基于差分粒子群算法的變電站選址定容規劃

陳 浩， 王 健

( 國網安徽省電力有限公司馬鞍山供電公司，安徽 馬鞍山 243011)

0 引言

近年來，隨著我國城市化進程的加快，電力設施建設規模不斷擴大，迫切需要進行電力設施布局專項規劃，變電站的選址定容是其中的核心部分，關系到規劃區域內未來電網布局和網架結構。長期以來，針對這一問題，國內外科技工作者已有大量研究。文獻[1]提出了布谷鳥算法解決變電站規劃問題，但該方法采用就近原則分配供電負荷，不能保證變電站負載率滿足要求；文獻[2]應用漁夫捕魚算法求解變電站選址模型，算法需要已知變電站的規劃容量，否則變電站的容量可能會超過允許上限；文獻[3—4]基于加權Voronoi圖進行站址優化，可以確定各變電站的供電范圍和容量，但使用交替定位算法進行選址難以得到全局最優解；文獻[5—6]引入改進粒子群算法進行變電站選址定容規劃，然而迭代參數的變化只能擴大搜索范圍，難以完全解決粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的局部最優問題。

文中提出基于PSO算法與差分進化算法(differential evolution, DE)的混合優化算法差分粒子群算法(differential particle swarm optimization, DEPSO)進行變電站的選址定容優化規劃。該算法形成2個子群，以PSO子群為尋優主體，通過在PSO子群和DE子群之間建立信息共享和優勝劣汰機制，提高了種群的多樣性，改善了PSO子群的收斂方向，有效解決了PSO算法的局部最優問題，且搜索效率較高。同時運用Voronio圖在求解過程中直接劃分出了每個變電站的供電范圍，得到變電站規劃容量，校驗變電站實際負載率，提高了搜索效率和實際應用能力。算例分析表明DEPSO算法全局搜索能力比PSO算法高，收斂速度比DE算法快，規劃結果準確、可靠。

1 變電站選址的數學模型

變電站選址問題是一個多目標的非線性約束問題[7-10]，在滿足目標水平年的負荷需求前提下，以最小投資和年運行費用為目標函數，確定新建變電站的位置、數量、容量，已建變電站的遠期容量以及所有變電站的供電范圍，具體數學模型如下：

(1)

約束條件為：

(2)

2 Voronoi圖的定義與性質

Voronoi圖，又稱泰森多邊形或Dirichlet圖，由俄國數學家Voronoi于1908年提出，由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。N個在平面上有區別的點，按照最鄰近原則劃分平面，每個點與它的最近鄰區域相關聯。

設有二維歐幾里得平面上離散生長點的集合為pi與pj間的歐式距離，由V(pi)={pd(p,pi)≤d(p,pj),j≠i,i,j∈In}給出的區域稱為生長點pi的Voronoi多邊形，而所有生長點p1,p2,…pi,pj,…pn的Voronoi多邊形的集合V={V(p1),V(p2),V(p3),V(pi),…,V(pn)}構成了P的Voronoi圖，如圖1所示。

圖1 離散生長點的Voronoi圖Fig.1 Voronoi diagram of discrete growth point

Voronoi圖有許多有趣而驚人的數學特性，文中主要應用的是勢力范圍特性[11]：由IR2中一組離散生長點P={p1,…,pn}(n≥2)所生成的Voronoi多邊形。對于一個空間生長目標而言，凡落在其Voronoi多邊形范圍內的空間點均距其最近，這一特性能夠約束變電站處于負荷中心，并得出變電站供電范圍，繼而得到變電站的規劃容量Si，公式如下：

(3)

式中：e為規定的變電站標準負載率。

由于變電站規劃容量只能選擇有限的離散值，故根據就近原則確定相應變電站規劃容量后，需重新校驗各變電站的實際負載率e(Si)，對超出負載率允許范圍的粒子，在其適應值中加入懲罰因子Pu，文中取較大值10 000。

3 智能算法

3.1 PSO算法

PSO算法[12-15]的基本思想是隨機初始化一群沒有體積和質量的粒子，所有粒子在可行解空間里運動，粒子的方向和距離將由一個速度變量來決定。在每一次迭代中，粒子將跟隨兩個極值：一個是該粒子自身目前為止找到的最優解，另一個是整個粒子群體目前為止找到的最優解。標準PSO算法的公式如下：

(4)

(5)

3.2 DE算法

(6)

(7)

式中：j∈[1,D]；rand(j)為[0,1]內均勻分布的隨機數；PCR為變異概率，PCR∈[0,1]；rand(i)為隨機選擇指數，rand(i)∈[1,2,…,D]。

最后進行選擇操作，采用貪婪策略，公式如下：

(8)

式中：φ(x)為適應度函數。

3.3 DEPSO算法

PSO算法參數設置簡單，優化前期種群的多樣性較高，搜索能力較強，可以在可行解空間內快速收斂，但在搜索后期，隨著群體中的粒子逐漸向種群最優粒子靠近，群體的多樣性逐步消失，表現為適應度值變化緩慢或停止變化，出現早熟現象。DE算法是一種并行隨機搜索策略算法[17-19]，其特有的記憶能力可以根據當前的搜索狀態動態調整搜索策略，進行協同搜索，但在搜索后期，由于其高隨機性和種群多樣性的下降，DE算法收斂速度變得緩慢而難以達到全局最優。

針對PSO算法易陷入局部最優而DE算法搜索較慢的缺點，文中將兩種算法結合，提出了基于雙子群混合優化的DEPSO算法。該算法將整個搜索種群分為PSO和DE 2個子群，以PSO子群為尋優主體，DE子群不斷對其進行調整和優化，其具體步驟如下：

(1) 初始化PSO、DE 2個子群，設置參數；

(2) PSO子群粒子按照PSO搜索機制進行迭代，記錄PSO子群最優解Pbest及位置，DE子群粒子按照DE搜索機制進行迭代，記錄DE子群最優解Dbest及位置，比較Pbest、Dbest大小，以此更新當前全局最優解Gbest及其位置Xbest；

(3) 在以Xbest為中心，R為半徑的鄰域內隨機生成N個粒子Xi代替DE子群的所有粒子進行迭代，其公式如下，Yi各維為隨機分量，Yi∈[-1,1]：

Xi=Xbest+RYii=1,2,3…N

(9)

(4) 計算DE子群的適應值，記錄其全局最優解Dbest及位置，將整個種群所有粒子的適應值進行排序，用適應值較好的DE粒子代替相同數量適應值較差的PSO粒子，比較Pbest、Dbest大小，以此更新Gbest及其位置Xbest；

(5) 如果適應值滿足精度要求或者達到最大迭代次數則算法終止，否則轉至步驟(2)。

DEPSO算法的核心在于用整個種群的當前全局最優解Gbest代替PSO子群的最優解Pbest進行參數調整，并利用種群當前的全局最優位置Xbest對DE子群進行更換繼而更新部分較差的PSO粒子。這樣PSO子群可以參照整個種群的全局最優解改變原有的迭代方向，并通過DE子群的不斷替換保持種群的多樣性，最終引導PSO子群逃離局部最優點。

根據上述DEPSO算法，變電站選址定容規劃的流程如圖2所示。

圖2 基于DEPSO算法的變電站選址定容流程Fig.2 The flow chart of substation site and volume selection based on DEPSO algorithm

4 算例分析

依據DEPSO算法該方法對某市配電網進行遠期規劃，該市遠期建成區面積165 km2，人口139萬；飽和負荷2 644.7 MW，負荷點588個；220 kV變電站6座，容量4760 MW；110 kV變電站33座，其中需新增26座；110 kV變電站單臺主變容量選擇為40 MW或50 MW，主變臺數最多為3臺，標準負載率0.57，允許范圍0.55～0.59，規劃區標準容載比1.8。電力平衡如表1所示。

表1 電力平衡表Tab.1 Power balance sheet MW

設種群規模為40，PSO算法慣性權重初始值為0.9，末值為0.4；DE算法的變異概率設為0.8，縮放因子最大值為0.2，最小值為0.1，鄰域半徑R取200，最大迭代次數為500 。圖3所示為該市遠期配電網變電站的規劃結果示意，圖中紅色圓點為已有變電站，藍色圓點為新建變電站。

圖3 變電站遠期規劃示意Fig.3 Substation long term planning diagram

本算法所得變電站負載率在0.55～0.59范圍內，遠期變電站的容量總和為4810 MW，規劃區容載比為1.82，滿足規劃要求。規劃結果如表2所示。

表2 規劃結果Tab.2 Planning results

為比較算法性能，分別采用文中所提DEPSO算法、PSO算法和DE算法進行變電站選址定容規劃，其尋優過程如圖4所示。

圖4 幾種算法的尋優過程對比Fig.4 Comparison of optimization algorithms

從圖中可以看出，DE算法在450次仍在搜索，搜索速度慢； PSO算法雖然收斂較快，但迭代不到150次即停止搜索，陷入局部最優；而DESPO算法在迭代100次左右接近全局最優解，搜索速度較快，有較好的全局尋優能力。原因為DE算法搜索過程隨機性較大，導致后期收斂較慢且難以找到全局最優解；PSO算法搜索導向性較強，表現為向局部最優解快速收斂，難以逃離局部最優； DEPSO算法有效平衡了搜索中的導向性和隨機性，引入一種新的信息交流機制，以隨機性的概率轉換代替序貫的確定性機理轉換，使信息能夠在2個子群中傳遞，調節PSO子群的收斂方向，并通過淘汰機制，剔除可能造成局部最優的個體，保持種群多樣性，有利于個體避免因錯誤的信息判斷而陷入局部最優。

5 結語

PSO算法將全局最優粒子信息共享給其他粒子，使得子群中其他粒子向其單向流動，在求解多目標非線性復雜函數問題時，容易陷入局部極值點，而單一DE算法搜索速度較慢，難以全局尋優。文中提出的DEPSO算法將二者混合優化，利用DE算法隨機性的概率轉換機制改變PSO子群的流動方向，保持群體的多樣性，引導PSO子群找到全局最優點。同時將變電站選址模型與Voronoi圖相結合，使變電站處于負荷中心，確定變電站規劃容量，滿足負載率和規劃區容載比要求，減少了計算量。算例結果表明，文中提出的變電站選址模型和算法可以有效的解決城市配電網變電站規劃問題，具有較高的運算速度和精度。

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