數學實驗：具身認知視野觀照下的學習方式

【摘 要】當下，數學實驗學習面臨困境。具身認知理論倡導以“身體經驗”認識世界，在數學實驗中能積累豐富的身體經驗，因此，提倡兒童數學實驗學習具有很強的現實意義和價值。構建具身認知視野觀照下的數學實驗情境場、發生場和評價場，將成為數學實驗學習的出路。

【關鍵詞】數學實驗；具身認知；學習方式

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）17-0038-04

【作者簡介】盧琴，江蘇省常州市武進區星韻學校（江蘇常州，213149）教務副主任，高級教師，常州市武進區骨干教師。

瑞士數學家歐拉曾說過：“數學這門學科，需要觀察，更需要實驗。”具身認知的中心觀點是：認知、思維、記憶、學習、情感和態度等是身體作用于環境的活動塑造出來的，而數學實驗恰恰就是身體、環境、心智共同參與的學習方式。但部分教師把實驗視為可以“離身”的精神訓練，而忽視了數學實驗中基于身體、源于身體的具身學習價值。審視小學數學實驗的困境并基于具身認知視野尋求出路已刻不容緩。

一、兒童數學實驗學習的困境

1.媒體觀影代替數學實驗具身操作。數學實驗要準備工具，這個過程中還可能存在誤差，從而導致結果出現不確定性，因此，兒童數學實驗的具身操作常常被媒體觀影所代替。例如：教學蘇教版六下《圓錐的體積》，教師利用多媒體演示圓錐裝滿水向圓柱倒三次的動畫，在這個過程中學生沒有具身實驗，缺失理性思考，其探究能力和思辨能力難以得到發展與提升。

2.動手操作忽視數學實驗具身思想。動手操作能加強學生的體驗，但要警惕學生淪為機械的操作工，而忽視感悟、體驗或應用數學實驗中蘊含的具身思想。例如：教學蘇教版三上《間隔排列》，學生雖然能用小棒和圓片進行實驗，但由于他們忽視感悟對應思想，思維仍停留在直觀層面，練習中面對變式茫然不知所措。

3.追求結果僭越數學實驗具身過程。有些教師追求實驗結果的一步到位或實驗過程的順利通暢，對實驗步驟提前告知、過度引導或走形式走過場；有些學生急功近利，盲目追求實驗結果的“正確性”而隨意更改實驗數據。例如：教學蘇教版五下《圓的周長》，有學生測量出周長后發現用它除以直徑商不等于3.14而篡改測量數據，還有學生干脆不測量而直接用直徑乘3.14得出周長，生動有趣的數學實驗因為盲目追求正確結果導致學生對具身過程的僭越。

二、具身認知視野觀照下數學實驗學習的內涵詮釋與價值建構

（一）具身認知視野觀照下數學實驗學習的內涵詮釋

具身認知理論認為：認識過程根植于身體活動，它是被身體作用于世界的活動塑造出來的，所以認識依賴于來自身體各種不同感受器的多樣的經驗。小學數學實驗是在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式，這與具身認知理論不謀而合。因此，兒童的學習方式依托數學實驗要從離身學習走向具身學習將成為一種必然。

（二）具身認知視野觀照下數學實驗學習的價值建構

1.具身實驗促進學生深度理解知識。教師設計有針對性、多層次的具身實驗，讓學生在實驗中將心智根植于身體，將身體根植于環境，從身體與環境的互動中深刻地理解、把握知識的本質和聯系，能將學到的知識進行深層加工、多變處理和靈活運用，能用不同的方式對各個知識點進行關聯，并在頭腦中串成知識鏈、織成知識網，從而形成知識的結構體系。

2.具身實驗促進學生產生積極的情感體驗。學生最初的學習動力來自環境的壓力，但外在壓力對學生學習效果的影響能否持久，關鍵在于外在壓力能否轉化成他們內部的需要。數學實驗給學生提供更多動腦思考和動手實踐的機會，學生所表現出的濃厚興趣、探索欲望和積極狀態是非常強烈的，這時，學習的外在壓力已然轉化成學生的內部需求。

3.具身實驗促進學生主動參與學習。一個有著內在學習需求的個體樂于參與到社會互動中，與他人分享自己的觀點，并在互動過程中對自己的觀點進行修正。數學實驗為學生創造了一個社會群體學習的關系模式，學生所處的群體環境是寬松的，他們的心理是放松的，遇到困難時能主動向同伴求助，獲得成功時敢于展示和表述，共享通過實驗獲得的知識與智慧。

4.具身實驗培養學生的創新精神和實踐能力。具身學習是一種“嵌入”身體和環境的活動，嵌入身體意味著實踐性，意味著個體直接經驗的重要作用；嵌入環境意味著知識產生于環境，任何知識都是具體的、依賴于情境的，身體力行的實踐經驗是學習能否成功的關鍵。數學實驗能讓學生積累大量身體力行的實踐經驗，實現數學知識的“再創造”和“再發現”，培養學生的創新精神和實踐能力。

三、具身認知視野觀照下數學實驗學習的智性實踐

（一）構建實驗情境場，激活“離身學習”→“具身學習”的外部環境

1.深入挖掘教材內容，著力創設實驗情境。

數學課程內容的四大領域中有著豐富的數學實驗內容，例如：在“數與代數”領域，有數級拓展的創造實驗、運算律的探究實驗等；在“圖形與幾何”領域，有對定理或公式的探究型實驗、對大概知道的幾何結論的驗證型實驗等；在“統計與概率”領域，統計活動往往伴隨著對實驗現象的研究而產生；“綜合與實踐”領域以問題為載體，綜合運用各種知識和方法解決問題。教師要善于構建實驗情境場，激活學生的認知和方法儲備，支撐起對新知的主動探索與建構。

2.立體拓展編者意圖，系統搭建實驗平臺。

教師在鉆研教材時需立體領會編者意圖，把握教學內容的彈性。基于學生的學習需要，可以將教材中的一道習題或一次綜合實踐活動作為實施數學實驗的切入點，為學生系統搭建實驗平臺。例如：教學蘇教版四下《一億有多大》，教師開展如下實驗：

實驗一：數一數，從時間上感受一億的大小。（1）記錄數20本本子的時間。（2）推算數一億本本子需要的時間。

實驗二：量一量，從高度上感受一億的大小。（1）估計一枚硬幣的高度（厚度）。（2）測量10枚硬幣的高度。（3）推算一億枚硬幣的高度。（4）與世界最高峰珠穆朗瑪峰比高度。

實驗三：掂一掂，從重量上感受一億的大小。（1）估計一枚硬幣的重量。（2）稱出10枚硬幣的重量。（3）推算一億枚硬幣的重量。（4）用載重量為10噸的卡車運需要多少輛？

引導學生通過猜想、實驗、推理和驗證，利用身邊可想象素材的對比，直觀感受一億的大小，形成一億的直觀表象和感受，使他們建立起數感，獲得更豐富、形象的數學體驗。

（二）構建實驗發生場，催化“離身學習”→“具身學習”的動力機制

1.找準學生深度認知的起點，激活學生數學實驗的學習需求。

數學實驗的問題是學生深度認知的起點，找準學生的認知起點能激活他們數學實驗學習的內在需求，真正讓實驗成為知識與思維融合的媒介，成為從感性向理性升華的平臺。例如：教師在蘇教版四上開展如下《折角》的實驗課：

操作：折一折，哪些紙能折出30度角？

猜想：為什么有的長方形紙能折出30度角，有的不能？可能和什么有關？

設計：你打算怎樣做實驗？

共識：選取一些大小不同的長方形紙片，其中要有長是寬的2倍的正例，還要有長不是寬的2倍的反例；折角并分析得出結論。

在這節課中，學生的主體地位得到了充分的體現：先從關鍵問題出發，引發猜想，提出實驗方案，再通過實驗得出結論。方案也是讓學生先行設計，然后全班交流逐步完善。本著“誰的設計誰做主”的主人翁意識，激活動機促使學生有條不紊地開展實驗活動。

2.立足學生深度操作的視角，提升學生數學實驗的學習經驗。

數學實驗是數學活動的基本形式，需要學生“從做中學”，“從做中學”恰恰體現了具身原則。學生利用一定的操作工具和技術手段可以進行數學化的深度操作，借助實驗的“可視化”有助于促進他們數學高階思維的發展。例如：教學蘇教版六上《表面涂色的正方體》，教師開展如下實驗：

實驗一：涂色正方體每條棱平均分成2份，能切成多少個？每個正方體有幾面涂色？

實驗二：涂色正方體每條棱平均分成3份，能切成多少個？切成的小正方體中3面、2面、1面涂色的各有幾個？有不涂色的嗎？

實驗三：如果每條棱平均分成4份、5份，猜想：3面、2面、1面涂色和不涂色的小正方體各有幾個？操作驗證，填表并歸納方法。

學生通過前兩次分割初步感知不同面涂色正方體的個數情況，再通過第三次分割猜想、實驗、驗證并得出結論，邏輯層次明顯，變式學習充分。學生在實驗過程中使身體、神經、感官和運動系統都參與其中，特別是第三次實驗時，學生已經能逐步剝離操作技能，形成發現規律的智慧技能。

（三）構建實驗評價場，實現“離身學習”→“具身學習”的素養生長

1.高位引領深度反思，形成數學實驗的意象圖式。

具身認知的研究揭示，認識過程是身體作用于世界的那些反復、經常的模式構成的認識方式，意象圖式就是由具身經驗形成的認知結構。教師在實驗后應高位引領學生進行深刻反思，讓他們逐步形成相關數學實驗的意象圖式。例如：在學習了“圓”后，可以設計“車輪為什么是圓形的”這一專題性實驗。

方案：圍繞“車輪為什么是圓形的”這一主題分小組確定小課題：“車輪只能是圓的嗎？能不能是其他形狀的？”“車輪的軸心一定要安裝在圓心位置嗎？能不能安裝在其他位置？”“方輪車能順利前行嗎？與什么有關？”

研究：各小組圍繞實驗方案，在教室、實驗室或其他場所完成各自的實驗活動。

反思：本小組實驗研究經歷了怎樣的過程？你有什么體會或收獲？

拓展：引導學生研究相關主題“摩天輪為什么是圓的”“瓶蓋為什么是圓的”……

學生在反思過程中對“確定主題—制定方案—開展實驗—交流發現”的實驗過程達成了共識，形成了類似實驗的意象圖式，并能主動運用這一意象圖式進行類似的研究。在這個過程中，學生提高了研究問題的能力，獲得了“數學好玩”的情感體驗與“數學有用”的價值認同。

2.全面落實多元評價，彰顯數學實驗的育人價值。

評價不僅要關注學生獲得的數學實驗結論，更要關注學生在數學實驗過程中的發展。教師應全面落實多元評價——師評與生評相結合，過程性評價和結果性評價相結合。過程性評價是指結合學生的實驗表現，通過自評、伙伴評和教師評激勵學生自主發展；結果性評價是教師布置相關實驗讓學生自主研究得出結論，也可以在實驗后讓學生自主撰寫研究報告。學生在對數學實驗現象和實驗結果的反思中感悟數學思想，提升高階思維和學科素養。教師還應合理利用評價結果，發揮評價的激勵作用，讓學生在數學實驗中成事、成人，真正彰顯數學實驗的育人價值。

兒童的智慧就在他的指間。具身認知視野觀照下的數學實驗學習，融環境、身體、心智于一體，將資源、素材、主客體在活動情景中有機組合，使直觀的實驗操作向抽象的高階思維轉化，使固有的文本知識向人文智慧遷移，使離身的學習文化向具身的身心一體進化，真正實現身體與心智的同生共長！

【參考文獻】

[1]葉浩生.身體與學習：具身認知及其對傳統教育觀的挑戰[J].教育研究，2015（4）：104-114.

[2]郭慶松.數學實驗：從研究方式到學習方式[J].江蘇教育：小學教學，2017（17）：52-53.

注：本文獲2017年江蘇省“教海探航”一等獎，有刪改。