一種改進的UWB空間定位方法研究

王小波， 張在琛， 胡成博，路永玲， 唐少峰

(1. 國網電力系統人工智能實驗室(國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院)， 江蘇 南京 211103；2. 東南大學信息科學與工程學院， 江蘇 南京 210096；3. 江蘇北斗衛星應用產業研究院有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引言

當前，位置信息已成為各行各業發展的重要基礎數據。以GPS、GLONASS、BDS、Galileo為代表的GNSS定位系統保證了室外定位高效便捷的實現；隨著物聯網技術[1]的發展，以Bluetooth、WiFi、ZigBee[2]、超寬帶(ultra wide band，UWB)技術等為代表的新興技術在室內定位領域發揮了巨大作用，尋找出電力行業適用的定位技術、促進電力行業快速發展尤為重要。

UWB是一種低功耗、低成本但高速的無線通信技術，近年來得到了研究人員廣泛而深入的研究，其正常工作頻率為3.0～10.6 GHz[3]。同常規的WiFi、藍牙等載波定位技術項目相比，UWB以時間間隔極短(納秒或者不足納秒的時間間隔)的基帶窄脈沖進行通信，穿透能力強、抗多徑效應抗干擾能力出眾，同時具有高精度的特性。特別是在有金屬或液體等對信號衰減影響較大的環境中，UWB的性能要比其他無線通行定位技術強很多[4]。

鑒于UWB技術具有出眾的特性，眾多學者利用UWB技術進行了定位研究。實現高精度定位的關鍵在于通過UWB技術獲得高精度的測距數據。按照UWB測距時利用的特征參數不同，UWB測距的方法主要包括信號角度(received signal strength，RSS)測量法、信號到達時間差(time of arrival，TOA)測量法等[5-6]。文獻[7]認為到達角度測距(angle of arrival，AOA)、TOA、時差測距(time difference of arrival，TDOA)受到較多研究關注，典型算法是基于UWB直射路徑分量到達時間的檢測。文獻[8]對直射路徑進行了研究，并對多徑分辨率進行了分析，將測距數據分成直視距離(line of sight，LOS)和非直視距離(not line of sight，NLOS)兩種類型。

為了得到高精度定位結果，眾多學者對坐標解算的算法進行了研究，目前較常采用的算法有Chan算法[9]、Fang算法[10]、最小二乘算法[11]等。這些算法出于對算法本身的改進，并未綜合考慮數據類型進行優化定位。此外，對于準實時應用場景的定位，這些算法并未充分利用數據。文中提出一種選用2 s數據進行連續時段數據預處理后進行空間測邊交會的定位方法，該方法充分利用了UWB技術的高頻特性，可實現高精度定位，且該方法簡單可行、易于實現。已有的一些三維定位方法需采用4個基站方式進行，該方法僅用3個基站可確定標簽三維坐標，節省了UWB模塊的硬件成本，對定位實時性要求不是很高的應用場景有一定的適用性。

1 UWB連續時段定位模型

1.1 定位系統組成

定位平臺采用的UWB基站和標簽均為美國Time Domain公司生產的P440模塊。該款產品性能出眾，具有良好的抗多徑效應，且能實現高精度測距。模塊與模塊之間可實現雙向通信測距(two way-time of flight，TW-TOF)。同時，模塊的工作頻率也可以人為設置[12]。以3個模塊作為UWB定位平臺的基站，以1個模塊作為UWB定位平臺的標簽，并由這3個基站定位解算得到標簽的三維坐標。

1.2 算法流程

由于模塊能實現TW-TOF，則定位平臺中的測距種類可由式(1)求得：

(1)

式中：m為定位平臺中模塊的總數量，該平臺中m為4；由于為雙向測距，則n為2。因此該平臺的正常測距種類為6個。本算法的流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flowchart

首先，定位平臺接收連續2 s的測距數據。通過設置，將模塊的測距時間間隔設為10 ms，則6種測距輪詢一遍的周期是60 ms，也就是16.67 Hz，因此理論上2 s可獲得約33個測距。

隨后對接收到的測距數據進行判斷是否為NLOS類型數據。由于UWB實際通信時受到外界環境及自身穩定性影響，模塊間通信的測距數據有LOS和NLOS兩種類型。在NLOS狀態下，TOA和TDOA測量的數據會產生超量時延的誤差，因此直接將NLOS測距數據用于空間定位將會帶來較大定位誤差影響[13-14]。若存在NLOS數據，則應將NLOS數據剔除。

全部處理完畢之后，剩余的數據全部為LOS類型數據。統計剩余數據的種類，若種類為6種，則表明定位平臺中的6個測距信息都存在，進而可對測邊距離進行優化，隨后用于后續空間測邊交會計算；若種類小于6種，則表明在剔除NLOS類型數據的過程中將測距數據中的至少一種測距類型數據給完全剔除，這種情況下將無法進行空間測邊交會，此時將該連續2 s的數據刪除。接著判斷是否到數據的結尾，若不是則繼續對測距數據進行處理，否則處理結束。

由于UWB有很強的抗多徑干擾能力，且能在短時間內進行多次測距。對于非實時定位的場景，本算法充分利用了UWB高頻的特性，對UWB的測距數據進行了優化，并采用空間測邊交會法，以盡可能少的基站(3個基站)實現了UWB的測距定位功能，一定程度上節省了成本。

2 算法描述

2.1 NLOS類型測距值判別

如上所述，由于NLOS類型測距值誤差較大，進而導致定位精度較低，因此需將NLOS類型的測距數據剔除。

基于NLOS測距數據標準差大于LOS測距數據標準差的前提，將實際測距數據的標準差與LOS環境下標準差進行比較，進而判斷該測量時段是否含有NLOS誤差[15]。在ti時刻，基站A到標簽的距離如式(2)所示。

(2)

-αm≤rNLOS(ti)+nm(ti)≤αm+βm

(3)

相較于LOS類型，誤差顯著變大，即αmLOS<αmNLOS，進而可判斷出NLOS數據。

此外，還有其他方法判斷NLOS種類數據[16]，文中就不再贅述。由于P440模塊在輸出測距數據的同時，還輸出各條測距數據的數據類型，基于此，本文定位算法可提取數據進行解算。

2.2 測邊距離的優化

測邊距離優化是為了進一步剔除NLOS種類數據，提高測距的精度。對連續2 s采集的數據進行處理得到該時間段內的優化距離。UWB測距屬于高斯噪聲，符合正態分布，基于該思想，采用如下思路進行優化：(1) 分別求得數據的中位數N1與平均值N2。由于P440模塊具有較高的測距精度，其標稱測距精度能達到2 cm，且數據服從正態分布，因此當樣本足夠多時，N1與N2理論上相同。由于實際處理中受到系統誤差影響，N1與N2存在一定差異。(2) 通過經驗判斷，N1與N2的差異值設置為0.01 m，即人為將其設為1 cm。若N1-N2<0.01，則認為該組數據良好，沒有較大誤差值，基本服從正態分布，取N1作為優化后的距離值；若不能滿足N1-N2<0.01，則認為該組數據中存在含有NLOS種類數值的測距值。統計學中常用拉依達法則對粗差進行剔除。法則以3倍中誤差為閾值對改正數進行判別。因此，文中基于拉伊達法則，提出以N1為初始真值，則N1上下3倍原始中誤差范圍為拉依達法則的判定區間。保留該區間中的數據，通過對該組數據求解新的平均值作為優化后的測距值。

2.3 空間測邊交會法

目前，眾多學者對UWB的定位集中在二維平面定位[17]，缺少對標簽進行三維定位的研究。通常的坐標解算采用最小二乘法進行[18]，文中的優化算法采用的空間測邊交會法[19]，可實現在3個基站狀態下得出標簽的三維坐標。該方法中，矩陣階數小，且不涉及指數運算，皆為簡單的多項式運算。此外，該算法也無需復雜的迭代或循環計算。因此算法的計算量較小。定位示意如圖2所示。

圖2 定位示意Fig.2 Schematic diagram of location

圖中，A、B、C為3個基站，P為待定標簽。要求A、B、C3個基站與標簽P的關系符合右手法則，即右手大拇指指向P時，其余四指的自然彎曲方向即為A、B、C三點的彎曲方向。要注意的是，3個基站不能位于同一直線上。由空間幾何可得，空間四面體P-ABC的體積公式為：

(4)

式中：cosαA，cosβA，cosγA表示向量AP的方向余弦值；cosαB，cosβB，cosγB表示向量BP的方向余弦值；cosαC，cosβC，cosγC表示向量CP的方向余弦值。用K表示式(4)中的方向余弦矩陣，則有：

(5)

由文獻[20]得：

N=KKT=sin2φAB+sin2φAC+sin2φBC+
2cosφABcosφACcosφBC-2

(6)

則有：

K=

(7)

式中：φAB，φAC，φBC分別為PA與PB、PA與PC、PB與PC的夾角，三角函數值可由三角形PAB、三角形PAC、三角形PBC求得。同時定義如下向量：

(8)

式(8)中向量進行內積和混合積計算，可得：

(9)

其中，

(10)

對式(9)求解，可得：

(11)

(12)

(13)

則P點三維坐標為：xP=XP+xA，yP=YP+yA，zP=ZP+zA。

3 實例分析

采用圖2所示的定位方式，測試環境中標簽置于金屬表面，其他障礙物較少，利用MATLAB軟件對改進的空間定位算法進行驗證分析。

3.1 測距優化的分析

分析模塊連續2 s的輸出測距數據。采用測邊距離優化的方法得到如圖3所示結果。為了便于區分，圖3中優化前的曲線經過了加粗處理。

圖3 測邊優化結果Fig.3 Optimization results of edge detection

從圖3(a)可以看出，測邊優化方法可將測距值中明顯含有較大誤差的測距值給剔除，剔除之后的測距值全部位于9.1 m至9.15 m之間，被剔除的測距值通常含有NLOS種類數據及其他誤差影響。此外，可以看出，測邊優化法剔除了共7個測距數據，其中有2個數據誤差較大從圖中可直觀看出。剔除之后的整體數據非常集中。

從圖3(b)可以看出，優化前后的數據保持一致，不存在數據剔除的情況。這是因為測試得到的數據本身較為集中，分布在9.11 m至9.16 m之間，因此采用測邊優化方法后并未剔除測距數值。

此外，綜合圖3(a)、(b)發現，同樣在2 s內兩次實驗得到的測距數據個數不一樣，這是因為P440模塊對測距數據本身經過了處理，若UWB測距失敗則將返回0，此時該數據將不予考慮。

3.2 三維定位結果分析

選取4個已知點進行實驗，每個已知點連續觀測一段時間，采用優化距離后的空間測邊交會算法，求解連續2 s的三維坐標，將這些坐標與已知精確坐標求解中誤差，如表1所示。

表1 結果的數學統計Tab.1 Test results of insulated resistance value

從表1可以看出，測量若干次的平均值與真值較為接近，且各測試值的標準差小，表明每次測試結果離程度低，較好的聚集在真值附近。

文中以1號點為例，1號點的三軸誤差及點位誤差如圖4所示。

圖4 三軸誤差及點位誤差Fig.4 Three-axis error and point error

由圖4可知，三軸誤差及點位誤差并非沿著0隨機分布，存在一定的系統誤差，認為是在測距優化時所用算法導致。同時發現點位誤差小于8 cm，達到了較高精度。

對1號點共測試41次，結果如圖5所示。可見定位精度較高，x軸數值在3.71 m至3.74 m之間，y軸數值在1.67 m至1.71 m之間，z軸數值在1.64 m至1.68 m之間。

圖5 1號點測試結果Fig.5 Test results of point 1

4 結論

UWB由于其自身抗多徑能力強、功耗低、速度快等特點在室內等環境中被廣泛用于定位。為了提高UWB定位精度，文中提出了改進的UWB空間定位方法。該方法首先對測距進行了優化，然后進行空間測邊交會解算。

(1) 該方法基于連續2 s數據進行處理，優化了測距，有效提高了測距精度。

(2) 方法中的空間定位算法簡單實用，計算量小，有效提高了準實時定位的精度；僅利用3個基站便實現了對標簽的三維空間定位，節省了硬件成本。

(3) 電力行業的許多應用場景易受到金屬環境影響，常規的定位技術較難實現。通過研發，該方法可適用于電力行業大型倉庫設備管理、電廠巡檢人員定位等應用場景。

此外，后期將主推UWB定位技術用于電力巡檢領域，提高電力巡檢的智能化、自動化水平，提高工作效率。

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