齒輪剛度對齒輪敲擊力影響仿真分析

閭 昂，潘鳳湖，劉紅旗

（機械科學研究總院 中機生產力促進中心，北京 100044）

0 引言

汽車變速器敲擊振動噪聲普遍存在一直是汽車常見噪聲中難以解決的棘手問題，該噪聲容易使人產生疲勞和煩躁感，嚴重影響車輛的乘坐舒適性和產品品質，現階段在此方面的理論研究還不完善，在理論方面[1]只是說明了敲擊力與齒輪剛度k有關，而決定輪齒剛度的主要參數是齒寬B及螺旋角β，但是具體參數間內在數量關系并不明確，因此分析敲擊力與決定齒輪剛度的主要參數間函數關系對完善齒輪敲擊理論及降低整車噪音提高產品質量顯得尤為重要。變速器敲擊噪音主要發生在主動輪轉速800～2000r/min區間內，本文應用ADAMS[2]對變速器空套齒輪敲擊現象進行動力學仿真，并結合數據處理方法[3]對研究敲擊力與齒輪參數之間的函數關系及完善齒輪敲擊理論進行了有益的嘗試。

1 數學模型建立與分析

1.1 敲擊過程等效數學模型

僅考慮單對齒輪嚙合，該單對齒嚙合系統可以等效為單自由度彈簧阻尼系統，等效系統的結構如圖1所示。

圖1 單對齒嚙合等效系統Fig.1 An equivalent system for tooth meshing

對該系統建立數學模型并形成敲擊過程的動力學微分方程，數學模型及微分方程如下：

其中：

為角速度波動率

x2（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ）+X0sin（ωt-Φ）這里重點考慮右邊第一項 Re-ξωntcos（ωdt-φ）

令 x2衰減項（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ），x2穩態項（t）=X0sin（ωt-Φ），ωd為系統有阻尼情況下固有角頻率，ω為被迫振動固有角頻率，這里阻尼系數很低使得ωd≈ωn

m2的加速度為

整理得：

由于 ξ＜＜1，a2衰減項≈（ωn）2Re－ξωntcos（ωdt－φ），m2a2衰減項=m2（ωn）2Re－ξωnttcos（ωdt－φ）

1.2 影響剛度的主要參數分析

根據漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[4]，影響齒輪嚙合剛度的主要參數為螺旋角β和齒寬B，單齒總剛度k=c'B可見齒輪剛度與齒寬B及單位齒寬剛度c'均成正比關系。單位齒寬c'計算公式如下：

式中：cth'—單對齒剛度理論值（N/（mm·μm））；CM—理論修正系數，這里CM=0.8；CR—輪坯結構系數，這里CR=1，CB—基本齒廓系數，這里CB=0.975

其中：zn1，zn2—大小斜齒輪當量齒數。對于內嚙合齒輪zn2取無限大。x1，x2—大小齒輪變位系數（這里均為0）。

—對齒輪嚙合主要是等變位傳動，或者正傳動，此時：

f'（A）中在不發生根切的情況下 z1（min）=z2（min）=17；由于在變速器中｜x1｜，｜x2｜均小于 1， 且對于正傳動和等變位傳動，x1＞0，x2＜0，對函數集 f'（A）當 z1（min）=z2（min）=17，x1=x2=0 時，f'（A）取到最大化曲線：f'（A）（max）此時：

f'（A）（max）為增函數，當 0.9902582358691＜A≤1 時，f'（A）（max）＞0；

f（A）（max）為增函數由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數

當時，f'（A）max＜0（）

f（A）（max）為減函數由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數c'為β的減函數

齒輪的剛度k隨β角的增大而減小。

綜上：影響齒輪剛度k的因素有兩個：齒寬B與螺旋角β，變速器齒輪齒寬范圍：10～30mm，螺旋角β范圍：10°～30°，根據以上結論，在齒數與螺旋角不變的情況下，齒寬由10mm增加到30mm，齒寬擴大3倍，剛度k值變為原來3倍，影響顯著；在齒數與齒寬不變的情況下螺旋角β由10°增加到30°，螺旋角擴大3倍，剛度k值變為原來0.945倍，影響不大，可見影響輪齒剛度的主要因素為齒寬B?？梢哉J為剛度k∝B。由于敲擊力F∝k所以本文認為敲擊力F∝齒寬B。

這里做如下仿真驗證：保證螺旋角β和空套齒輪轉動慣量不變，主動輪轉速及轉速波動率不變，改變齒寬B，觀察齒寬分別為15mm，18mm，20mm，22mm，25mm，28mm，30mm時敲擊力F的變化。

2 模型建立

以某型汽車變速器齒輪傳動系統為研究對象，利用SolidWorks[5]與geartrax建立變速器齒輪傳動系統各零件的實體模型，并進行無干涉裝配，建立變速器齒輪傳動系統裝配模型，并導入Adams中。其中主動輪及空套齒輪參數見表1。

表1 齒輪參數Tab.1 The gear parameters

3 虛擬樣機建立

3.1 添加約束

用鉸鏈副定義主動輪和從動輪與變速器支撐之間的轉動副，用CONTACT力定義主從動輪之間的敲擊力，設置主從動輪的材料參數。虛擬樣機模型見圖2所示。

圖2 虛擬樣機模型Fig.2 Virtual prototype model

3.2 嚙合力確定

齒輪敲擊力用Adams中CONTACT力體現，主要確定剛度（stiffness）阻尼（damping）及剛度力指數（Force Exponent）三系數，其中剛度為材料剛度，即齒輪材料的彈性模量E （單位：Mpa），對于鋼制齒輪來說，剛度（stiffness）=210000MPa；阻尼（damping）=（0.1%－1%）剛度值。對于鋼鐵材料剛度力指數（Force Exponent）設置為 1，Adams中 CONTACT 力具體定義如圖3所示。

圖3 CONTACT力定義Fig.3 The CONTACT force definition

4 仿真分析

以主動輪基本轉速1500r/min，波動率5%，動力源為直列四缸發動機為例，保證空套齒輪轉動慣量不變，分別改變齒寬B，觀察敲擊力均值F的變化，主動輪轉速定義為正弦曲線，其數學形式如下：ω=ω0+ηω0sin（2ω0t）。其中：ω0為主動輪基本轉速，η 為波動率。剛度k=14000000B（N/m）仿真結果見表2及圖4，圖5所示。

圖4 剛度k與敲擊力F的仿真曲線Fig.4 The simulation curve of stiffness k and striking force F

圖5 齒寬B與敲擊力F的關系及其擬合曲線Fig.5 The relation between tooth width B and striking force F and its fitting curve

圖5中系列1是齒寬B與敲擊力F的仿真曲線，系列2齒寬B與敲擊力F的擬合曲線，對齒寬B與敲擊力F進行最小二乘擬合，擬合擬合函數如下：

F=6.065088293B+1.899978537，線性相關系數r=0.99＞rmin=0.874，說明敲擊力F與齒寬B線性相關，且F∝齒寬B。仿真結果與理論論證相符。

5 結論

本文通過理論推導及仿真驗證，發現齒輪敲擊力大小隨齒輪剛度增大而增大，并證明了齒寬B是影響齒輪剛度的主要因素，且齒輪敲擊力F與齒輪齒寬B成線性正比關系，獲得了齒輪敲擊力與齒輪剛度及齒寬之間的內在關系，進一步完善了齒輪敲擊理論。

對設計者而言，在變速器齒輪設計過程中，在保證其動力性能的前提下，盡可能減少齒寬B，可有效降低齒輪敲擊力，進而減小齒輪敲擊噪音。具體方法是：在動力性能保證的前提下，選用細高齒。

[1]李潤芳，王建軍.齒輪系統動力學[M].科學出版社，1997.

[2]郭衛東.虛擬樣機技術與ADAMS應用實例教程[M].北京航空航天大學出版社，2007.

[3]李云雁，胡傳榮.試驗設計與數據處理[M].化學工業出版社，2004.

[4]漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S].GB/T 3480－1997.

[5]楊正.SolidWorks實用教程[M].清華大學出版社，2012.