題，本文采用基于節(jié)點(diǎn)中心度的聚類算法對(duì)二分圖網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用戶聚類，以克服隨機(jī)選取初始節(jié)點(diǎn)對(duì)用戶聚類的不利影響.

聚類中心與項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)集的關(guān)系模型如圖3所示，在實(shí)際二分圖網(wǎng)絡(luò)中，中心度較高的用戶節(jié)點(diǎn)更有可能成為網(wǎng)絡(luò)中的聚類中心.但若從全網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)計(jì)算所有用戶節(jié)點(diǎn)的中心度，計(jì)算復(fù)雜度較高，很多節(jié)點(diǎn)的計(jì)算甚至并不必要.本文設(shè)計(jì)如下策略：選取大于或等于網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)作為候選的種子節(jié)點(diǎn).借鑒了圖摘要算法的思想，提出了一種簡(jiǎn)化的中心度聚類算法，該算法首先構(gòu)建基于用戶節(jié)點(diǎn)的相似度矩陣，從用戶相似度矩陣中選取節(jié)點(diǎn)度較高的節(jié)點(diǎn)作為聚類核心，然后計(jì)算高度數(shù)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的中心度并排序，以搜索二分圖網(wǎng)絡(luò)中所有的聚類中心，最后圍繞聚類核心完成用戶聚類.算法的具體步驟如下：

1) 初始化聚類中心節(jié)點(diǎn)集為空.

2) 基于用戶關(guān)聯(lián)的項(xiàng)目構(gòu)建并計(jì)算用戶的相似性，獲得用戶相似性矩陣Bm×m，bij=sim(i，j)表示用戶i與用戶j在關(guān)聯(lián)項(xiàng)目評(píng)分上的相似度.

3) 選取矩陣B中節(jié)點(diǎn)度大于均值的節(jié)點(diǎn)作為聚類核心，并圍繞其鄰居節(jié)點(diǎn)聚類.在其跳轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，計(jì)算所有周圍鄰近節(jié)點(diǎn)的中心度P值.

4) 節(jié)點(diǎn)聚類后，計(jì)算擴(kuò)展子團(tuán)中心度，若中心度增量為正，則將該節(jié)點(diǎn)加入對(duì)應(yīng)的用戶聚類核心.

5) 重復(fù)步驟3)和4)，選取中心度為Top-p的節(jié)點(diǎn)作為二分圖網(wǎng)絡(luò)的聚類中心.

圖3 二分圖網(wǎng)絡(luò)中聚類中心與項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)集的關(guān)系模型Fig.3 Relation model between clustering centers andproject node set in bipartite networks

當(dāng)滿足以下條件，算法終止：1)超過(guò)最大的迭代次數(shù)；2)所有聚類中心節(jié)點(diǎn)的中心度高于某門限閾值.通過(guò)中心度聚類算法，最終能夠獲取二分圖網(wǎng)絡(luò)中所有用戶節(jié)點(diǎn)的聚類中心.聚類中心選擇算法從用戶節(jié)點(diǎn)集U中獲得p個(gè)聚類中心，按照各用戶節(jié)點(diǎn)到聚類中心的距離大小將用戶節(jié)點(diǎn)劃分為p類，分類用戶集合表示為C={c1，c2，…，cp}.

2.3 基于二分圖網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同推薦算法

假設(shè)通過(guò)聚類中心選擇算法從用戶節(jié)點(diǎn)集U中獲得p個(gè)聚類中心cp，并進(jìn)一步得到用戶u所隸屬的聚類中心及所屬類的用戶聚類中心cu.基于二分圖網(wǎng)絡(luò)的評(píng)分矩陣及協(xié)同推薦算法圍繞用戶u同類的鄰居用戶進(jìn)行未評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分預(yù)測(cè)，綜合比較最終的評(píng)分矩陣，并選取其中評(píng)分較高的項(xiàng)目推薦給用戶集U.算法流程如下：

1) 獲取用戶聚類中心及每類中心里所有用戶推薦的項(xiàng)目集合{o1，o2，…，op}，oi表示對(duì)應(yīng)聚類中心ui的所有推薦項(xiàng)目；

2) 采用Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算目標(biāo)用戶ut與C={c1，c2，…，cp}中每一聚類中心的相似性，選取具有最大相似性的聚類中心類cmax作為ut所在的類；

3) 根據(jù)式(2)計(jì)算目標(biāo)用戶ut與cmax類中每位用戶的相似性，取相似性從大到小排列的前k個(gè)用戶作為用戶ut的最近鄰集合U0=(u1，u2，…，uk)；

4) 獲取與目標(biāo)用戶ut沒(méi)有直接聯(lián)系的未評(píng)分項(xiàng)目集合，并估算ut對(duì)未評(píng)分項(xiàng)目i的評(píng)分，即

(3)

5) 將目標(biāo)用戶ut所有的評(píng)分項(xiàng)目按降序排列，獲取前n個(gè)項(xiàng)目組成Top-n推薦集{o1，o2，…，on}，并輸出.

2.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

傳統(tǒng)搜尋最近鄰的方式是基于整個(gè)用戶空間搜尋用戶節(jié)點(diǎn)的最近鄰計(jì)算，復(fù)雜度為O(m×n)，因?yàn)閙和n是同一數(shù)量級(jí)，所以O(shè)(m×n)≈O(n2).而在本文算法的用戶聚類階段，根據(jù)關(guān)聯(lián)項(xiàng)目評(píng)分的相似性對(duì)用戶進(jìn)行聚類，計(jì)算復(fù)雜度為O(m×t)；在協(xié)同推薦階段，比較目標(biāo)用戶與各個(gè)用戶聚類核心的相似度，計(jì)算復(fù)雜度為O(p×n).在整個(gè)協(xié)同推薦過(guò)程中，避免了在整個(gè)二分圖網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索和計(jì)算，整體計(jì)算復(fù)雜度為O(m×t)+O(p×n).由于t，p都遠(yuǎn)小于m或n，所以本文算法通過(guò)用戶聚類二分網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦，能夠大大降低算法的復(fù)雜度和計(jì)算量.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了分析基于用戶聚類的二分圖網(wǎng)絡(luò)協(xié)同推薦算法的性能，實(shí)驗(yàn)將其與當(dāng)前2個(gè)經(jīng)典的協(xié)同推薦算法進(jìn)行比較，即CF(collaborative filtering)[8-9]和Content-based算法[10-11].其中，CF算法采用類似Top-k思想的協(xié)同過(guò)濾推薦算法；Content-based算法則采用了基于主題內(nèi)容相似度的k近鄰?fù)扑]算法.

本文使用MovieLens數(shù)據(jù)集7和Netflix數(shù)據(jù)集13對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估.MovieLens數(shù)據(jù)集包含943位用戶對(duì)1 682部電影的100 000條評(píng)分記錄，評(píng)分值為1～5的正整數(shù).Netflix數(shù)據(jù)集包含480 189位用戶對(duì)17 770部電影的100 480 507條評(píng)分記錄，評(píng)分值為1～5的正整數(shù).由于Netflix數(shù)據(jù)集規(guī)模過(guò)大，從中隨機(jī)抽取25 413條評(píng)分記錄作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集.表1給出了實(shí)驗(yàn)用數(shù)據(jù)集的基本特征，本文將每一數(shù)據(jù)集劃分為50%的訓(xùn)練集用戶和50%的測(cè)試集用戶.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集基本特征Tab.1 Basic characteristics of experimental data sets

3.1 稀疏數(shù)據(jù)條件下推薦性能對(duì)比

在社交、購(gòu)物等網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場(chǎng)景下，往往存在著數(shù)據(jù)稀疏性的問(wèn)題，數(shù)據(jù)稀疏度常常低于10%，因此，稀疏數(shù)據(jù)條件下各種算法的推薦性能很重要.為對(duì)比稀疏條件下各種算法的協(xié)同推薦性能，將數(shù)據(jù)稀疏度設(shè)置為5%，6.5%，8.5%，12.5%4種情況，對(duì)比實(shí)際推薦數(shù)量與需要推薦數(shù)量的比值.實(shí)驗(yàn)中設(shè)置最大需推薦數(shù)量不超過(guò)測(cè)試集的非零值數(shù)量.一般情況下，比值越大，則說(shuō)明協(xié)同推薦算法對(duì)數(shù)據(jù)稀疏性的適應(yīng)能力越強(qiáng)，推薦效果越好.

表2表示在不同數(shù)據(jù)稀疏度條件下，4種算法實(shí)際推薦數(shù)量與需推薦數(shù)量的比值.當(dāng)數(shù)據(jù)極端稀疏時(shí)(稀疏度≤6.5%)，4種算法都不能獲取足夠的推薦數(shù)量，CF和Content-based算法推薦數(shù)量比值較低，而本文算法的推薦能力受數(shù)據(jù)稀疏性的影響相對(duì)較小，推薦數(shù)量比值接近于1；當(dāng)數(shù)據(jù)稀疏度≥8.5%時(shí)，CF和Content-based算法推薦數(shù)量比值有一定的提升，但仍然都小于50%，而本文算法的推薦數(shù)量比值為100%，完全能夠達(dá)到需要的推薦數(shù)量.這說(shuō)明在稀疏條件下，本文算法的推薦效果更好.

3.2 協(xié)同推薦的準(zhǔn)確性對(duì)比

本文引入了Fmeasure和MAP(mean average precision)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)衡量算法協(xié)同推薦的準(zhǔn)確 性.Fmeasure表示準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均值，該值越高則表明推薦算法的綜合性能越好；MAP表示對(duì)每個(gè)用戶推薦結(jié)果的平均值，該值越高，表明推薦算法的總體推薦質(zhì)量越好.

表2 稀疏數(shù)據(jù)條件下的協(xié)同推薦數(shù)量對(duì)比Tab.2 Quantitative comparison in collaborative recommendation under sparse data condition

(4)

(5)

式中：Fi為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，將局部社區(qū)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果X映射到該標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集；r為數(shù)據(jù)集中被正確劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集所占的比例.

圖4和圖5分別表示不同數(shù)據(jù)稀疏度條件下，3種算法協(xié)同推薦Fmeasure指標(biāo)與MAP指標(biāo)的性能對(duì)比.綜合圖4、5可知，Content-based算法數(shù)據(jù)的稀疏性并不敏感，但推薦準(zhǔn)確率一直保持在較低水平；而本文算法在數(shù)據(jù)極端稀疏時(shí)，仍能保證較高的推薦準(zhǔn)確率，并隨著數(shù)據(jù)密集度增大而不斷上升.在3種算法中，本文算法在Fmeasure和MAP兩項(xiàng)推薦準(zhǔn)確率指標(biāo)上都能獲得最優(yōu)的性能，且相比傳統(tǒng)方法具有較為顯著的提升.

圖4 3種算法協(xié)同推薦Fmeasure指標(biāo)性能對(duì)比

Fig.4PerformancecomparisonincollaborativerecommendationofFmeasureindexfor3algorithms

3.3 協(xié)同推薦的多樣性對(duì)比

為對(duì)比協(xié)同推薦算法推薦結(jié)果的多樣性，實(shí)驗(yàn)通過(guò)人工標(biāo)注，將測(cè)試數(shù)據(jù)集按照項(xiàng)目?jī)?nèi)容和主題分為16個(gè)不同的類別.在冷啟動(dòng)場(chǎng)景下，新加入的用戶由于關(guān)注的項(xiàng)目較少，推薦結(jié)果往往 就被限制在其關(guān)注的主題范圍內(nèi)，可推薦的項(xiàng)目也就較少.為避免推薦算法過(guò)快收斂，要求推薦算法能夠產(chǎn)生更具多樣性的推薦結(jié)果，并提高跨類別推薦的比例.

圖5 3種算法協(xié)同推薦MAP指標(biāo)性能對(duì)比

Fig.5PerformancecomparisonincollaborativerecommendationofMAPindexfor3algorithms

實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)選擇性地刪除在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中每個(gè)用戶對(duì)于某類或多類項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)信息，來(lái)模擬冷啟動(dòng)場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，以此來(lái)檢驗(yàn)算法跨類別的推薦能力.推薦結(jié)果在測(cè)試集中被印證，才能稱為有效推薦；跨類別的推薦結(jié)果在測(cè)試集中的被印證，則稱為跨類別有效推薦.

表3顯示了3種算法協(xié)同推薦的多樣性推薦數(shù)量對(duì)比.隨著刪除類別數(shù)量的增多，3種算法的可推薦數(shù)量和跨類別的推薦數(shù)量都呈下降趨勢(shì)，推薦的有效數(shù)量和跨類別的有效數(shù)量也都逐步下降.相比其他2種算法，在相同條件下，本文算法推薦數(shù)量更多，跨類別推薦數(shù)量也更多，與實(shí)際結(jié)果相符的有效數(shù)量、跨類別的有效數(shù)量也更多.這說(shuō)明相比傳統(tǒng)基于內(nèi)容的推薦方法，本文算法能夠產(chǎn)生更高質(zhì)量的跨類別推薦結(jié)果，協(xié)同推薦的多樣性更高；在冷啟動(dòng)的場(chǎng)景下，跨類推薦的數(shù)量和多樣性都更優(yōu).而基于內(nèi)容的方法在主題類別缺失較多的情況下，具有極低的推薦多樣性，導(dǎo)致推薦結(jié)果過(guò)快收斂，推薦的范圍往往受限.

4 結(jié) 論

表3 3種算法協(xié)同推薦多樣性對(duì)比Tab.3 Diversity comparison in collaborative recommendation for 3 algorithms

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