讓學生在活動中積累數學學習經驗

李進波

【摘要】活動是經驗的源泉，數學活動經驗依賴于數學活動的開展，需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在學生數學學習的過程中逐漸積累的。教師在組織教學的過程中要重視操作活動，遵循經驗發展的途徑，尊重學生經驗積累的差異性，通過反思，不斷加強經驗的內化。

【關鍵詞】過程 差異性 反思 內化

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0060-01

學生學習數學，是學生經驗不斷生長、改造的過程。對于“經驗”的內容，一直有不同的理解。有的認為是一種認識，特別是感性認識，有的認為是經歷和體驗。單一的理解經驗都是不可取的，經歷和體驗突出的是“做”，注重了過程，而知識和感悟著重說明的是結果。其實將這二者聯系起來看，經驗主要還是強調教育的“過程性目標”，一是體現過程性，二是達到一定的目標。小學生的數學活動經驗是在數學活動過程中產生和獲取的，是學生經歷數學的過程與結果的統一體。

一、重視操作活動，讓學生在“做”的過程中積累數學活動經驗

由于小學生的年齡大致在7到12歲，根據瑞士心理學家皮亞杰的認知發展理論，這一階段兒童以具體形象思維為主，并在后期才逐步過渡到抽象思維日漸成熟的形式運算階段。因此，在設計數學活動的時候，要注重數學活動遵循兒童的心理特點和認知規律。智慧出在手指尖上，動手擺、數、折、剪、拼、摸等數學活動，可以調動學生的多種感官，讓學生在操作的過程中獲取豐富的數學活動經驗。沒有什么比親身經歷更讓人難忘，這提醒我們最好是從直接參與的動作性經驗開始，能學生自己親自動手做的，不去演示。以《三角形的內角和》為例，我安排以下的操作活動：（1）折一折，把三個內角的頂點重合在一起，發現形成一個平角；（2）量一量，三個內角的和，大約等于180度；（3）撕下三個內角，拼一拼，正好可以拼成一個平角；（4）利用手中的筆轉一轉，發現一支筆沿著三角形的三個頂點逆時針方向旋轉，剛好筆的方向和原來的方向相反。這些過程都是學生親自動手做出來的，有助于學生積累了數學活動經驗。數學活動經驗要在不斷做的過程中積累。幾次的操作，雖然不能讓很快形成數學活動經驗，但相信，學生在面對不同的學習內容是，都有機會做這樣的活動，就會不斷地積累數學活動經驗。

二、遵循經驗發展過程規律，讓經驗從感性走向理性

心理學家布魯納將活動歸納為動作性、映像性、抽象性三個類別，這一理論啟示我們，數學活動的設計，應該遵循經驗獲得的一般規律，從“直接性經驗—經驗的映像性表象—經驗的抽象性表象”。例如：《認識11-20以內的數》一課，我讓每個學生都準備了20根小棒。首先要求學生擺出11根小棒，通過交流，誰能用最簡潔的方法讓大家一眼看出11根？經過對比，得到“可以把10根捆成”一捆最為合理。接著再讓學生擺10幾根，在多次擺小棒的過程中，學生發現用10根加幾根就是十幾根，對10進制的認識有了一個模糊的表象，接著再擺20根，學生得到就是擺2捆，2個十就是20，這也為過渡到數位和計數單位的學習作了鋪墊。學生這一獲取經驗的過程，初步體驗到滿十進一的本質，體會產生“十進制”計數法的內在需要，感性的認識得到了升華。

當學生無法親身經歷，我們就可以為學生提供替代性經驗，通過一定的直觀演示等方式，讓經驗逐步從感性走向理性。例如：在《圓的面積》教學中，學生將書上的圓按16等份剪開，看看可以拼成什么圖形。通過操作，學生可以發現剛好拼成了一個近似的平行四邊形。這是學生通過操作的得到的經驗。但對于教材上出現的結論，平均分的份數越多，每一份小扇形就越接近一個等腰三角形，拼成的圖形越接近一個長方形，學生操作起來存在一定的困難，教師可以先讓學生想象，再適時播放課件，形象直觀地呈現了“化曲為直”的動態變化過程，進一步豐富學生的直觀表象。學生在觀察過程中獲得了“替代性經驗”，驗證了上面的結論。教學通常始于感性經驗，但不能局限于此，要逐步走向理性。

三、尊重學生經驗積累的差異性，發展個性經驗

由于學生個體的知識水平、情感狀態、思維方式等的不同，其經驗的積累也是有差異的。即使在同一個數學活動中，外部條件相同，每個學生仍然可能會有不同的理解，獲取經驗的層次也不盡相同。教師在活動設計時既要關注學生群體的共性特點，也要考慮到不同層次的學生，尊重學生個體經驗的差異性。例如，《兩三位數乘一位數》的乘法豎式48×2，上課前，按照教材的要求，我讓學生準備了10捆共一百根小棒，想讓學生都能夠從擺小棒的操作中，理解算理，掌握算法。但經過調查，我發現班級不少學生的抽象思維能力較強，能直接簡便計算、口算或列豎式計算；有的學生能夠借助小棒和計數器操作。有的學生則是通過畫圖的方式來解決問題。于是，我調整了原先的教學設計。在出示問題后，我讓學生自己選擇方法，遇到困難可以借助小棒和計數器。這個過程中，不同思維水平的學生積累的數學活動經驗也是不同的。借助小棒操作的，積累的是動作性經驗；借助畫圖的則是映像性的活動經驗；直接進行簡算或口算的，積累的是抽象性的活動經驗。教師要引導第一層次的學生逐漸向高層次轉化，使他們經驗得到提升。

四、重視反思，加強經驗的內化

學生不經歷數學活動的過程，則以定不會獲得數學活動經驗。但學生經歷數學活動的過程，也不一定獲得充足的數學活動經驗。數學活動經驗僅有積累是不夠的，還需要經過反思、抽象、概括等數學化、邏輯化的提升，才能內化成學生自己的活動經驗。教師要積極引導學生進行反思，促進學生經驗的內化。如：教學《解決問題的策略-替換》一課，（1）一個大杯和6個小杯共裝了720毫升的果汁，小杯的容量是大杯的1/3（倍數關系），大杯和小杯的容量分別是多少毫升？（2）一個大杯和6個小杯共裝了720毫升的果汁，大杯的容量比小杯多20毫升（相差關系），大杯和小杯的容量分別是多少毫升？在學生自己總結的過程中，要讓學生自己來觀察對比交流，發現其中的變與不變。從而引導學生反思，第一種類型，無論將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是將其中一個量轉化成一個量，總量保持不變，但杯數發生了變化。第二種類型，也是將其中一個量轉化成一個量，杯數不變，總量變化。從兩種類型對比來看，無論第一種，還是第二種，都是將其中一個量轉化成一個量，然后找出和總量之間的關系，再分別求出原來的兩個量。發現替換類型中的“變與不變”，有利于加強學生經驗的內化。

參考文獻：

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