新《大綱》下概率教學的幾點體會

付永毅

摘 要 現在的教學大綱將《概率論與數理統計》作為大學數學課程的三大教學內容之一，受到了前所未有的重視。《大綱》在總體目標中指出：要使學生“經歷運用數據描述信息、作出判斷的過程，發展統計觀念”，首次將“統計觀念”作為數學課程的重要目標之一，這樣做的主要原因是什么？“統計與概率”內容的學習有什么教育價值？怎樣培養學生的“統計觀念”，怎樣提高大學生的統計與概率意識？教學的著力點是什么？今天我們就一起來探討概率論與數理統計的教學。

關鍵詞 新《大綱》 概率教學

1課程內容的變化

原《大綱》中“概率”的內容包括隨機事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一個發生的概率；相互獨立事件同時發生的概率；獨立重復試驗。新《大綱》中的內容包括隨機事件；兩個互斥事件的概率加法公式；基本事件空間；古典概型及其概率計算公式，計算隨機事件的基本事件數及事件發生的概率；隨機數的意義，運用模擬方法估計概率，初步體會幾何概型的意義。新《大綱》注重知識與現實的聯系，力圖把死板的課本知識轉化為生動的實踐知識。在幾何概型中增加了隨機數的含義與應用，充分體現了新課標中知識循序漸進、螺旋式上升這一特點。幾何概型是教材新增的內容，它利用事件的幾何度量（長、面積、體積等）的比，有效地解決了無限個基本事件的概率問題。幾何概型與初中的平面幾何有著密切的聯系，區域和子區域A的幾何度量就要用到初中的平面幾何和高中立體幾何中的有關面積、體積的計算，知識點涉及到方程的解，相似三角形，直線方程等有關知識，學生學起來背景不陌生，容易接受，同時由于幾何概型與其它學科有密切的聯系，引起了學生極大的興趣。

2教學要求的變化

原《大綱》對概率的要求是：（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，了解等可能性事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能性事件的概率；（2）了解互斥事件與相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；（3）通過對概率知識的學習，了解偶然性寓于必然性中的辨證唯物主義思想。

新《大綱》對概率的要求是：（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別；（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式；（3）理解古典概型及其概率加法計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率；（4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數進行計算模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義；（5）了解人類認識隨機現象的過程。

2.1教學過程中應注意的幾個問題及建議

新教材中第一章的內容重在介紹概率的基本概念，教材中所介紹的知識仍屬于概率與統計中最基礎的知識，因此一些知識點不宜在抽象理論上做過多糾纏，在教學中要將著眼點放在一些重要概念的實際意義上，突出概率統計的基本思想方法，突出概率統計知識的實際應用，注意防止隨意擴大教學范圍，要重其所重，輕其所輕，把握教學的深淺度，抓住教學要求。例如，可不必嚴格證明對于簡單隨機抽樣來說，在整個抽樣過程中總體的每個個體被抽取的概率相等；不必計算古典概型中基本事件空間包含基本事件個數，只要求能夠寫出基本事件空間等等。教學中，要注意通過教材中的基本內容，讓學生了解和理解從中反映出來的基本的概率與統計的思想，例如必然與偶然，原因與結果的辯證關系，估計的思想，概率的觀點，并了解所學知識在實際中的簡單應用。

2.2注意加強知識的前后聯系

新《大綱》中所學的內容與高中所學習的“排列、組合”的聯系非常密切，在教學中，要注意溝通前后知識的聯系，使整套教科書成為一個有機的整體，提高教學效果。

我們在教學中，考慮到如果直接數出基本事件的個數，在這個過程中一旦事件個數稍多，學生的處理時容易出現漏寫或者多寫的情況，針對這一情況，我們經過組里同事的研究一致決定：先復習簡單的排列、組合知識，只做一些基本的排列、組合題型，不加深難度，再學習古典概型。這樣在課時方面僅僅增加了四、五個課時，但在知識上給學生以一定程度的擴展，為學習古典概型打下了良好的基礎。

2.3問題情境生活化

蘇霍姆林斯基說過，興趣是最好的老師。而教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗聯系時，學生對學習才會有興趣，所以我們在教學時應該加強所授知識與學生的生活及現代社會科技發展的聯系。根據學生個體情緒、興趣、思維、意識等方面的差異，靈活地、創造性地使用教材，通過設計生動有趣、適合學生認知水平的、生活化的教學情境，促使學生的自主參與，引導學生觀察、分析、推理、判斷，使學生在獲得數學知識的同時，認識到數學原來就來自我們身邊的現實世界，數學是認識和解決現實生活和工作中很多問題的有力武器。

例如：在學習了課本第25頁的例2以后，學生學習概率知識的興趣大增，于是我們適時的給出了下面的練習：

一個小男孩的父母都是視覺正常的人，試分析，該男孩患色盲癥的概率是多少？

這樣不僅激發了學生學習概率的興趣，而且還和其它學科（生物）進行了有機的結合，充分體現了數學應用的廣泛性。

總的來說，新大綱很有特色，例如：根據大學生的認知水平，把需要具備較高文字理解能力的排列、組合知識放在第1章中學習。同時在第1章中把教材中“相互獨立事件”在條件概率的基礎上更加嚴格的定義等等。

以上幾點，只是自己在教學實踐中的一點見解。沒有最好，只有更好。我們每一位教育工作者只有在教學中，認真學習新教材，領會、理解課程改革的意圖，勤于思考，勇于實踐，大膽創新，才能更好地完成新課程改革所賦予我們的職責。