基于隨機有限集的多目標標簽多伯努利濾波器

馮燕

摘 要 在許多跟蹤應用中，多目標跟蹤算法可以解決不同類型的目標跟蹤和機動目標跟蹤。在兩種場景中，利用多運動模型可以得到更加精確的跟蹤結果。標簽多伯努利（LMB）濾波器不僅能夠精確的提供目標軌跡，而且計算復雜度也更加高效，在單模型場景下，LMB濾波器的性能優于PHD濾波器。多模型多伯努利（MM-LMB）濾波器適用于機動目標場景中，本文將對MM-LMB濾波器進行研究，并與LMB進行性能比較。

關鍵詞 隨機有限集 多目標跟蹤 多模型

0引言

多目標跟蹤的目的是通過一系列的觀測數據來聯合估計目標的數目和狀態。傳統的多目標跟蹤算法的核心是數據關聯。隨著目標數目的增多以及雜波的干擾，基于數據關聯的多目標跟蹤算法的計算量也會增大。Mahler提出了標簽多伯努利濾波器（LMB），該算法不易受虛警及漏檢的影響，且計算結果更加精確。在機動目標場景下，跟蹤算法需要標記每個目標不同的運動特征，而且上述算法在低信噪比探測環境下性能嚴重下降，因此多模型系統的引入是必要的。

1隨機有限集

隨機有限集是一種集合映射。本文中，狀態空間記為，表示單目標的狀態向量，大表示多個單目標的狀態集合，即。記目標的量測空間為，表示單個目標的量測向量，表示多個目標的量測向量的集合。

在多目標場景中，給每個目標的狀態向量追加標簽，標簽索引可以確定集合元素的唯一性。本文中用表示標簽空間， ，單目標狀態向量可由表示，其中為每個目標的標簽索引，引入標簽索引后，多目標狀態集合可由表示，即。

如果用表示單目標的存在概率，表示該目標的概率分布，那么單伯努利隨機有限集的概率密度函數可表示為：

，

而多伯努利隨機有限集是個獨立的單伯努利隨機有限集的并集，它可以由參數集來表示，相應的，標簽多伯努利隨機有限集也可以由參數集來表示。

2多模型標簽多伯努利濾波

在許多解決多模型機動目標的方法中，跳轉馬爾科夫（JM）系統下的線性跳轉馬爾科夫模型是最行之有效的方法。在線性（JM）系統中，有狀態轉移概率矩陣，其中每個元素表示模型之間的轉移概率。這里將目標的狀態向量擴展為，其中表示目標的運動模型索引。

預測：記為新生目標標簽空間，為新生目標標簽集合，則時刻新生目標的概率分布仍然服從標簽多伯努利隨機有限集，可表示為。假設時刻LMB后驗分布滿足，那么時刻多模型標簽多伯努利的預測分布可以表示為：

更新：與LMB更新算法相似，多模型LMB的后驗分布也可由參數集表示為

3結論

在高信噪比條件下，多模型標簽多伯努利濾波器能對機動目標進行有效跟蹤，并且精度優于PHD和LMB，與此同時，MM-LMB計算復雜度也低于MM-PHD。

參考文獻

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