平行班級教學質量的比較

◎何義華 肖芳蘭

教學質量是學校的生命線。在學校狠抓教學質量的同時，教學質量的測評越發引起老師們的強烈關注。目前，對教學質量的測評都是基于一些簡單的指標，如平均分、優秀率、及格率等。盡管這些指標有一定的參考價值，但是在實際操作時還是會顯得不科學，比如平均分對低分和高分敏感、優秀率只對高分敏感、及格率對低分太不敏感。在許多的重點學校中都會存在平行班級，對于平行班級教學質量的測評更加需要客觀、科學的評價體系。所以建立科學、合理、客觀的教學質量測評體系顯得尤為重要。通常，評價教學質量的主要依據就是學生的考試成績，如何分析評價平行班級的考試成績就是本文要研究的主要問題。

所謂平行班級，就是學習成績相近的班級。事實上，不管學校有沒有重點班，基本上學校都會存在若干個平行班級。重點班之間可算是平行班級、非重點班之間也可算是平行班級，所不同的是平行的層次。由于平行班級的考試成績差異本來就不大，定性分析測評、幾個簡單的指標量化測評都不足已為教學決策提供有力的依據。對于這些平行班級之間教學質量的比較需要更加精準、穩健的測評體系。為了更有效地解決平行班級教學質量的評價問題，基于數理統計的視角引入生物學中的等效性檢驗來進行比較。

一、等效性檢驗的理論

等效性檢驗的研究始于20世紀60年代，但是直到90年代才由Westlake將其廣泛運用到生物制藥上。歷經數十年的發展，等效性檢驗已經相當成熟，并得到了廣泛的推廣和應用。在臨床研究中，等效性檢驗的原假設是“治療方案一與治療方案二不等效”，而備擇假設是“治療方案一與治療方案二等效”。這種等效性檢驗不同于一般的差異性檢驗，它不是針對點進行檢驗而是針對區間來進行檢驗。下面以藥物臨床研究為例介紹等效性檢驗理論。

臨床等效性檢驗主要考察不同治療方法下臨床結果上是否相似或相近，即不同治療方法是否等效。以兩組對照試驗的均值比較為例，不妨假設：試驗組（test）和對照組（control）的樣本容量分別為nT和nC，總體均值分別為μT，μC；試驗所得樣本的樣本均值分別為；兩組試驗被認為相似或相近的等效臨界值為Δ（治療效果相似或相近的度量測度不超過Δ，則稱Δ為等效臨界值）的標準差，其中兩樣本合并后的方差。那么所得的等效性檢驗情況如下：

取檢驗統計量，在原假設下此檢驗統計量近似服從t分布，故此種檢驗也稱t檢驗。

當時，則兩法肯定不等效；當已知μT＞μC且μT-μC≥Δ時，兩法肯定也不等效；當已知μT＜μC且μC-μT≥Δ時，兩法肯定仍不等效；時，則拒絕原假設，即認為兩法是等效的。若給定假設檢驗的顯著性水平為α及t檢驗的自由度為ν=nT+nC-2，那么當時，則拒絕原假設且認為兩法等效；當時，則沒有理由拒絕原假設且認為兩法不等效。有關等效性檢驗的具體知識和詳細理論基礎可參看醫學統計學的相關書籍，在此不再詳細介紹。

二、教學質量的等效性檢驗

教學質量是否能進行等效性評價呢？從醫學的角度來看，如果把學生當成是藥物試驗的樣本對象，那么老師就可以看成是一種藥物，兩個班級考試的成績就是樣本的取值。此時，對兩個平行班級教學質量的評價就等價于比較兩組樣本。一般地，平行班級的起始成績都是相近的，不妨假設一次正常考試的分值都應該服從正態分布。那么，在正常情況下兩個班級考試成績就符合等效性檢驗的理論條件，從而能夠利用等效性檢驗來進行教學質量的測評。

當等效性檢驗的樣本值取學生成績時，我們只要將兩個平行班級分別看成試驗班（test）和對照班（control）即可。在實際中，兩個平行班的學生情況肯定不會完全一樣，那么根據統計學的理論應該盡可能取更多的學生進行對照試驗。但是一個班的學生不可能有很多，我們只能從全班人數出發，最多用全班學生的成績去進行對比從而推斷出哪個班的教學質量好。大家都清楚平行班級的教學質量一般不是考試的平均分就能完全衡量的，在文中引用一個理想評價指標來衡量教學質量。從現今的實際出發，這個理想評價指標一般都是取所有學生考試的平均分，只是文中的這個平均分是衡量兩班教學質量的理想平均分，并不是用某次考試的成績來計算而是用某次考試的平均分來推斷這個理想平均分。通常認為，考試平均分越高理想平均分也應該越高，考試平均分較低理想平均分也應該較低。當然具體地操作時，兩班參與試驗的學生成績應該進行排序并且按照序號依次對照（高分和高分對照、低分與低分對照），那么參照臨床等效性檢驗不妨記：

①試驗班（test）和對照班（control）的學生人數分別為nT和nC；

②兩班教學質量的理想評價指標（學生考試的理想平均分）分別為μT和 μC；

④兩班被認為教學質量相當的平均分的最大差額或所設定的等效臨界值為Δ；

⑤為的標準差，其中兩樣本合并后的方差。

那么所得的教學質量的等效性檢驗情況如下：

H0：（兩班教學質量不等效） VS（兩班教學質量等效）同樣地，取檢驗統計量，在原假設下此檢驗統計量仍近似服從t分布，故也可以用t檢驗來檢驗兩班的教學質量是否等效。根據不同的比較需要，在若給定假設檢驗的顯著性水平為α及自由度為ν=nT+nC-2時，有如下檢驗結果：

①當時，則兩班教學質量肯定不等效，故需要檢驗時統計量t的值都是非負的：當時，試驗班的教學質量高于對照班的教學質量；當時，對照班的教學質量高于試驗班的教學質量。

②當時，則沒有理由拒絕原假設，即認為兩法不等效：當已知μT＞μC且μT-μC≥Δ時，顯然不需要檢驗也知道試驗班的教學質量高于對照班的教學質量；當已知μT＜μC且μC-μT≥Δ時，不需要檢驗也知道對照班的教學質量高于試驗班的教學質量。

③當時，且記給定假設檢驗的顯著性水平為α及自由度為ν=nT+nC-2，那么當時，則拒絕原假設且認為兩法等效；當時，則接受原假設且認為兩法不等效。

三、等效臨界值的確定

等效臨界值的確定是一個非常重要的問題，到底平行班級理想平均成績相差幾分認為教學質量相當呢？如果這個等效臨界值Δ設定過大，則不能比較出平行班級的教學質量；如果Δ過小就變成了點檢驗，不能很好地包容非老師因素導致的教學質量偏差。在理論上有文獻指出當Δ難以確定時，可考慮取個標準差或者對照組均值的較適宜。在臨床醫學上Δ的取值是由經驗豐富的專家來決定，并且經過反復論證最后確定。那么，在教學評價中同樣可以借鑒相同的方法確定等效臨界值。

四、教學質量評價實例

實例：同一個老師所教的平行班級在某次考試的成績如下：

A班成績（60人）：

100，97，93，92，92，91，89，86，86，85，84，83，82，80，80，80，79，79，77，76，74，73，68，66，64，63，63，62，62，61，60，59，58，55，55，55，54，54，53，53，48，48，46，44，43，42，41，38，38，38，38，36，32，29，29，23，21，21，17

B班成績（60人）：

97，93，93，93，91，89，89，87，86，86，86，85，85，83，83，81，81，81，80，79，79，78，78，77，75，74，73，71，69，68，65，63，63，58，56，54，54，50，49，47，47，45，45，43，40，40，40，38，37，36，34，29，28，28，25，17，17，13，12，10

假設A班為試驗班、B班為對照班，經計算可得：

①當給定 Δ=5，α=0.05時，，故認為兩班教學質量不等效；當給定Δ=5，α=0.01時，98，仍可得兩班教學質量不等效。

②當給定Δ=10，α=0.05時，，可得兩班教學質量不等效；當給定Δ=10，α=0.01時，，可得兩班教學質量等效。

③當給定Δ=15，α=0.05時，，可得兩班教學質量等效；當給定Δ=10，α=0.01時，，仍可得兩班教學質量等效。

由此可見，教學質量于同一個老師、不同班級也是有差異的。如果正確的選擇了等效臨界值Δ和顯著性水平α，利用等效性檢驗的方法就能夠很好地度量出兩個班級的教學質量；如果Δ和α的確定不是很科學、合理，那么即使用等效性檢驗也不會得出合理的結論。對于不同老師之間的教學質量評價仍然可以采用等效性檢驗的方法，只要準確的確定Δ和α的值即可。

等效性檢驗理論還在發展，等效性檢驗的應用也在逐漸拓展。文中說明了等效性檢驗應用于教學評價的合理性。從統計學的視覺出發，很好地解決了平行班級教學質量的評價問題，對于任意兩個班級或老師之間的教學質量評價可以同樣的進行等效性檢驗，甚至是非劣性檢驗等。