基于MATLAB的某微型商用車傳動軸主軸的優化設計

王塞羅， 崔亞輝， 齊煥敏（西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安710000）

0 引言

傳動軸是作為前置后驅車輛傳動系中必不可少的一部分，它的功能是傳遞轉矩至驅動橋。隨著我國汽車市場的不斷擴大，新車型更新換代速度加快，車輛的技術使用壽命明顯縮短。這就使得計算機輔助設計成為了一種提高產品競爭力的有效手段[1]。CATIA V5系列產品提供產品的風格和外型設計、機械設計等功能，通過可視化的項目樹使得三維零件設計變得簡單。MATLAB是商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化等[2]。本文基于 CATIA進行三維設計建模，選取優化參數建立數學模型，編寫優化程序，由MATLAB計算求得最終結果。

1 傳動軸的三維建模

主軸部分由1個長620 mm的圓柱軸體和2個萬向節叉頭組成，如圖1所示。

將零部件導入CATIA裝配體設計中生成傳動軸部分的總裝配體，傳動軸在工作時存在工作平面內的角度，裝配時要予以考慮。利用CATIA三維設計傳動軸模型如圖2所示。

2 相關技術要求

圖1 主軸

圖2 總裝配體

依據相關設計準則，傳動軸在進行優化設計之前需要先明確相關技術要求。具體如下：1）傳動軸材料40Cr，熱處理工藝為退火、調質、油淬并回火。在一端固定，另一端100 kg豎直力作用下最大變形不得超過3 mm，最大應力不得超過196.01 MPa（安全系數）；2）一端固定且在1.5倍工作轉矩（最大工作轉矩為200 N·m）下最大應力不得超過113.15 MPa，最大變形不得超過0.5 mm；3）車架固有頻率8.37 Hz；要求保證強度前提下減小主軸質量。

3 優化設計

基于之前建立的三維模型，并明確設計準則和技術要求后，需對主軸進行優化設計。

3.1 MATLAB優化設計工具箱簡介

MATLAB優化設計工具箱提供了對各種優化問題的一個完整解決方案。其內容涵蓋線性規劃、非線性規劃等問題[3]。表1給出了優化設計工具箱中常用的一些函數。

表1 優化工具箱常用函數表

3.2 優化設計數學模型

如前所述，這類問題屬于單目標非線性約束條件下的非線性函數極小值求解問題，所以采用Fmincon函數進行建模，歸納如下[4]：

其中,X=（x1,x2,…，xn）T。

不等式約束條件為

綜上，以體積最小為目標函數，建立如下優化設計數學模型：

3.3 優化函數求解

將優化數學模型建立之后需編寫MATLAB程序語言進行求解。

fmincon函數的調用格式為[5]：

其中：目標函數為fun；x0初始迭代值取；外徑R=30 mm；內徑r=20 mm；x0=(30,20)；A、Aeq等分別為線性約束；lb、ub分別為上下界；nonlcon中均為非線性約束；options為求解選項設置。

編程求解得：R=26.5401；r=22.3749。圓整得R=26 mm，r=22 mm。

4 分析驗證

主要是要檢驗所得的最優內外徑配置是否符合標準。包含靜力學分析和模態分析[3]。本文使用CATIA CAE模塊進行驗證。

4.1 靜力學分析

保存好建立好的模型，選擇分析與模擬模塊，如圖3所示。

首先對軸進行靜彎曲強度仿真試驗，按照第2部分要

圖3 導入模型

求施加相關載荷，如圖4(a)、圖4(b)所示。

已知40Cr鋼的相關力學性能參數如表2所示。

對上述模型進行求解，各項結果的最大值如表3所示。

相比較之下，整根軸的質量由原來的10.19 kg減輕到5.65 kg，綜合減重約45%。

4.2 模態分析

本文僅做自由振動分析，驗證其固有頻率特性是否能有效避開車架的共振頻率。

圖4 施加載荷

表2 40Cr鋼部分力學性能參數

表3 靜力學分析結果表

無阻尼自由振動的運動方程為[6]：

式中：K為剛度矩陣；M為質量矩陣。

對應特征方程為

求解上式即可求得對應的固有頻率和主振型。

CATIA本身的模態求解提供了2種方法：Iterative subspace和Lanczos法[7]，本文采用第二種。設置激振頻率為5Hz，提取計算結果如圖5，其中各階模態下振形不盡相同，這里只列出一階。表4列出了前6階的各階模態值。

顯然，各階固有頻率都有效地避開了車架的固有頻率，能夠有效減少共振危害。

圖5 一階模態

表4 各階模態值 Hz

5 結論

1)參考仿真結果，基于主軸輕量化的優化設計方案是可行的，能夠在保證強度的條件下，減輕重量；2)通過對主軸的前6階模態分析可知，主軸的輕量化設計是滿足動力學性能的；3)基于CATIA進行三維建模能有效縮短建模時間，MATLAB優化設計工具箱不僅能縮短產品的設計周期，而且可降低研發費用，節約設計成本。

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