利用多變量GM1，N灰色模型預(yù)測運動成績的研究

謝暉

摘 要：運動成績因受多種因素的共同影響，其排列有不規(guī)則且非線性的特點，導(dǎo)致GM（1，1）模型實際預(yù)測時頻頻失效，預(yù)測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)有較大偏差。而GM（1，N）模型具有可通過因子變量矯正主行為變量的固有特性，可有效擬合此類不規(guī)則且非線性曲線，提高運動成績的預(yù)測精度。本文首先給出建立GM（1，N）模型預(yù)測運動成績的方法，后以奧運會和世錦賽男子200米冠軍成績?yōu)槔?，建立了基于多因子變量的GM（1，N）預(yù)測模型。通過實際計算證明了GM（1，N）模型的擬合精度和預(yù)測精度均高于GM（1，1），充分的說明了GM（1，N）模型更適宜進行成績預(yù)測工作，并在此基礎(chǔ)上分析了GM（1，N）模型預(yù)測運動成績時的優(yōu)勢及注意事項。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng) GM（1，N）模型 成績預(yù)測 擬合精度 預(yù)測精度

中圖分類號：G80 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-2813（2018）05（a）-0221-05

灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法[1]，在體育領(lǐng)域中主要被用來進行成績預(yù)測等方面的研究[2-5]。近幾年人們主要是應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）模型對運動成績進行預(yù)測，并較好的完成了預(yù)測任務(wù)，為決策者在制定訓(xùn)練計劃、戰(zhàn)略目標(biāo)等方面提供了重要依據(jù)[6]。但在實踐中發(fā)現(xiàn)，GM（1，1）模型的預(yù)測效果有時較好，有時則會出現(xiàn)較大偏差。究其重要原因是，運動成績受多個變量，多種因素的影響，是運動員競技能力、比賽發(fā)揮等多種因素綜合作用的結(jié)果，與比賽對手、場地器材等均有一定關(guān)系[7]，因此僅利用一項賽事中前幾屆的成績來預(yù)測未來該賽事成績的方法是有待商榷的。現(xiàn)實體育運動中，尤其是在短距離競技比賽中，成績分布往往只在分秒之間，因此如何提升預(yù)測的精準(zhǔn)度是我們現(xiàn)在亟需解決的問題。

GM（1，N）灰色模型實質(zhì)為多變量一階微分方程，較GM（1，1）模型其優(yōu)勢在于可對多因子的系統(tǒng)作整體的、全局的、動態(tài)的分析，能更好地揭示系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律[8-9]。運動成績顯然屬于一個多因子復(fù)雜系統(tǒng)，需對其進行整體、全局、動態(tài)的分析，而GM（1，N）模型因其包含多因子變量特點，可有效滿足該需求?；谏鲜龇治?，本文在GM（1，1）灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上成功引入多個變量，生成了GM（1，N）模型，并探討了GM（1，N）模型在運動成績預(yù)測中的可行性。

1 運動成績預(yù)測中的GM（1，N）模型

1.1 GM（1，N）模型原理

1.2 GM（1，N）模型相關(guān)變量的選取

GM（1，N）模型中的行為變量1作為被預(yù)測的對象，稱為模型的主數(shù)據(jù)，有且只有一個。而對行為變量產(chǎn)生影響的因子變量被稱為i輔數(shù)據(jù)，可以有多個。在選取行為變量建立GM（1，N）模型時，首先應(yīng)考慮輔數(shù)據(jù)與主數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，||若大于0.3，則說明主數(shù)據(jù)與輔數(shù)據(jù)為顯著性相關(guān)，可以進行建模；反之則應(yīng)舍棄該輔數(shù)據(jù)。

當(dāng)選取周期為1-5的數(shù)據(jù)建立GM（1，2）模型時，其擬合精度為99.18%，模型參數(shù)如表3所示。當(dāng)選取1-6周期內(nèi)的數(shù)據(jù)時，其擬合精度為99.31%，參數(shù)如表4所示。

在GM（1，2）模型的基礎(chǔ)上，加入在三個周期下與表1中A1數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)||分別為0.4、0.51和0.54 的A3數(shù)據(jù)，作為因子變量3，同理可建立GM（1，3）模型。需要說明的是，本例中A3為奧運會后一年世錦賽的成績，在預(yù)測奧運會成績時并沒有實際意義。因此本文只將其作為相關(guān)因子變量建立GM（1，3）模型，與原始數(shù)據(jù)進行擬合度檢驗而不直接參與奧運成績預(yù)測工作。

利用GM（1，3）模型進行預(yù)測最低所需14個數(shù)據(jù)，即當(dāng)行為變量1只有4個數(shù)據(jù)時，模型的函數(shù)曲線與原始數(shù)據(jù)重合，勉強可以預(yù)測。通過計算可得該模型在三個周期下的擬合精度分別為100%、99.67%和99.57%。

2.3 GM（1，N）與GM（1，1）模型擬合精度的比較

依據(jù)上文所得數(shù)據(jù)，對兩個模型的函數(shù)曲線進行比較后發(fā)現(xiàn)，GM（1，N）預(yù)測模型可以比GM（1，1）模型更好的擬合原始數(shù)據(jù)，比較結(jié)果如圖1至圖3所示。

由圖1至圖3可以看出，由于GM（1，1）模型中只包含一個自變量，其函數(shù)為一直線，較適合預(yù)測有規(guī)則且趨勢唯一的數(shù)據(jù)；而運動成績?yōu)椴灰?guī)則波動數(shù)據(jù)，因此利用GM（1，1）模型進行預(yù)測往往會出現(xiàn)較大誤差。事實證明，現(xiàn)實生活中影響運動成績的因素遠不止一個，所以利用可以將多種影響因素進行綜合分析的GM（1，N）模型進行成績預(yù)測，其函數(shù)曲線比單一分析成績走勢的GM（1，1）模型具有更高的擬合性。

圖4為GM（1，1）、GM（1，2）和GM（1，3）模型間擬合精度的對比圖。由該圖可知，從整體看，GM（1，N）模型的擬合精度大幅度高于GM（1，1）模型。隨著N的逐步增大，GM（1，N）模型的擬合精度越來越高。但精度增長的幅度卻在降低。

通過計算可知，在建模所需最低數(shù)據(jù)數(shù)量的基礎(chǔ)上，若GM（1，N）模型中所包含的變量N越豐富，其模型的擬合精度雖會越高，但建模所需的數(shù)據(jù)量也會相應(yīng)增加，計算過程會更加復(fù)雜。

3 GM（1，N）模型預(yù)測精度分析

預(yù)測精度是衡量一個預(yù)測模型能否進行精準(zhǔn)預(yù)測成績走勢的重要指標(biāo)，是體現(xiàn)模型預(yù)測效力的關(guān)鍵，也直接決定了該模型的實際意義和應(yīng)用價值?，F(xiàn)利用灰色模型對第29、30屆奧運會及第12～14屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績進行預(yù)測，并對GM（1，N）模型和GM（1，1）模型的預(yù)測精度進行檢驗。

3.1 奧運會成績預(yù)測

取表1中1-4周期內(nèi)的A1數(shù)據(jù)和1-5周期內(nèi)的A2數(shù)據(jù)建立||為0.31的GM（1，2）預(yù)測模型對第29屆奧運會200m冠軍成績進行預(yù)測。根據(jù)式（1）-（13）得為0.9856，根據(jù)式（2）對進行還原后得預(yù)測成績?yōu)?9.72s；以表1中1-4周期內(nèi)的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）預(yù)測模型，根據(jù)白化響應(yīng)式可得預(yù)測成績?yōu)?0.20s。

同理可得，以1-5周期內(nèi)的A1數(shù)據(jù)和1-6周期內(nèi)的A2數(shù)據(jù)建立||為0.51的GM（1，2）模型，預(yù)測成績?yōu)?9.25s；以1-5周期內(nèi)的數(shù)據(jù)建立的GM（1，1）預(yù)測成績?yōu)?9.54s。表6所示為兩模型的預(yù)測結(jié)果。

經(jīng)對比后可知，GM（1，2）模型在第29屆奧運會的成績預(yù)測精度為97.81%，大于GM（1，1）的95.32%；其在第30屆奧運會的預(yù)測精度為99.63%，也大于GM（1，1）的98.88%，說明GM（1，2）模型預(yù)測精度更高。

GM（1，2）模型之所以預(yù)測精度大于GM（1，1）模型，其原因在于GM（1，2）模型預(yù)測的實質(zhì)是先計算獲得行為變量和因子變量之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，通過關(guān)聯(lián)系數(shù)縮小誤差，再在關(guān)聯(lián)系數(shù)及兩個變量走勢的基礎(chǔ)上進行數(shù)據(jù)建模，從而得出預(yù)測結(jié)果的。世錦賽與奧運會有著直接且重要的聯(lián)系，且比賽成績直接決定了該周期內(nèi)運動員整體競技水平的高低。因此以通過分析世錦賽與奧運會之間聯(lián)系而建立的GM（1，N）模型比單純分析往屆成績走勢的GM（1，1）模型預(yù)測精度更高。

3.2 田徑世錦賽成績預(yù)測

若以表1中世界田徑錦標(biāo)賽200m成績A2作為行為變量1，以奧運會成績A1及世錦賽成績A3作為因子變量2和3，可建立第12及14屆世錦賽的灰色模型；若以A3作為行為變量1，A1及A2作為因子變量，則可建立第13屆世錦賽模型。

分別取1-4周期內(nèi)的1數(shù)據(jù)和1-5周期內(nèi)的2數(shù)據(jù)建立第12屆世錦賽GM（1，2）預(yù)測模型并以1-4周期內(nèi)的1數(shù)據(jù)建立其GM（1，1）預(yù)測模型。同理，可建立預(yù)測第13、14屆世錦賽成績的GM（1，2）和GM（1，1）模型。其預(yù)測結(jié)果如表7所示。

由表7可知，利用GM（1，2）和GM（1，1）模型預(yù)測的第12屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績精度分別為99.22%和95.78%；預(yù)測的第13屆世錦賽的精度為99.90%和97.69%；第14屆的精度為98.80%和97.68%。比較后發(fā)現(xiàn)GM（1，2）預(yù)測結(jié)果其精度均優(yōu)于GM（1，1）模型，這再一次驗證了GM（1，2）的預(yù)測精度高于GM（1，1）模型的觀點。

為進一步檢驗GM（1，N）模型的預(yù)測精度，以A2作為行為變量，取1～4周期內(nèi)的1數(shù)據(jù)、1-5周期內(nèi)的2和3數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）～（16）建立擬合精度更高的GM（1，3）模型預(yù)測第12屆世錦賽成績，同理建立第13及14屆世錦賽GM（1，3）模型。其預(yù)測的第12～14屆田徑世錦賽男子200m冠軍成績分別為19.52s、19.53s和19.41s，預(yù)測精度為98.28%、99.31%和98.75%。圖5所示為第12～14屆世錦賽中GM（1，1）模型與GM（1，2）和GM（1，3）模型預(yù)測精度的對比結(jié)果。

由圖5可知，GM（1，N）模型的預(yù)測精度在整體上大于GM（1，1）模型，所得結(jié)果與奧運會預(yù)測結(jié)果一致。但由于系統(tǒng)中存在隨機誤差且干擾隨機變量N值的提升而增大，經(jīng)推演后發(fā)現(xiàn)擬合精度更高的GM（1，3）模型預(yù)測精度并不一定高于GM（1，2）模型，本例中更適宜采用GM（1，2）模型進行預(yù)測。因此在使用GM（1，N）模型的實際中，為達最優(yōu)預(yù)測效果，應(yīng)在模擬推演的基礎(chǔ)上選擇合適變量數(shù)值進行建模。

4 結(jié)論

（1）GM（1，N）模型可根據(jù)預(yù)測運動項目的不同設(shè)立不同類別的因子變量，數(shù)據(jù)獲取范圍及可用程度獲得提高。

（2）通過計算證明，GM（1，N）預(yù)測模型的擬合精度和預(yù)測精度均大于GM（1，1）模型，可較好模擬真實成績走勢，更適宜進行成績預(yù)測。

（3）在GM（1，N）模型中，隨著變量N值增加，模型函數(shù)與原始成績的擬合精度不斷增高，增長幅度逐步減小。當(dāng)N取極大值時，模型固有誤差可達無窮小量。

（4）由于系統(tǒng)中存在隨機誤差使擬合精度受到干擾。在使用GM（1，N）模型時，應(yīng)通過模擬推演確定變量N值進行建模。

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