初中數學實驗教學的實踐與探索

◎彭春松

一、問題的提出

人們總認為數學是一種嚴謹的演繹科學，認為數學活動只是高度的抽象思維活動。數學作為科學的皇冠，被披上一層神秘的面紗，使人敬而遠之，可是這不是數學的真實完整的面目，其實數學也有兩個側面，一方面它是一門系統的演繹科學，它是非常嚴謹的；另一方面，在創造過程中的數學，它卻更像是一門實驗性的歸納科學?！?/p>

新《課程標準》指出：“既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展，既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學實踐活動中表現的情感與態度……”。學習數學的惟一方法是是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來；教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作。學習數學如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，在做數學中學習數學。

二、數學實驗的內涵

數學實驗是為了探索數學知識、檢驗數學結論（假設）而進行的某種操作或思維活動，數學實驗教學是指恰當運用數學實驗，創設問題情境，引導學生參與實踐、自主探索、合作交流，從而發現問題，提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的教學活動。事實上數學實驗不僅需要動手，更需要動腦，思維量大是數學實驗的基本特征。

三、數學實驗的具體操作策略

1.數學實驗教學過程的五個階段 數學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證?？梢詺w納為（1）創設情境。（2）活動與實驗。（3）討論與交流。（4）歸納與猜想。（5）驗證與數學化。

2.數學實驗教學具體課堂操作過程 筆者就以義務教育課程標準實驗教科書浙教版七年級（上）中的《線段的長短比較》為課例，說明數學實驗的教學過程。

步驟一：創設情境，合理猜測

如圖，立方體紙盒C1處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？請在圖上畫出這條最短路線，并說明理由。（課前教師請學生準備了小細繩和幾個正方體包裝盒，剪刀）

［設計說明］創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣和探索欲望。結合學生的生活實際，通過設置問題這一情境引入，讓學生體驗數學來源于生活。

步驟二：游戲試驗，收集數據

教師讓學生4人合作用小細繩來比較長短，試探最短路線。同學們看到題目后都覺得很有意思，而且覺得比較簡單。

［設計說明］這是這種教學模式的主體部分和核心環節。教師根據具體情況組織適當的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行。這里教師的主導作用仍然是必要的，教師給學生提出實驗要求，學生按照教師的要求，完成相應的實驗，搜集、整理研究問題的相關數據，進行分析、研究，對實驗的結果作出清楚的描述。這一環節對創設情境和提出猜想兩個環節起承上啟下的作用。學習通過“做數學”來學習數學，在教師的指導下，通過觀察、實驗去獲得感性認識，有利于學生以一個研究者的姿態，在“實驗空間”中觀察現象，發現問題，解決問題，進而培養學生的想象力、解決實際問題的能力及嚴謹的科學態度和數學情感。這里采用了前后桌4人做實驗，要求學生學會如何做實驗，如何收集數據；讓學生在實踐中成長、合作交流中體驗。

步驟三：綜合、討論、交流

通過學生動手實踐后，大多學生都找到沿著對角線和棱到達路徑，排除了穿過中間到達路徑和沿著三條棱到達路徑.學生還發現有更短路線，“究竟那一條呢？有幾條？為什么呢？”有個別學生發現過一條棱的中點的折線最短，但說不出為什么。

［設計說明］活動是在小組合作、討論的基礎上完成的，由小組代表匯總，綜合各小組實驗數據，得出全班實驗結果，引導學生思考其中所蘊含的數學知識。這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節。讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發展，學業成績的提高以及學習興趣、態度、意志品質都具有積極的意義。在學生積極參與小組或全班的數學交流和討論的過程中，通過發言、提問和總結等多種機會培養學生數學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數學思維活動進行整理，明確表達出來。這是培養學生邏輯思維能力和語言表達能力的一個重要途徑。

步驟四：歸納、猜想

又有同學提出能不能把A與C1點放在一個平面中，有學生就提出了展開正方體，如何展開呢.于是就動手剪正方體，經過小組討論后，每個小組都找到幾個答案。然后每個小組的組長發言，教師總結。多媒體演示。

［設計說明］學生在實驗數據的收集和分析過程中，實現不同范圍的合作互動。在與上下桌合作過程中，達到小范圍的學生間的互動，在總結全班的試驗結果的過程中，實現互動的范圍擴大，培養學生與人合作與人交流的品質。歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證。提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段；根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節。

步驟五：驗證猜測，形成概念

［設計說明］利用生活中的問題，學生通過動手實驗、自主探索和合作交流的學習方式，形成概念。不在同一平面內兩點之間的最短線段就是把她展開，展開成同一平面內兩點之間線段最短，在數學實驗中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，因此對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、方法等等產生強烈的探索欲望，利于激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力。對實驗的驗證，形成概念理解的更好。這也更增強學生學習數學的信心，數學實驗也使學生有了更大收獲。

3.數學實驗操作的具體要求

（1）數學實驗的設計原則。

①緊密聯系實際原則。所設計的數學實驗一般應緊扣教材，數學實驗為教學內容服務。

②可操作性原則。可以從以下幾方面去考慮，第一是時間。一些實驗所需時間很多，不可能在一節課內完成，則可以考慮放在課外進行。第二是實驗效果。一些實驗效果不明顯，有的甚至得不到明顯的結果，這要考慮是否進行，有些實驗需要反復做很多次，否則效果不明顯。有些實驗是因為實驗器具不標準而造成實驗不準確，如軟盤游戲，這些問題也影響實驗效果，可操作性就大打折扣。

③全員性原則。所設計的實驗要使全體學生都參與，要避免只能少數幾個人操作的實驗，特別是中等生，最好使每一個學生都能參與實踐，達到學生之間的平衡發展。

（2）實驗操作注意點。

①數學實驗一般是以問題為載體來實施的。為了增強學生運用數學實驗解決實際問題的能力，我們可給出一些小課題讓學生獨立實驗，通過這些數學實驗的實際操作，學生可逐步掌握數學驗的方法，由于我們是以問題為載體來開展數學實驗的，從而提高了學生做數學實驗的興趣，克服了為了數學實驗而實驗的問題，體現了探究性學習的特點。

②數學實驗應呈開放學習的態勢。由于解決問題的實驗方法，呈現了相當的開放性，有些學生（或組）同時設計了幾種不同的方法，并指出各種方法的優劣，體現了學生所具有的極大創新思維的潛力。這種情況由于和長期以考試為中心而使學生易形成一種思維定勢“所有問題都有答案且只有一個標準答案。”不同，學生沒有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實驗領域內自由的馳騁，充分發揮他的想像力。這種開放的、自由地進行數學實驗操作，正是學生靈感火花、創新精神產生的前提條件。

四、數學實驗的效果分析

1.激發學生學習興趣 如教“軸對稱圖形”時，組織學生進行折紙、剪紙實驗，學生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學生往往會產生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產生強烈的求知欲，從而起到激發興趣的作用。

2.激發學生創新思維的源泉 數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應該通過數學實驗，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。例如，“三角形內角和定理”教師就可通過實驗——剪紙或疊紙活動，使學生領悟其本質。又如立方體的截面問題，我們就可以用刀切正方體蘿卜，一刀所切得截面可能是幾邊形？以一個貼近學生生活的問題引入，激發學生的學習興趣。通過這些直觀形象的實驗來闡述形象的數學內容，這在教材中是很多的。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數學知識；另一方面，也使他們的思維方式不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

3.突破教學難點 對于教學中一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如：在“梯形”一課中，核心問題是將梯形問題轉化為三角形、平行四邊形問題加以解決，體現數學的化歸思想，如何滲透這一數學思想呢？傳統的做法就是花九牛二虎之力來教會各種輔助線，那么，怎么樣讓這些輔助線變得自然而然，合情合理，深入人心呢？最好的辦法就是學生動手做實驗，給學生提供多個任意三角形和等腰三角形及剪刀，并在教學進程中分布了以下三個操作題：

①你能用手中的三角形剪出一個梯形嗎？最少用幾刀？（分割，意味著梯形可以補成三角形—“割與補”的聯系。）

②你能把一個一般的梯形剪一刀分割成一個平行四邊形和一個三角形嗎？你能將它分割成矩形和直角三角形嗎？（分割、化歸）

③你能把一個等腰梯形剪一刀拼成一個與該等腰梯形等積的三角形嗎？（割、補）

通過動手操作，學生獲得了梯形轉化為三角形與平行四邊形的實際經驗—那就是割與補，更可喜的是，薄弱學生對這個數學思想方法的掌握也覺得自然而然，沒有難度。

4.幫助學生鞏固數學知識，培養學生學習數學的應用意識 數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現實結合起來，將以實驗中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。在學生獨立或合作完成實驗的同時，激發了他們進一步學好數學的愿望，也促成數學教學的良性循環。例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫，標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些運用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單，通過教師的指導，使學生領悟到生活中處處蘊含著豐富的數學知識。這樣，通過學生的主體參與，強化了學生“問題解決”的能力，提高了學生“用數學”意識。

五、數學實驗教學中存在的問題與思考

1.“應試教育”對“數學實驗”教學的影響 盡管絕大多數數學教師認為做“數學實驗”是非常必要的，但在教學中做的很少，甚至不做?？陀^原因就是“應試教育”的影響，怕影響考試成績。因為，“數學實驗”是一種過程教學，能很好地培養學生的探索精神和創新能力，但是在短期內成績提高不大。追求眼前短期利益的一些老師就不會采用數學實驗的教學形式。

2.數學教師對“數學實驗”教學的認識不足 教師往往怕影響教學進度而放棄“數學實驗”。的確數學實驗的缺點是所花時間較長，有的要反復多次。但是，適當地做一些實驗，對數學進度的影響不會很大，況且，適當的實驗教學能提高教學的深度。

［1］《課程標準》

［2］《什么是數學實驗》

［3］《讓學生在體驗中主動構建新知識》

［4］《談談數學實驗在中學數學教學中的作用》