巧用線段圖解決問題

王曉璀

【關鍵詞】線段圖；小學數學；問題解決

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）17-0076-02

線段圖是幾何直觀常見的一種表現形式，在小學數學解決問題教學中經常運用。它可以幫助學生理解題意，分析數量關系，有效促進問題的解決，還能幫助學生架設形象思維過渡到抽象思維的橋梁，以此提高學生分析問題和解決問題的能力。如何讓學生正確讀圖、準確畫圖和靈活用圖就顯得尤為重要。下面筆者結合自己平時的教學經驗談幾點思考。

一、學會讀圖

用線段圖幫助理解分析題意，是幾何直觀中數形結合思想在教學中的具體應用，讀懂線段圖可以幫助學生提高解題效率。

1.提前鋪墊。

在小學低年級階段，一些題目中會出現線段圖，這時教師就可以利用這些線段圖幫助學生理解抽象的數量關系。教師要教會學生一些簡單的讀圖方法，滲透讀線段圖的意識，可以借助低段的實物圖和線段圖的關系，引導學生觀察已知哪些信息，要解決什么問題，讓學生初步感知線段圖與實物、圖形、符號一樣，都可以表示數量的多少，體會線段圖表示數量的簡潔性、概括性的特征。經過這樣的提前鋪墊，能幫助學生逐步樹立應用線段圖的意識，讓學生對線段圖不再有陌生感，為后續嫻熟運用線段圖打下基礎。

2.有序引導。

在小學高年級階段，一些實際問題數量關系比較復雜，教師在教學時可以讓學生根據經驗，先仔細讀圖，理解題意，再完成數量關系式。這個讀圖的過程由教師的點撥引導轉向讓學生獨立完成并解答，逐步培養學生自主讀圖的能力。

二、學會畫圖

在蘇教版教材中，三年級學習“解決問題的策略”單元時，才第一次真正意義上學習畫線段圖，這就要求教師相信學生，不怕畫錯。

1.敢于嘗試是前提。

在教學中，很多教師往往為了節省時間，都是自己畫線段圖或直接呈現準備好的線段圖，省去了讓學生自主畫線段圖這一重要的環節，學生成了旁觀者，他們并未真正參與到線段圖的形成及數量關系的建構過程中去，這樣會導致學生畫線段圖解決問題的能力得不到提升。因此，在解決問題的過程中，教師要舍得放手，充分相信學生，激發學生畫線段圖的主動性。

2.示范指導是關鍵。

線段圖作為解決問題的“工具”之一，有助于學生提煉、分析數量關系，形成問題解決的方法。但畫好線段圖對于學生而言卻不是一件容易的事，這就需要教師做好示范指導。比如，教師可以先畫圖，再讓學生模仿。在畫圖過程中，說一說線段圖中的信息，比一比線段圖中的數據，明確“為什么這樣畫”，逐步提高學生畫線段圖的能力。

3.把握關系是重點。

學生要想內化各種畫線段圖的本領，就需要深入理解題意，明確已知條件和所求問題，找準數量間的對應關系，這是培養學生畫線段圖解決問題的重點。從“數”到“圖”的對應性，“圖”與“圖”的一致性，再到線段圖的科學性和藝術性，都要在此過程中不斷磨煉，不斷提高。

三、學會用圖

1.內化策略。

在解決問題后，教師要引導學生利用線段圖進行檢驗，讓學生感悟畫線段圖的優勢，并自覺地將之內化成一種策略。例如有這樣一道題目：東東和同學聚會時從超市買了兩瓶營養快線，他們先把第一瓶喝掉了，接著把第二瓶打開后，又喝掉了滿滿的4小杯，然后把兩瓶剩下的合起來，正好合成了一瓶完整的營養快線。算一算，一整瓶營養快線正好可以倒滿多少小杯？

這里的數量關系比較復雜，條件也比較隱蔽。因此，首先要求學生畫圖呈現兩瓶喝掉的量和剩下的量之間的關系，由“兩瓶剩下的合起來，正好合成了一瓶完整的營養快線”可知，兩瓶喝掉的合起來也正好是一瓶完整的營養快線，即第二瓶喝掉的4杯剛好是整瓶的，那么一整瓶營養快線正好可以倒滿的杯數是4×3。通過畫線段圖，數量關系清晰，學生可以深刻體會到畫線段圖解決問題的優勢。

2.尋找錯因。

在分析問題時，常常需要根據題目把題意“畫”出來，數與形相結合，往往可以更清楚地理解題中的數量關系，啟發我們全面分析問題，便于從不同角度去看圖與思考，巧妙地解決問題。例如有這樣一道題目：甲乙兩車同時從相距540千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時兩車相距多少千米？

許多學生列式：540×-540×=45（千米）。這樣解答是否正確呢？不妨通過畫線段圖來檢驗。

通過畫線段圖可以一目了然地發現“540×-540×”所求的卻是甲車比乙車多行的路程，并不是兩車相距的距離。可見，通過“畫”出的線段圖可以將學生的思維逐步引向深入。

3.持之以恒。

培養學生綜合運用線段圖的能力不是一朝一夕的事，需要教師在教學中不斷給學生以引導、鼓勵和幫助。從低年級到高年級，教師還應綜合學生當前的思維發展水平，并根據年齡特點和思維特點因材施教，有目的、分階段地培養學生借助畫線段圖解決問題的能力，讓學生在解題過程中體悟到數學學習的快樂。

總之，線段圖是幾何直觀中一種重要的數形結合的思想方法，它具有半抽象半具體的特點，既能呈現數學問題的具體情節，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的內在聯系，把數轉化為形，激活學生的數學思維，拓寬學生的解題思路，提升學生在數學學習中的能力和素養。

（作者單位：江蘇省鎮江市恒順實驗小學）